Matematik

7 Ara 2025

592

15 sayfa

Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı ve Çalışma Kağıdı

zara @zehranuratc1_

Takip Et

Rasyonel sayılar matematik dersinin en önemli konularından biri ve günlük hayatta sürekli kullandığımız kesirlerle doludur. Bu konu, kesirlerin... Daha fazla göster

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Rasyonel Sayılar Nedir?

Rasyonel sayılar, $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır (b≠0). Yani üstte ve altta tam sayı bulunan tüm kesirlerdir.

En önemli kural şu paydası sıfır olan kesir tanımsızdır! Bunu asla unutma. $\frac{7}{0}$ gibi ifadeler matematik dünyasında mümkün değil.

Kesirlerin üç ana türü var. Basit kesirler payı paydasından küçük olanlar $$\frac{1}{2}$, $\frac{3}{5}$ gibi$ . Bileşik kesirler ise payı paydaya eşit ya da büyük olanlar $$\frac{7}{3}$, $\frac{5}{1}$ gibi$ .

Tam sayılı kesirler biraz farklı $2\frac{3}{5} = 2 + \frac{3}{5} = \frac{13}{5}$ şeklinde hesaplanır. Eksi işareti varsa önce paranteze al!

💡 Önemli Not Sayının üstünde eksi varsa ters çevir $(\frac{a}{b})^{-x} = (\frac{b}{a})^{x}$

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Kesir Çeşitleri ve Dört İşlem

Sabit kesirler değişkene bağlı değildir. $\frac{2x-k}{-6x+3}$ gibi ifadelerde sabitlik için oranların eşit olması gerek.

Rasyonel sayılarda dört işlem oldukça basittir. Toplama-çıkarmada paydaları eşitle $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a.d+b.c}{b.d}$ .

Çarpmada pay ile payı, payda ile paydayı çarp $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a.c}{b.d}$ . Bu en kolay işlem!

Bölmede ise ikinci kesri ters çevirip çarp. $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$ şeklinde.

💡 İşlem Önceliği Parantez → Çarpma/Bölme → Toplama/Çıkarma

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Problem Çözme Teknikleri - 1

Tanımsızlık problemleri çok sık çıkar sınavlarda. Kesiri tanımsız yapan değerleri bulmak için paydanın ne zaman sıfır olacağını düşün.

$\frac{5x}{x+2}$ ifadesinde $x+2=0$ olursa tanımsız olur, yani $x=-2$ . Bu kadar basit!

Basit kesir problemleri için mutlak değer kuralını kullan. $\frac{x-2}{7}$ basit kesir olması için $|x-2|<7$ olmalı.

Bu durumda $-7<x-2<7$ yazıp $-5<x<9$ bulursun. Doğal sayıları say 0,1,2,3,4,5,6,7,8 toplam 9 tane!

💡 Püf Nokta Paydanın sıfır olduğu her yerde kesir tanımsızdır.

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Problem Çözme Teknikleri - 2

Karmaşık kesir işlemleri görünce panik yapma. $\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}+\frac{1}{3}}$ gibi problemlerde üst ve alt kısmı ayrı ayrı hesapla.

Önce üstteki $\frac{1}{2}-\frac{1}{3} = \frac{3-2}{6} = \frac{1}{6}$ . Sonra alttaki $\frac{1}{4}+\frac{1}{3} = \frac{3+4}{12} = \frac{7}{12}$ .

Tam sayılı kesir işlemleri de kolay. $2\frac{1}{3} - 1\frac{2}{5}$ gibi ifadelerde tam sayıları ve kesirleri ayrı grupla.

$(2+\frac{1}{3}) - (1+\frac{2}{5})$ şeklinde yaz. Tam sayılar 2-1=1, kesirler $\frac{1}{3}-\frac{2}{5}$ hesapla.

💡 Pratik İpucu Büyük tam sayılı kesirlerde sadece son rakamları önemsiyebilirsin.

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Problem Çözme Teknikleri - 3

Parantez açma teknikleri süper işe yarar. $(\frac{8}{3}-\frac{1}{2}+\frac{5}{11})-(\frac{1}{2}-\frac{4}{3}-\frac{6}{11})$ gibi uzun ifadelerde parantezleri aç.

Aynı paydaları grupla $\frac{8+4}{3} + \frac{-1-1}{2} + \frac{5+6}{11} = 4-1+1 = 4$ . Bu kadar basit!

Merdiven kesirler biraz karmaşık görünür ama değil. $\frac{1}{1+\frac{1}{2}}$ gibi ifadelerde içten dışa çalış.

$1+\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ olur, sonra $\frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}$ bulursun.

💡 Özel Yöntem Paydalar çok büyükse, paydası aynı olanları oranla!

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

İleri Seviye Problemler - 1

Baloncuk yöntemi karmaşık merdiven kesirlerde işe yarar. $\frac{8}{3+\frac{4}{x-1}} = 2$ gibi denklemlerde dışarıdan içeri doğru çöz.

$8 = 2(3+\frac{4}{x-1})$ yapıp $4 = 3+\frac{4}{x-1}$ bulursun. $\frac{4}{x-1} = 1$ olur, yani $x=5$ .

A ve B cinsinden işlemler de çok çıkar. $A = \frac{5}{7} - \frac{2}{3} + \frac{1}{2}$ gibi ifadeleri toplama-çıkarma kurallarıyla çöz.

Taraf tarafa işlem yap. $A+B$ hesaplarsan basit bir sonuç çıkar, oradan $B$ 'yi $A$ cinsinden ifade edersin.

💡 Zaman Kazanma Paydaları büyükse, ortak patern ara!

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

İleri Seviye Problemler - 2

Çarpım problemleri bazen sürpriz yapar. $(1-\frac{71}{2}) \cdot (1-\frac{70}{2}) \cdots (1-\frac{1}{2})$ gibi uzun çarpımlarda sıfır arayın.

$1-\frac{70}{2} = 1-35 = -34$ , ama $1-\frac{2}{2} = 0$ olur. Çarpımda sıfır varsa sonuç sıfırdır!

Denklem sistemleri rasyonel sayılarda da var. $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$ gibi özel formları ezberle.

Bu durumda genellikle $a=b=2$ çıkar. Benzer şekilde toplama-çıkarma sistemi kurabilirsin.

💡 Süper İpucu Çarpımda bir terim sıfırsa, tüm çarpım sıfır olur!

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

En Zor Problem Tipleri

Karma kesir denklemleri en zorları. $a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}} = \frac{21}{17}$ gibi ifadelerde sabırla çöz.

Önce içteki kesirleri hesapla $b + \frac{1}{c}$ yi bul, sonra $\frac{1}{b + \frac{1}{c}}$ yi hesapla.

Bu tip problemlerde deneme-yanılma yöntemi kullanabilirsin. $a$ , $b$ , $c$ doğal sayı ise küçük değerlerden başla.

$a=1$ , $b=4$ , $c=4$ gibi değerler genelde işe yarar. Sonuç $a+b+c = 1+4+4 = 9$ çıkar.

💡 Final İpucu Karmaşık problemlerde küçük sayılarla deneme yap!

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı

Quiz

Flashcard

Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı

Matematik

•

592

•

7 Ara 2025

•

15 sayfa

Rasyonel Sayılar Konu Anlatımı ve Çalışma Kağıdı

zara

@zehranuratc1_

Rasyonel sayılar matematik dersinin en önemli konularından biri ve günlük hayatta sürekli kullandığımız kesirlerle doludur. Bu konu, kesirlerin çeşitlerinden dört işlemine, özel problemlerden karmaşık denklemlere kadar pek çok alanı kapsıyor.

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Rasyonel Sayılar Nedir?

Rasyonel sayılar, $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılardır (b≠0). Yani üstte ve altta tam sayı bulunan tüm kesirlerdir.

En önemli kural şu: paydası sıfır olan kesir tanımsızdır! Bunu asla unutma. $\frac{7}{0}$ gibi ifadeler matematik dünyasında mümkün değil.

Tam sayılı kesirler biraz farklı: $2\frac{3}{5} = 2 + \frac{3}{5} = \frac{13}{5}$ şeklinde hesaplanır. Eksi işareti varsa önce paranteze al!

💡 Önemli Not: Sayının üstünde eksi varsa ters çevir: $(\frac{a}{b})^{-x} = (\frac{b}{a})^{x}$

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Kesir Çeşitleri ve Dört İşlem

Sabit kesirler değişkene bağlı değildir. $\frac{2x-k}{-6x+3}$ gibi ifadelerde sabitlik için oranların eşit olması gerek.

Rasyonel sayılarda dört işlem oldukça basittir. Toplama-çıkarmada paydaları eşitle: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a.d+b.c}{b.d}$ .

Çarpmada pay ile payı, payda ile paydayı çarp: $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a.c}{b.d}$ . Bu en kolay işlem!

Bölmede ise ikinci kesri ters çevirip çarp. $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$ şeklinde.

💡 İşlem Önceliği: Parantez → Çarpma/Bölme → Toplama/Çıkarma

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Problem Çözme Teknikleri - 1

Tanımsızlık problemleri çok sık çıkar sınavlarda. Kesiri tanımsız yapan değerleri bulmak için paydanın ne zaman sıfır olacağını düşün.

$\frac{5x}{x+2}$ ifadesinde $x+2=0$ olursa tanımsız olur, yani $x=-2$ . Bu kadar basit!

Basit kesir problemleri için mutlak değer kuralını kullan. $\frac{x-2}{7}$ basit kesir olması için $|x-2|<7$ olmalı.

Bu durumda $-7<x-2<7$ yazıp $-5<x<9$ bulursun. Doğal sayıları say: 0,1,2,3,4,5,6,7,8 toplam 9 tane!

💡 Püf Nokta: Paydanın sıfır olduğu her yerde kesir tanımsızdır.

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Problem Çözme Teknikleri - 2

Karmaşık kesir işlemleri görünce panik yapma. $\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}}{\frac{1}{4}+\frac{1}{3}}$ gibi problemlerde üst ve alt kısmı ayrı ayrı hesapla.

Önce üstteki: $\frac{1}{2}-\frac{1}{3} = \frac{3-2}{6} = \frac{1}{6}$ . Sonra alttaki: $\frac{1}{4}+\frac{1}{3} = \frac{3+4}{12} = \frac{7}{12}$ .

Tam sayılı kesir işlemleri de kolay. $2\frac{1}{3} - 1\frac{2}{5}$ gibi ifadelerde tam sayıları ve kesirleri ayrı grupla.

$(2+\frac{1}{3}) - (1+\frac{2}{5})$ şeklinde yaz. Tam sayılar: 2-1=1, kesirler: $\frac{1}{3}-\frac{2}{5}$ hesapla.

💡 Pratik İpucu: Büyük tam sayılı kesirlerde sadece son rakamları önemsiyebilirsin.

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Problem Çözme Teknikleri - 3

Parantez açma teknikleri süper işe yarar. $(\frac{8}{3}-\frac{1}{2}+\frac{5}{11})-(\frac{1}{2}-\frac{4}{3}-\frac{6}{11})$ gibi uzun ifadelerde parantezleri aç.

Aynı paydaları grupla: $\frac{8+4}{3} + \frac{-1-1}{2} + \frac{5+6}{11} = 4-1+1 = 4$ . Bu kadar basit!

Merdiven kesirler biraz karmaşık görünür ama değil. $\frac{1}{1+\frac{1}{2}}$ gibi ifadelerde içten dışa çalış.

$1+\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ olur, sonra $\frac{1}{\frac{3}{2}} = \frac{2}{3}$ bulursun.

💡 Özel Yöntem: Paydalar çok büyükse, paydası aynı olanları oranla!

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

İleri Seviye Problemler - 1

Baloncuk yöntemi karmaşık merdiven kesirlerde işe yarar. $\frac{8}{3+\frac{4}{x-1}} = 2$ gibi denklemlerde dışarıdan içeri doğru çöz.

$8 = 2(3+\frac{4}{x-1})$ yapıp $4 = 3+\frac{4}{x-1}$ bulursun. $\frac{4}{x-1} = 1$ olur, yani $x=5$ .

A ve B cinsinden işlemler de çok çıkar. $A = \frac{5}{7} - \frac{2}{3} + \frac{1}{2}$ gibi ifadeleri toplama-çıkarma kurallarıyla çöz.

Taraf tarafa işlem yap. $A+B$ hesaplarsan basit bir sonuç çıkar, oradan $B$ 'yi $A$ cinsinden ifade edersin.

💡 Zaman Kazanma: Paydaları büyükse, ortak patern ara!

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

İleri Seviye Problemler - 2

Çarpım problemleri bazen sürpriz yapar. $(1-\frac{71}{2}) \cdot (1-\frac{70}{2}) \cdots (1-\frac{1}{2})$ gibi uzun çarpımlarda sıfır arayın.

$1-\frac{70}{2} = 1-35 = -34$ , ama $1-\frac{2}{2} = 0$ olur. Çarpımda sıfır varsa sonuç sıfırdır!

Denklem sistemleri rasyonel sayılarda da var. $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$ gibi özel formları ezberle.

Bu durumda genellikle $a=b=2$ çıkar. Benzer şekilde toplama-çıkarma sistemi kurabilirsin.

💡 Süper İpucu: Çarpımda bir terim sıfırsa, tüm çarpım sıfır olur!

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

En Zor Problem Tipleri

Karma kesir denklemleri en zorları. $a + \frac{1}{b + \frac{1}{c}} = \frac{21}{17}$ gibi ifadelerde sabırla çöz.

Önce içteki kesirleri hesapla: $b + \frac{1}{c}$ yi bul, sonra $\frac{1}{b + \frac{1}{c}}$ yi hesapla.

Bu tip problemlerde deneme-yanılma yöntemi kullanabilirsin. $a$ , $b$ , $c$ doğal sayı ise küçük değerlerden başla.

$a=1$ , $b=4$ , $c=4$ gibi değerler genelde işe yarar. Sonuç $a+b+c = 1+4+4 = 9$ çıkar.

💡 Final İpucu: Karmaşık problemlerde küçük sayılarla deneme yap!

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

$= RASYONEL SAYILAR = Tanım: a veb tam Sayı olmak üzere (b≠0), $\frac{a}{b}$ Seklindeki ifadelerdir. $\frac{a}{b} = \frac{1}{2}, \frac{3}{5$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı

Quiz

Flashcard

Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı