Trigonometrik Fonksiyonlar ve Temel İlişkiler

Trigonometrik fonksiyonları anlamak için önce temel kimliği ezberlemen gerekiyor: $\sin^2x + \cos^2x = 1$. Bu formül her zaman işine yarayacak!

Sinüs ve kosinüs fonksiyonları dik üçgende tanımlanır: $\sin x = \frac{\text{Karşı}}{\text{Hipotenüs}}$ ve $\cos x = \frac{\text{Komşu}}{\text{Hipotenüs}}$. Her ikisinin de değer aralığı $-1, 1$ arasındadır.

Birim çemberde x eksenine kosinüs ekseni, y eksenine sinüs ekseni denir. Özel açıların değerlerini bilmen çok önemli: sin 90° = 1, sin 270° = -1 gibi.

İpucu: $A = a \cdot \sin x + b \cdot \cos x$ ifadesinin en büyük değeri $\sqrt{a^2 + b^2}$, en küçük değeri $-\sqrt{a^2 + b^2}$'dir. Bu formül sınav sorularında çok çıkar!

Tanjant ve kotanjant fonksiyonları sınırsız değerler alabilir: $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}$ ve $\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}$. Tanjant ekseni birim çemberde (1,0) noktasından geçen dikey doğrudur.

Sekant ve kosekan fonksiyonları ters fonksiyonlardır: $\sec x = \frac{1}{\cos x}$ ve $\csc x = \frac{1}{\sin x}$. Bu fonksiyonların değer kümeleri $-1, 1$ aralığı hariç tüm gerçek sayılardır.