Matematik618 görüntüleme·Güncellendi 5 Tem 2026·15 sayfa

Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı ve Çalışma Kağıdı

zara@zehranuratc1_

Google kaynaklarına ekle

Rasyonel sayılar matematik dersinin en önemli konularından biri ve günlük...

1 / 15

of 15

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Rasyonel Sayılar Nedir?

Rasyonel sayılar, $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır (b≠0). Yani üstte ve altta tam sayı bulunan tüm kesirlerdir.

En önemli kural şu: paydası sıfır olan kesir tanımsızdır! Bunu asla unutma. $\frac{7}{0}$ gibi ifadeler matematik dünyasında mümkün değil.

Kesirlerin üç ana türü var. Basit kesirler payı paydasından küçük olanlar ( $\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{5}$ gibi). Bileşik kesirler ise payı paydaya eşit ya da büyük olanlar ( $\frac{7}{3}$ , $\frac{5}{1}$ gibi).

Tam sayılı kesirler biraz farklı: $2\frac{3}{5} = 2 + \frac{3}{5} = \frac{13}{5}$ şeklinde hesaplanır. Eksi işareti varsa önce paranteze al!

💡 Önemli Not: Sayının üstünde eksi varsa ters çevir: $(\frac{a}{b})^{-x} = (\frac{b}{a})^{x}$

of 15

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Kesir Çeşitleri ve Dört İşlem

Sabit kesirler değişkene bağlı değildir. $\frac{2x-k}{-6x+3}$ gibi ifadelerde sabitlik için oranların eşit olması gerek.

Rasyonel sayılarda dört işlem oldukça basittir. Toplama-çıkarmada paydaları eşitle: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a.d+b.c}{b.d}$ .

Çarpmada pay ile payı, payda ile paydayı çarp: $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a.c}{b.d}$ . Bu en kolay işlem!

Bölmede ise ikinci kesri ters çevirip çarp. $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$ şeklinde.

💡 İşlem Önceliği: Parantez → Çarpma/Bölme → Toplama/Çıkarma

of 15

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Problem Çözme Teknikleri - 1

Tanımsızlık problemleri çok sık çıkar sınavlarda. Kesiri tanımsız yapan değerleri bulmak için paydanın ne zaman sıfır olacağını düşün.

$\frac{5x}{x+2}$ ifadesinde $x+2=0$ olursa tanımsız olur, yani $x=-2$ . Bu kadar basit!

Basit kesir problemleri için mutlak değer kuralını kullan. $\frac{x-2}{7}$ basit kesir olması için $|x-2|<7$ olmalı.

Bu durumda $-7<x-2<7$ yazıp $-5<x<9$ bulursun. Doğal sayıları say: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 toplam 9 tane!

💡 Püf Nokta: Paydanın sıfır olduğu her yerde kesir tanımsızdır.

of 15

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Problem Çözme Teknikleri - 2

Karmaşık kesir işlemleri görünce panik yapma. $\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}+\frac{1}{3}}$ gibi problemlerde üst ve alt kısmı ayrı ayrı hesapla.

Önce üstteki: $\frac{1}{2}-\frac{1}{3} = \frac{3-2}{6} = \frac{1}{6}$ . Sonra alttaki: $\frac{1}{4}+\frac{1}{3} = \frac{3+4}{12} = \frac{7}{12}$ .

Tam sayılı kesir işlemleri de kolay. $2\frac{1}{3} - 1\frac{2}{5}$ gibi ifadelerde tam sayıları ve kesirleri ayrı grupla.

$(2+\frac{1}{3}) - (1+\frac{2}{5})$ şeklinde yaz. Tam sayılar: 2-1=1, kesirler: $\frac{1}{3}-\frac{2}{5}$ hesapla.

💡 Pratik İpucu: Büyük tam sayılı kesirlerde sadece son rakamları önemsiyebilirsin.

of 15

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Problem Çözme Teknikleri - 3

Parantez açma teknikleri süper işe yarar. $(\frac{8}{3}-\frac{1}{2}+\frac{5}{11})-(\frac{1}{2}-\frac{4}{3}-\frac{6}{11})$ gibi uzun ifadelerde parantezleri aç.

Aynı paydaları grupla: $\frac{8+4}{3} + \frac{-1-1}{2} + \frac{5+6}{11} = 4-1+1 = 4$ . Bu kadar basit!

Merdiven kesirler biraz karmaşık görünür ama değil. $\frac{1}{1+\frac{1}{2}}$ gibi ifadelerde içten dışa çalış.

$1+\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ olur, sonra $\frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}$ bulursun.

💡 Özel Yöntem: Paydalar çok büyükse, paydası aynı olanları oranla!

of 15

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

İleri Seviye Problemler - 1

Baloncuk yöntemi karmaşık merdiven kesirlerde işe yarar. $\frac{8}{3+\frac{4}{x-1}} = 2$ gibi denklemlerde dışarıdan içeri doğru çöz.

$8 = 2(3+\frac{4}{x-1})$ yapıp $4 = 3+\frac{4}{x-1}$ bulursun. $\frac{4}{x-1} = 1$ olur, yani $x=5$ .

A ve B cinsinden işlemler de çok çıkar. $A = \frac{5}{7} - \frac{2}{3} + \frac{1}{2}$ gibi ifadeleri toplama-çıkarma kurallarıyla çöz.

Taraf tarafa işlem yap. $A+B$ hesaplarsan basit bir sonuç çıkar, oradan $B$ 'yi $A$ cinsinden ifade edersin.

💡 Zaman Kazanma: Paydaları büyükse, ortak patern ara!

of 15

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

İleri Seviye Problemler - 2

Çarpım problemleri bazen sürpriz yapar. $(1-\frac{71}{2}) \cdot (1-\frac{70}{2}) \cdots (1-\frac{1}{2})$ gibi uzun çarpımlarda sıfır arayın.

$1-\frac{70}{2} = 1-35 = -34$ , ama $1-\frac{2}{2} = 0$ olur. Çarpımda sıfır varsa sonuç sıfırdır!

Denklem sistemleri rasyonel sayılarda da var. $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$ gibi özel formları ezberle.

Bu durumda genellikle $a=b=2$ çıkar. Benzer şekilde toplama-çıkarma sistemi kurabilirsin.

💡 Süper İpucu: Çarpımda bir terim sıfırsa, tüm çarpım sıfır olur!

of 15

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

En Zor Problem Tipleri

Karma kesir denklemleri en zorları. $a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}} = \frac{21}{17}$ gibi ifadelerde sabırla çöz.

Önce içteki kesirleri hesapla: $b + \frac{1}{c}$ yi bul, sonra $\frac{1}{b + \frac{1}{c}}$ yi hesapla.

Bu tip problemlerde deneme-yanılma yöntemi kullanabilirsin. $a$ , $b$ , $c$ doğal sayı ise küçük değerlerden başla.

$a=1$ , $b=4$ , $c=4$ gibi değerler genelde işe yarar. Sonuç $a+b+c = 1+4+4 = 9$ çıkar.

💡 Final İpucu: Karmaşık problemlerde küçük sayılarla deneme yap!

of 15

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

of 15

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

of 15

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

of 15

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

of 15

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

of 15

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

of 15

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Rasyonel Sayılar Nedir?

Kesir Çeşitleri ve Dört İşlem

Problem Çözme Teknikleri - 1

Problem Çözme Teknikleri - 2

Problem Çözme Teknikleri - 3

İleri Seviye Problemler - 1

İleri Seviye Problemler - 2

En Zor Problem Tipleri

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Knowunity ücretsiz mi?

Benzer Ders Notları

7. Sınıf matematik rasyonel sayılar ve ondalık gösterimleri

Tam sayılarla bölme ve çarpma, rasyonel sayılar.

Rasyonel sayılarda ondalık gösterim

7.sınıf matematik rasyonel sayıları sayı doğrusunda gösterimi

Rasyonel Sayılar

MATEMATİK 7.SINIF

En popüler içerikler: Rational Numbers

Rasyonel sayılar metematik

Gerçek sayılar

Rasyonel ve ondalıklı sayılar

Rasyonel sayılar önemli notlar

7 sını matematik rasyonel sayılar

Rasyonel sayılar

7. Sınıf Matematik de Tam Ve Rasyonel Sayılar

7sınıf mat. Rasyonel sayılar

7 sınıf rasyonel sayılar hakkında her şey . Devamı ve önceki sayfalar hesabımda yer almakta.Göz at❤️

Matematik dersinin en popüler içerikleri

8.sınıf matematik

8. Sınıf matematik ders notları

MED Koçluk AYT Matematik Notları

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

Açılar

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

LGS MATEMATİK NOTLARI

11.sınıf matematik taktikler

En popüler içerikler

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

8.sınıf matematik

Tyt biyoloji

11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

TYT AYT TARİH

Dalgalar

9.sınıf tarih ders notları

9. Sınıf edebiyat ders notları.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Rasyonel Sayılar Nedir?

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Kesir Çeşitleri ve Dört İşlem

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Problem Çözme Teknikleri - 1

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Problem Çözme Teknikleri - 2

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Problem Çözme Teknikleri - 3

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

İleri Seviye Problemler - 1

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

İleri Seviye Problemler - 2

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

En Zor Problem Tipleri

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Knowunity ücretsiz mi?

Benzer Ders Notları

7. Sınıf matematik rasyonel sayılar ve ondalık gösterimleri

Tam sayılarla bölme ve çarpma, rasyonel sayılar.