Dersler

Kariyer

Uygulamaya git

Dersler

Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik 9. Sınıf PDF: Kolay Anlatım ve Testler

Açık

3

0

user profile picture

Meri

30.07.2024

Geometri

Üçgen

Dersler

/

Geometri

Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik 9. Sınıf PDF: Kolay Anlatım ve Testler

Triangle Similarity and Congruence in Mathematics provides comprehensive coverage of similarity theorems and their applications in geometric problem-solving.

• The document introduces fundamental concepts of Benzerlik Teoremi (Similarity Theorem) and its various forms including Kenar Açı Kenar Benzerliği and Kenar Kenar Kenar Benzerliği.

• Key theorems covered include Side-Angle-Side (SAS) Similarity, Side-Side-Side (SSS) Similarity, and their applications in solving geometric problems.

• The material includes detailed proofs, worked examples, and practical applications suitable for 9. sınıf üçgende benzerlik study level.

...

30.07.2024

132

→İki üçgenin köşeleri arasında kurulan birebir eşlemede Karşılıklı acilor es ve KOSIUKU Kenarlarn uzunluklar orantch ise bu iki üçgere benze

Görüntüle

Kenar-Açı-Kenar Benzerlik Teoremi

Bu sayfada Kenar Açı Kenar Benzerliği detaylı olarak ele alınıyor. İki üçgen arasında kurulan birebir eşlemede karşılıklı ikişer kenarın orantılı ve bu kenarların oluşturduğu açının eş olması durumunda üçgenlerin benzer olduğu açıklanıyor.

Tanım: K.A.K. Benzerlik Teoremi, iki üçgenin benzerliğini kenar-açı-kenar ilişkisine dayanarak ispatlayan teoremdir.

Teoremin ispatı için iki durum inceleniyor. İlk durumda mEE > mBB olması halinde yapılan işlemler açıklanıyor. İkinci durum ise ödev olarak bırakılıyor.

Vurgu: K.A.K. Benzerlik Teoremi, üçgen benzerliğini kanıtlamak için kullanılan önemli teoremlerden biridir.

→İki üçgenin köşeleri arasında kurulan birebir eşlemede Karşılıklı acilor es ve KOSIUKU Kenarlarn uzunluklar orantch ise bu iki üçgere benze

Görüntüle

Kenar-Kenar-Kenar Benzerlik Teoremi ve Örnek Soru

Bu sayfada Kenar Kenar Kenar Benzerliği teoremi kısaca tanıtılıyor ve ardından konuyla ilgili bir örnek soru çözümüne yer veriliyor.

Tanım: K.K.K. Benzerlik Teoremi, iki üçgenin tüm kenarlarının orantılı olması durumunda bu üçgenlerin benzer olduğunu ifade eder.

Örnek soruda, bir üçgende verilen bilgiler doğrultusunda benzerlik teoremlerini kullanarak bilinmeyen bir kenar uzunluğunun nasıl bulunacağı gösteriliyor.

Örnek: ABC üçgeninde |AD| = |DC|, 2|BE| = 3|EC| ve |BF| = 12 ise |FD| değerinin bulunması isteniyor.

Çözümde A.A. Benzerlik Teoremi kullanılarak adım adım işlemler yapılıyor ve sonuçta |FD| = 4 bulunuyor.

Vurgu: Bu örnek, benzerlik teoremlerinin pratik uygulamalarını göstermesi açısından önemlidir.

→İki üçgenin köşeleri arasında kurulan birebir eşlemede Karşılıklı acilor es ve KOSIUKU Kenarlarn uzunluklar orantch ise bu iki üçgere benze

Görüntüle

Problem Solving with Similar Triangles

The final page demonstrates practical applications through solved examples and problems involving similar triangles.

Example: A complex problem involving parallel lines and similar triangles where |AD|=|DC| and |BE|=3|EC|.

Highlight: The solution demonstrates how to use the AA Angle−AngleAngle-Angle Similarity Theorem to solve for unknown lengths.

Vocabulary: "Yöndeş Açılar" refers to corresponding angles in parallel lines.

→İki üçgenin köşeleri arasında kurulan birebir eşlemede Karşılıklı acilor es ve KOSIUKU Kenarlarn uzunluklar orantch ise bu iki üçgere benze

Görüntüle

Benzerlik Teoremi ve Temel Kavramlar

Bu sayfada üçgende benzerlik kavramı detaylı olarak açıklanıyor. İki üçgenin benzer olması için gerekli koşullar ve benzerlik oranı kavramı ele alınıyor. Benzerlik teoreminin ispatı üç farklı durum için ayrı ayrı yapılıyor.

Tanım: Benzer üçgenler, köşeleri arasında birebir eşleme kurulduğunda karşılıklı açıları eşit ve karşılıklı kenarların uzunlukları orantılı olan üçgenlerdir.

Örnek: ABC ve DEF üçgenlerinin benzerliği |AB|/|DE| = |BC|/|EF| = |AC|/|DF| oranıyla gösterilir.

Benzerlik teoreminin ispatı için üç durum inceleniyor: |AB| = |DE|, |AB| < |DE| ve |AB| > |DE|. Her durum için ayrı bir ispat yöntemi kullanılıyor ve sonuçta üçgenlerin benzerliği kanıtlanıyor.

Vurgu: Benzerlik teoreminin ispatı, üçgen eşliği aksiyomları ve temel benzerlik teoremi kullanılarak yapılıyor.

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Knowunity, beş Avrupa ülkesinde 1 numaralı eğitim uygulaması!

Knowunity, Apple tarafından büyük ilgi gördü ve Almanya, İtalya, Polonya, İsviçre ve Birleşik Krallık'ta eğitim kategorisinde sürekli olarak en üst sıralarda yer aldı. Hemen Knowunity'e katıl ve dünya çapında milyonlarca öğrenciyle yardımlaş.

Ranked #1 Education App

İndir

Google Play

İndir

App Store

Knowunity, beş Avrupa ülkesinde 1 numaralı eğitim uygulaması!

4.9+

Ortalama Uygulama Puanı

21 M

Öğrenci Knowunity kullanıyor

#1

Eğitim uygulamaları tablosunda 17 ülkede

950 K+

Öğrenci ders notlarını yükledi

Kararsız mısın? Bizi bir de dünyanın dört bir yanındaki kullanıcılarımızdan dinle!

iOS Kullanıcısı

Kesinlikle harika bir uygulama, resmen hayatımı kolaylaştırdı.

Stefan S, iOS Kullanıcısı

Uygulama çok basit ve iyi tasarlanmış. Şimdiye kadar aradığım her şeyi buldum

S., iOS Kullanıcısı

Ba-yıl-dım ❤️, çalışırken neredeyse her an kullanıyorum

Dersler

Geometri

 

Geometri

•

132

•

17 Tem 2025

•

4 sayfa

Üçgenlerde Eşlik ve Benzerlik 9. Sınıf PDF: Kolay Anlatım ve Testler

user profile picture

Meri

@mervewracking

Triangle Similarity and Congruence in Mathematics provides comprehensive coverage of similarity theorems and their applications in geometric problem-solving.

• The document introduces fundamental concepts of Benzerlik Teoremi (Similarity Theorem) and its various forms including Kenar Açı Kenar Benzerliği and Kenar... Daha fazla göster

→İki üçgenin köşeleri arasında kurulan birebir eşlemede Karşılıklı acilor es ve KOSIUKU Kenarlarn uzunluklar orantch ise bu iki üçgere benze

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Kenar-Açı-Kenar Benzerlik Teoremi

Bu sayfada Kenar Açı Kenar Benzerliği detaylı olarak ele alınıyor. İki üçgen arasında kurulan birebir eşlemede karşılıklı ikişer kenarın orantılı ve bu kenarların oluşturduğu açının eş olması durumunda üçgenlerin benzer olduğu açıklanıyor.

Tanım: K.A.K. Benzerlik Teoremi, iki üçgenin benzerliğini kenar-açı-kenar ilişkisine dayanarak ispatlayan teoremdir.

Teoremin ispatı için iki durum inceleniyor. İlk durumda mEE > mBB olması halinde yapılan işlemler açıklanıyor. İkinci durum ise ödev olarak bırakılıyor.

Vurgu: K.A.K. Benzerlik Teoremi, üçgen benzerliğini kanıtlamak için kullanılan önemli teoremlerden biridir.

→İki üçgenin köşeleri arasında kurulan birebir eşlemede Karşılıklı acilor es ve KOSIUKU Kenarlarn uzunluklar orantch ise bu iki üçgere benze

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Kenar-Kenar-Kenar Benzerlik Teoremi ve Örnek Soru

Bu sayfada Kenar Kenar Kenar Benzerliği teoremi kısaca tanıtılıyor ve ardından konuyla ilgili bir örnek soru çözümüne yer veriliyor.

Tanım: K.K.K. Benzerlik Teoremi, iki üçgenin tüm kenarlarının orantılı olması durumunda bu üçgenlerin benzer olduğunu ifade eder.

Örnek soruda, bir üçgende verilen bilgiler doğrultusunda benzerlik teoremlerini kullanarak bilinmeyen bir kenar uzunluğunun nasıl bulunacağı gösteriliyor.

Örnek: ABC üçgeninde |AD| = |DC|, 2|BE| = 3|EC| ve |BF| = 12 ise |FD| değerinin bulunması isteniyor.

Çözümde A.A. Benzerlik Teoremi kullanılarak adım adım işlemler yapılıyor ve sonuçta |FD| = 4 bulunuyor.

Vurgu: Bu örnek, benzerlik teoremlerinin pratik uygulamalarını göstermesi açısından önemlidir.

→İki üçgenin köşeleri arasında kurulan birebir eşlemede Karşılıklı acilor es ve KOSIUKU Kenarlarn uzunluklar orantch ise bu iki üçgere benze

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Problem Solving with Similar Triangles

The final page demonstrates practical applications through solved examples and problems involving similar triangles.

Example: A complex problem involving parallel lines and similar triangles where |AD|=|DC| and |BE|=3|EC|.

Highlight: The solution demonstrates how to use the AA Angle−AngleAngle-Angle Similarity Theorem to solve for unknown lengths.

Vocabulary: "Yöndeş Açılar" refers to corresponding angles in parallel lines.

→İki üçgenin köşeleri arasında kurulan birebir eşlemede Karşılıklı acilor es ve KOSIUKU Kenarlarn uzunluklar orantch ise bu iki üçgere benze

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Benzerlik Teoremi ve Temel Kavramlar

Bu sayfada üçgende benzerlik kavramı detaylı olarak açıklanıyor. İki üçgenin benzer olması için gerekli koşullar ve benzerlik oranı kavramı ele alınıyor. Benzerlik teoreminin ispatı üç farklı durum için ayrı ayrı yapılıyor.

Tanım: Benzer üçgenler, köşeleri arasında birebir eşleme kurulduğunda karşılıklı açıları eşit ve karşılıklı kenarların uzunlukları orantılı olan üçgenlerdir.

Örnek: ABC ve DEF üçgenlerinin benzerliği |AB|/|DE| = |BC|/|EF| = |AC|/|DF| oranıyla gösterilir.

Benzerlik teoreminin ispatı için üç durum inceleniyor: |AB| = |DE|, |AB| < |DE| ve |AB| > |DE|. Her durum için ayrı bir ispat yöntemi kullanılıyor ve sonuçta üçgenlerin benzerliği kanıtlanıyor.

Vurgu: Benzerlik teoreminin ispatı, üçgen eşliği aksiyomları ve temel benzerlik teoremi kullanılarak yapılıyor.

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı