ARALARINDA ASAL SAYILAR

İki ya da daha fazla sayının sadece 1'den başka ortak böleni yoksa bu sayılar aralarında asaldır. Örneğin 18 ve 25 sayılarını ele alalım. 18'in bölenleri 1, 2, 3, 6, 9, 18 iken, 25'in bölenleri 1, 5, 25'tir. Görüldüğü gibi bu iki sayının ortak böleni sadece 1'dir, bu yüzden 18 ve 25 aralarında asaldır.

Aralarında asal olan sayıların kendilerinin asal olması gerekmez. 18 ve 25 örneğinde olduğu gibi, her iki sayı da asal değildir ama aralarında asaldırlar. Başka bir deyişle, aralarında asal olmak için sayıların kendilerinin asal olması şart değildir.

Aralarında asal sayılarla ilgili bilmemiz gereken önemli özellikler vardır. 1 ile bütün sayılar aralarında asaldır. Ardışık doğal sayılar her zaman aralarında asaldır. Aralarında asal sayıların EBOB'u 1 ve EKOK'u ise sayıların çarpımıdır.

💡 İpucu: Aralarında asal sayıları hızlıca belirlemek için çarpanlarına ayırın ve ortak bölen olup olmadığına bakın. Ortak bölenleri sadece 1 ise, bu sayılar aralarında asaldır!

Örnek problemi çözelim: $a-1$ ve $b+3$ aralarında asal sayılardır ve a-1 = 30/$b+3$ olduğuna göre, a+b kaçtır? İlk olarak a-1'i 30'un bölenlerinden biri olarak düşünelim. 30/$b+3$ = 5/8 olduğundan a-1=5 ve b+3=8. Buradan a=6 ve b=5 buluruz. Sonuç olarak a+b=11'dir.