式の展開と因数分解の基本

式の展開って聞くとなんか難しそうだけど、実は単純にかっこを外すだけの話なんだ。例えば$(x+1)(x+2)$を$x^2 + 3x + 2$にするのが展開。逆に$x^2 + 3x + 2$を$(x+1)(x+2)$にするのが因数分解だよ。

展開は分配法則$a(b+c) = ab + ac$を使うのが基本。$(x+1)(x+2)$なら、$x$を$(x+2)$にかけて、$1$を$$x+2$$にかけて足し合わせる感じ。

因数分解はその逆だから、展開の公式を覚えてしまえば自然とできるようになる。共通因数があるときは、それを先に外に出すのがコツだ。

重要ポイント: 展開と因数分解は表裏一体。片方ができればもう片方も必ずできる！

よく使う展開の公式は4つだけ覚えればOK。$(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$、$(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$、$(x-a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$、$(x+a)(x-a) = x^2 - a^2$。この4つがあれば大抵の問題は解けちゃう。

実際の問題では、まず共通因数がないかチェックして、それから公式を使って計算していく。慣れれば暗算でできるようになるから、最初は丁寧に練習していこう。