Düşme Hareketi

Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda yerden belirli bir yükseklikten bırakılan cisimlerin yaptığı harekete serbest düşme denir. Cisim yer çekiminin etkisiyle hızlanarak yeryüzüne doğru hareket eder.

Serbest düşme hareketinde, cismin bir önceki konumu ile arasındaki mesafe arttıkça, cismin hızı da artar. Bu durum, cismin ivmeli hareket yaptığını gösterir. Cisme etki eden net kuvvet, cismin ağırlığına eşittir $Fnet = mg$.

Serbest düşme hareketi yapan cismin hareket denklemleri şunlardır:

• Hız denklemi: v = g·t
• Yer değiştirme denklemi: h = ½·g·t²
• Zamansız hız denklemi: v² = 2·g·h

Dikkat! Serbest düşme hareketi, negatif yönde düzgün hızlanan hareket ile benzerlik gösterir. Cismin aldığı yol zamanın karesiyle doğru orantılıdır ve yere çarpma hızı yüksekliğin karekökü ile doğru orantılıdır.

Hava Direncinin Etkileri

h yüksekliğinden serbest bırakılan bir cisim t sürede yere v hızı ile çarpıyorsa, 2h yükseklikten bırakılan aynı cisim √2 t sürede ve √2 v hızı ile yere çarpar. Bu ilişki, serbest düşme hareket denklemlerinden çıkarılabilir.

Gerçek hayatta, düşen cisimlere hava direnci kuvveti etki eder. Bu direnç kuvveti şu faktörlere bağlıdır:

• Cismin hareket doğrultusuna dik en büyük kesit alanı (A)
• Cismin hızının karesi (v²)
• Cismin biçimine ve havanın yoğunluğuna bağlı sürtünme katsayısı (K)

Hava direnci formülü: Fd = K·A·v²

Hava ortamında düşen cismin hızı arttıkça, hava direnci de artar. Direnç kuvveti cismin ağırlığına eşit olduğunda $mg = Fd$, net kuvvet sıfır olur ve cisim limit hız ile sabit hızda düşmeye başlar. Limit hız şu formülle hesaplanır: vLimit = √$mg/KA$

İlginç Bilgi: Hava ortamında serbest bırakılan bir cismin ivmesi zamanla azalarak limit hıza ulaştığında sıfır olur. Bu yüzden paraşütçüler belirli bir hızın üzerine çıkamazlar!

Limit Hız ve Hareket Grafikleri

Hava direnci olan ortamda, cisme etki eden net kuvvet zamanla azalır ve bu da ivmenin azalmasına neden olur. İvmenin azalması, hızdaki değişimin azalması anlamına gelir ve cisim hızı zamanla limit hıza yaklaşır.

Cisim, limit hızdan küçük bir hızla aşağı doğru atıldığında, hız-zaman grafiği artan bir eğri şeklindedir ve zamanla limit hıza yaklaşır. Hava sürtünmesi nedeniyle, hız artışı giderek yavaşlar ve sonunda sabitlenir.

Cisim limit hızdan büyük bir hızla aşağı doğru atıldığında ise, hız-zaman grafiğinde hız zamanla azalarak limit hıza yaklaşır. Bu durumda cisim yavaşlayarak limit hıza ulaşır.

Pratik Uygulama: Neden farklı ağırlıktaki iki cismi aynı anda bıraktığınızda, hava direnci olmayan ortamda aynı anda yere düşerken, gerçek hayatta ağır olan daha önce düşer? Çünkü limit hız formülünde $vLimit = √(mg/KA)$ ağırlık arttıkça limit hız da artar!

Düşey Atış Hareketleri

Yukarıdan Aşağıya Doğru Düşey Atış: Bir cisim yukarıdan aşağıya doğru belli bir ilk hızla (v₀) atıldığında, yer çekimi ivmesinin de etkisiyle hızlanarak düşer. Bu hareketin denklemleri:

• v = v₀ + gt
• h = v₀t + ½gt²
• v² = v₀² + 2gh

Aşağıdan Yukarıya Doğru Düşey Atış: Cisim önce düzgün yavaşlar, bir an durur ve sonra serbest düşme hareketiyle yere geri döner. Yükselirken yavaşlar, inerken ise hızlanır. Bu hareketin önemli denklemleri:

• v = v₀ - gt (yükselirken)
• h = v₀t - ½gt² (yükselirken)
• v² = v₀² - 2gh (yükselirken)

Cisim maksimum yükseklikte anlık olarak durur $v = 0$. Maksimum yüksekliğe çıkış süresi ile maksimum yükseklikten yere inme süresi birbirine eşittir ve t₀ = v₀/g formülüyle hesaplanabilir. Maksimum yükseklik ise hmaks = v₀²/2g formülüyle bulunur.

Sınavda Dikkat! Yukarı atılan cismin toplam havada kalma süresi, maksimum yüksekliğe çıkış süresinin iki katıdır $ttoplam = 2v₀/g$. Bu soruların çözümünde sık kullanılan bir formüldür.