Dersler

Matematik

3 Ara 2025

716

4 sayfa

Dik Üçgende Trigonometri Rehberi

nilay kuzay @nilaykuzay_ih1ue75vf

Takip Et

Dik üçgenlerde trigonometri, matematik dünyasının en kullanışlı konularından biridir. Açılar ve kenarlar arasındaki ilişkiyi anlamanı sağlayarak birçok gerçek... Daha fazla göster

Dik Üçgende Trigonometri
• Dik Üggende Dor Aailorin Trigonometrik Oronlon
ABC Cageninde [AB] ve [AC] dik Kenorlor, go°'nin
Korşısındaki [BC]

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar

Dik üçgende hipotenüs, dik açının karşısında bulunan en uzun kenardır. ABC üçgeninde $\overline{AB}$ ve $\overline{AC}$ dik kenarlar, $\overline{BC}$ ise hipotenüstür.

Bir açının trigonometrik oranları, bu açının karşı ve komşu kenarlarının hipotenüse olan oranlarıdır. $\alpha$ açısı için

Sinüs Karşı dik kenar / Hipotenüs = $sin\alpha = \frac{b}{a}$
Kosinüs Komşu dik kenar / Hipotenüs = $cos\alpha = \frac{c}{a}$
Tanjant Karşı dik kenar / Komşu dik kenar = $tan\alpha = \frac{b}{c}$
Kotanjant Komşu dik kenar / Karşı dik kenar = $cot\alpha = \frac{c}{b}$

💡 İpucu Trigonometrik oranları hatırlamak için "SOH-CAH-TOA" kısaltmasını kullanabilirsin Sinüs = Opposite/Hypotenuse, Kosinüs = Adjacent/Hypotenuse, Tanjant = Opposite/Adjacent.

Özel Üçgenler ve Trigonometrik Oranları

Tanjant ve kotanjant arasında şu önemli ilişki vardır $tan\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}$ ve $tan\alpha \cdot cot\alpha = 1$

30°-60°-90° Üçgeni için değerler

Sin30° = Cos60° = $\frac{1}{2}$
Cos30° = Sin60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$
tan30° = cot60° = $\frac{1}{\sqrt{3}}$
Cot30° = tan60° = $\sqrt{3}$

45°-45°-90° Üçgeni için değerler

Sin45° = Cos45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
tan45° = Cot45° = 1

Bu özel açıların değerlerini ezberlersen, trigonometri sorularını çok daha hızlı çözebilirsin. 30°-30°-120° ve 15°-75°-90° üçgenleri de problemlerde karşına çıkabilecek diğer özel üçgenlerdir.

💡 Kolaylaştırıcı Bilgi 45°-45°-90° üçgeninde kenarlar 11√2 oranındadır, 30°-60°-90° üçgeninde ise kenarlar 1√32 oranındadır.

Birim Çember ve Geniş Açılar

Birim çember, merkezi orijinde ve yarıçapı 1 birim olan çemberdir $(x^2+y^2=1)$ . Bu çember trigonometrik değerleri göstermek için harika bir araçtır.

Analitik düzlemde birim çember üzerindeki bir P(x,y) noktasında

x koordinatı = $cos\alpha$
y koordinatı = $sin\alpha$
Her zaman $cos^2\alpha + sin^2\alpha = 1$ eşitliği geçerlidir

Açıların bölgelere göre özellikleri

I. Bölge (+,+) işaretli değerler
II. Bölge (-,+) işaretli değerler
III. Bölge (-,-) işaretli değerler
IV. Bölge (+,-) işaretli değerler

Birim çemberde ters açılar için önemli kurallar

Sin $180°-x$ = Sinx
Cos $180°-x$ = -Cosx

💡 Unutma Birim çember, herhangi bir açının trigonometrik değerlerini bulmak için en güvenilir yöntemdir - sadece açıyı çember üzerine yerleştir ve koordinatları oku!

Tanjant, Kotanjant ve Özel Açılar

Birim çemberde tanjant değeri, P noktasından x=1 doğrusuna çizilen doğrunun y eksenini kestiği noktanın y-koordinatıdır. Kotanjant değeri ise P noktasından y=1 doğrusuna çizilen doğrunun x eksenini kestiği noktanın x-koordinatıdır.

Önemli Hatırlatmalar

-1 ≤ sinα ≤ 1
-1 ≤ cosα ≤ 1
tanα ve cotα tüm reel değerleri alabilir

120°, 135°, 150° açılarının değerleri

sin120° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ , cos120° = - $\frac{1}{2}$ , tan120° = - $\sqrt{3}$
sin135° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , cos135° = - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , tan135° = -1
sin150° = $\frac{1}{2}$ , cos150° = - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ , tan150° = - $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Ters açılar için tanjant ve kotanjant kuralları

tan(180-α) = -tanα
cot(180-α) = -cotα

💡 Pratik İpucu 90° üstündeki açıların değerlerini bulmak için, önce açının hangi bölgede olduğunu tespit et, sonra referans açısını kullanarak işaretleri belirle!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı

Quiz

Flashcard

Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı

Dersler

Matematik

•

716

•

3 Ara 2025

•

4 sayfa

Dik Üçgende Trigonometri Rehberi

nilay kuzay

@nilaykuzay_ih1ue75vf

Dik üçgenlerde trigonometri, matematik dünyasının en kullanışlı konularından biridir. Açılar ve kenarlar arasındaki ilişkiyi anlamanı sağlayarak birçok gerçek hayat problemini çözebilirsin. Bu notlar, trigonometrik oranları ve özel açıların değerlerini kolayca kavramanı sağlayacak.

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar

Dik üçgende hipotenüs, dik açının karşısında bulunan en uzun kenardır. ABC üçgeninde $\overline{AB}$ ve $\overline{AC}$ dik kenarlar, $\overline{BC}$ ise hipotenüstür.

Bir açının trigonometrik oranları, bu açının karşı ve komşu kenarlarının hipotenüse olan oranlarıdır. $\alpha$ açısı için:

Sinüs: Karşı dik kenar / Hipotenüs = $sin\alpha = \frac{b}{a}$
Kosinüs: Komşu dik kenar / Hipotenüs = $cos\alpha = \frac{c}{a}$
Tanjant: Karşı dik kenar / Komşu dik kenar = $tan\alpha = \frac{b}{c}$
Kotanjant: Komşu dik kenar / Karşı dik kenar = $cot\alpha = \frac{c}{b}$

💡 İpucu: Trigonometrik oranları hatırlamak için "SOH-CAH-TOA" kısaltmasını kullanabilirsin: Sinüs = Opposite/Hypotenuse, Kosinüs = Adjacent/Hypotenuse, Tanjant = Opposite/Adjacent.

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Özel Üçgenler ve Trigonometrik Oranları

Tanjant ve kotanjant arasında şu önemli ilişki vardır: $tan\alpha = \frac{sin\alpha}{cos\alpha}$ ve $tan\alpha \cdot cot\alpha = 1$

30°-60°-90° Üçgeni için değerler:

Sin30° = Cos60° = $\frac{1}{2}$
Cos30° = Sin60° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$
tan30° = cot60° = $\frac{1}{\sqrt{3}}$
Cot30° = tan60° = $\sqrt{3}$

45°-45°-90° Üçgeni için değerler:

Sin45° = Cos45° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$
tan45° = Cot45° = 1

💡 Kolaylaştırıcı Bilgi: 45°-45°-90° üçgeninde kenarlar 1:1:√2 oranındadır, 30°-60°-90° üçgeninde ise kenarlar 1:√3:2 oranındadır.

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Birim Çember ve Geniş Açılar

Birim çember, merkezi orijinde ve yarıçapı 1 birim olan çemberdir $(x^2+y^2=1)$ . Bu çember trigonometrik değerleri göstermek için harika bir araçtır.

Analitik düzlemde birim çember üzerindeki bir P(x,y) noktasında:

x koordinatı = $cos\alpha$
y koordinatı = $sin\alpha$
Her zaman $cos^2\alpha + sin^2\alpha = 1$ eşitliği geçerlidir

Açıların bölgelere göre özellikleri:

I. Bölge: (+,+) işaretli değerler
II. Bölge: (-,+) işaretli değerler
III. Bölge: (-,-) işaretli değerler
IV. Bölge: (+,-) işaretli değerler

Birim çemberde ters açılar için önemli kurallar:

Sin $180°-x$ = Sinx
Cos $180°-x$ = -Cosx

💡 Unutma: Birim çember, herhangi bir açının trigonometrik değerlerini bulmak için en güvenilir yöntemdir - sadece açıyı çember üzerine yerleştir ve koordinatları oku!

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Tanjant, Kotanjant ve Özel Açılar

Önemli Hatırlatmalar:

-1 ≤ sinα ≤ 1
-1 ≤ cosα ≤ 1
tanα ve cotα tüm reel değerleri alabilir

120°, 135°, 150° açılarının değerleri:

sin120° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$ , cos120° = - $\frac{1}{2}$ , tan120° = - $\sqrt{3}$
sin135° = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , cos135° = - $\frac{\sqrt{2}}{2}$ , tan135° = -1
sin150° = $\frac{1}{2}$ , cos150° = - $\frac{\sqrt{3}}{2}$ , tan150° = - $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Ters açılar için tanjant ve kotanjant kuralları:

tan(180-α) = -tanα
cot(180-α) = -cotα

💡 Pratik İpucu: 90° üstündeki açıların değerlerini bulmak için, önce açının hangi bölgede olduğunu tespit et, sonra referans açısını kullanarak işaretleri belirle!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı

Quiz

Flashcard

Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı