Dersler

SchoolGPT

Kariyer

Uygulamaya git

Dersler

Dersler

Matematik

664

•

2 Ara 2025

•

11 sayfa

AYT Trigonometri Konu Anlatımı ve Özet

D

Deniz Akca

@denizakca_hp0wb

Trigonometri, açılar ve kenarlar arasındaki matematiksel ilişkileri inceleyen önemli bir... Daha fazla göster

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
Page 10
Page 11
1 / 11
--- OCR Start --- Çzellik • $-1 \le \sin x \le 1$ • $-1 \le \cos x \le 1$ Tanjant Ekseni Sin 1 P tand -1 α → COS A(1,0) x=1 Sinüs ve cosinü

Trigonometrik Fonksiyonların Özellikleri

Trigonometrik fonksiyonların en temel özelliği değer aralıklarıdır. Sinüs ve cosinüs fonksiyonları her zaman -1 ile 1 arasında değer alır. Bu sınırlı aralık, bu fonksiyonların periyodik doğasının temel bir sonucudur.

Birim çemberde, x=1 ile gösterilen doğruya tanjant ekseni denir. Birim çemberdeki P noktası ve orijinden geçen doğrunun tanjant eksenini kestiği nokta arasındaki uzaklık |PA|, o açının tanjantını verir.

Önemli Not: Sinüs ve cosinüs değerleri daima -1 ile 1 arasında kalırken, tanjant değerleri sonsuz değerler alabilir. Bu da onların grafiklerinin farklı şekillerde çizilmesine neden olur.

--- OCR Start --- Çzellik • $-1 \le \sin x \le 1$ • $-1 \le \cos x \le 1$ Tanjant Ekseni Sin 1 P tand -1 α → COS A(1,0) x=1 Sinüs ve cosinü

Trigonometrik Fonksiyonların İşaretleri

Trigonometrik fonksiyonların işaretleri, açının bulunduğu bölgeye göre değişir. Koordinat sistemini dört bölgeye ayırdığımızda her bölgede hangi fonksiyonların pozitif veya negatif olduğunu bilmek çok önemlidir.

Sekant ve kosekant fonksiyonları, sırasıyla cosinüs ve sinüsün tersidir. Sekant fonksiyonu için secα=1cosαsec\alpha=\frac{1}{cos\alpha}, kosekant fonksiyonu için cosecα=1sinαcosec\alpha=\frac{1}{sin\alpha} formülleri kullanılır. Her ikisinin de değer aralığı (-1,1) kümesinin dışındaki sayılardır.

İpucu: Bölgeleri hatırlamak için "All Students Take Calculus" (I. Bölgede hepsi pozitif, II. Bölgede sadece Sinüs pozitif, III. Bölgede sadece Tanjant pozitif, IV. Bölgede sadece Cosinüs pozitif) gibi akılda kalıcı bir cümle kullanabilirsin.

--- OCR Start --- Çzellik • $-1 \le \sin x \le 1$ • $-1 \le \cos x \le 1$ Tanjant Ekseni Sin 1 P tand -1 α → COS A(1,0) x=1 Sinüs ve cosinü

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar

Özel açıların trigonometrik değerlerini bilmek, problem çözümlerinde büyük kolaylık sağlar. 30°, 45° ve 60° açılarının sinüs, cosinüs, tanjant ve kotanjant değerlerini ezberlemek önemlidir.

Sinüs ve kosinüs fonksiyonları birbirini 90° de tamamlar: sin(90°−α)=cos(α)sin(90°-α) = cos(α) ve cos(90°−α)=sin(α)cos(90°-α) = sin(α). Benzer şekilde tanjant ve kotanjant da birbirini tamamlayan fonksiyonlardır: tan(90°−α)=cot(α)tan(90°-α) = cot(α) ve cot(90°−α)=tan(α)cot(90°-α) = tan(α).

Trigonometrik indirgemeler yaparken izlenmesi gereken adımlar vardır. Önce açının bulunduğu bölge belirlenir, sonra o bölgedeki fonksiyonun işareti tespit edilir ve son olarak açı o bölgeye taşınır.

Sınav İpucu: Özel açıların değerlerini düzenli olarak tekrar et. Bu değerler, karmaşık trigonometri sorularını çözerken zaman kazandıracak!

--- OCR Start --- Çzellik • $-1 \le \sin x \le 1$ • $-1 \le \cos x \le 1$ Tanjant Ekseni Sin 1 P tand -1 α → COS A(1,0) x=1 Sinüs ve cosinü

Trigonometrik İndirgeme Örneği

İndirgeme işlemi, karmaşık trigonometrik ifadeleri basitleştirmek için kullanılan önemli bir tekniktir. Örneğin, sin(π+α)sin(π+α) ifadesini indirgeyerek daha basit bir forma dönüştürebiliriz.

İlk adım olarak açının bölgesini belirlemeliyiz. π+απ+α ifadesinde ππ açısı 180° ye karşılık gelir ve αα açısını pozitif kabul ederiz. Bu durumda toplam açı III. bölgede olacaktır.

Ardından, III. bölgede sinüs fonksiyonunun işaretini belirliyoruz. Bu bölgede sinüs negatif değer alır. Sonuç olarak sin(π+α)=−sin(α)sin(π+α) = -sin(α) formülüne ulaşırız.

Pratik İpucu: Trigonometrik indirgemelerde açıyı daima pozitif düşün ve eklenen açı kadar bölgeyi ilerlet. Bu yaklaşım karmaşık açılı ifadeleri çözmeni kolaylaştıracaktır!

--- OCR Start --- Çzellik • $-1 \le \sin x \le 1$ • $-1 \le \cos x \le 1$ Tanjant Ekseni Sin 1 P tand -1 α → COS A(1,0) x=1 Sinüs ve cosinü

Toplam ve Fark Formülleri

Toplam ve fark formülleri, iki açının toplamı veya farkının trigonometrik değerlerini hesaplamak için kullanılır. Bu formüller trigonometrik denklemleri çözerken sıkça kullanılır.

Sinüs, cosinüs ve tanjant için temel toplam formülleri şöyledir:

  • sin(x+y)=sinx⋅cosy+cosx⋅sinysin(x+y) = sinx·cosy + cosx·siny
  • cos(x+y)=cosx⋅cosy−sinx⋅sinycos(x+y) = cosx·cosy - sinx·siny
  • tan(x+y)=tanx+tany1−tanx⋅tanytan(x+y) = \frac{tanx + tany}{1 - tanx·tany}

İki kat açı formülleri (yarım açı formülleri) özel bir toplam formülü durumudur. cos2xcos2x formülünün üç farklı gösterimi olduğunu unutma: cos2x−sin2xcos^2x - sin^2x, 2cos2x−12cos^2x - 1 veya 1−2sin2x1 - 2sin^2x.

Dikkat! Toplam formüllerini doğru kullanabilmek, trigonometri sorularının çözümünde kritik öneme sahiptir. Her formülün işaret kurallarına özellikle dikkat et.

--- OCR Start --- Çzellik • $-1 \le \sin x \le 1$ • $-1 \le \cos x \le 1$ Tanjant Ekseni Sin 1 P tand -1 α → COS A(1,0) x=1 Sinüs ve cosinü

Trigonometrik Denklemler

Trigonometrik denklemler, bilinmeyen içeren trigonometrik ifadelerin çözümünü gerektirir. Bu denklemlerin sonsuz sayıda çözümü olabilir, bu yüzden çözüm kümelerini doğru ifade etmek önemlidir.

Temel trigonometrik denklem çözüm formülleri şunlardır:

  • Sinx=SinαSinx = Sinα ise x=α+360°⋅kx = α + 360°·k veya x=180°−α+360°⋅kx = 180° - α + 360°·k (k herhangi bir tamsayı)
  • Cosx=CosαCosx = Cosα ise x=α+360°⋅kx = α + 360°·k veya x=−α+360°⋅kx = -α + 360°·k (k herhangi bir tamsayı)

Tanjant ve kotanjant fonksiyonları 180° periyoda sahiptir. Bu nedenle çözüm kümeleri:

  • tanx=tanαtanx = tanα veya cotx=cotαcotx = cotα ise x=α+180°⋅kx = α + 180°·k (k herhangi bir tamsayı)

Önemli Hatırlatma: Trigonometrik denklemlerin çözüm kümelerini yazarken periyot değerlerini doğru kullanmak şart! Sinüs ve cosinüs için 360°, tanjant ve kotanjant için 180° periyodu unutma.

--- OCR Start --- Çzellik • $-1 \le \sin x \le 1$ • $-1 \le \cos x \le 1$ Tanjant Ekseni Sin 1 P tand -1 α → COS A(1,0) x=1 Sinüs ve cosinü
--- OCR Start --- Çzellik • $-1 \le \sin x \le 1$ • $-1 \le \cos x \le 1$ Tanjant Ekseni Sin 1 P tand -1 α → COS A(1,0) x=1 Sinüs ve cosinü
--- OCR Start --- Çzellik • $-1 \le \sin x \le 1$ • $-1 \le \cos x \le 1$ Tanjant Ekseni Sin 1 P tand -1 α → COS A(1,0) x=1 Sinüs ve cosinü
--- OCR Start --- Çzellik • $-1 \le \sin x \le 1$ • $-1 \le \cos x \le 1$ Tanjant Ekseni Sin 1 P tand -1 α → COS A(1,0) x=1 Sinüs ve cosinü
--- OCR Start --- Çzellik • $-1 \le \sin x \le 1$ • $-1 \le \cos x \le 1$ Tanjant Ekseni Sin 1 P tand -1 α → COS A(1,0) x=1 Sinüs ve cosinü


Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

En popüler içerikler: Trigonometric Functions

11. SINIF TRİGONOMETRİ DERS NOTLARI

11. Sınıfın ilk konusu olan trigonometri AYT açısından önemlidir.

MatematikMatematik
12

Trigonometri

Trigonometri 11. Sınıf

MatematikMatematik
11

11.Sınıf Trigonometri

11.Sınıf trigonometri-1 ders notları

MatematikMatematik
11

11. SINIF MATEMATİK TRİGONOMETRİ

1

MatematikMatematik
11

trigonometri-1 formuller

11.sinif trigonometri formulleri

MatematikMatematik
12

Trigonometri Konu Anlatım Pdf

Trigonometri konu anlatım pdf

MatematikMatematik
12

11. Sınıf matematik

11. Sınıf matematik trigonometri resimli ve açıklayıcı konu anlatım şeması. Umarım işinize yarar ve iyi netler yaparsınız. Tekrar yapılıp üstüne birde soru çözümü olursa mükemmel bir sanat eseri çıkar. Bu yüzden tekrarlarımızı ihmal etmiyoruz

MatematikMatematik
11

trigonometri

trigonometrik oranlar, sinus, cosinüs, esas ölçü ve trigonometrik sıralamalar

MatematikMatematik
11

11. Sınıf matematik konuları

11. Sınıf matematik konuların tamamı

MatematikMatematik
12

Matematik dersinin en popüler içerikleri

Tam Sayılarla İşlemler

matematik 7. sınıf, notlara instagramdan ulaştım bana ait değildir

MatematikMatematik
7

11. SINIF TRİGONOMETRİ DERS NOTLARI

11. Sınıfın ilk konusu olan trigonometri AYT açısından önemlidir.

MatematikMatematik
12

TYT matematik ders notları

TYT matematik ders notları 2025

MatematikMatematik
11

8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti

MatematikMatematik
8

Matematik 7 sınıf Tam sayılar

Konu anlatımlı matematik tam sayilar

MatematikMatematik
7

Tyt matematik Özet

Tyt Matematik Kavram Haritası özet

MatematikMatematik
10

Tam Sayılar

7.sınıf matematik tam sayılar konu anlatımı | umarım işinize yarar

MatematikMatematik
7

10. SINIF MATEMATİK TRİGONOMETRİ BAŞLANGIÇ

Başarılar:)

MatematikMatematik
10

Çarpanlar ve katlar

Matematik

MatematikMatematik
6

En popüler içerikler

10. Sınıf biyoloji yeni müfredat

Fotosentez

BiyolojiBiyoloji
10

Biyoloji 1. Ünite Ders Notu

9. sınıf seviyesine uygun biyoloji dersinin ilk ünitesini tamamen kapsayan bir ders notu.

BiyolojiBiyoloji
9

9. sınıf coğrafya ders notları

9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları

CografyaCografya
9

11. SINIF FELSEFE 1.ÜNİTE KONU ÖZETİ

11.sınıf felsefe ilk ünite konu özeti

FelsefeFelsefe
11

11.sınıf Tarih 1. Ünite Ders Notu

1.ünite ders notudur. Öğretmen notları ve MEB ders kitabı kaynak alınmıştır. Ki

TarihTarih
11

11.sınıf Tarih 1.ünite ders notu

11.sınıf TARİH

TarihTarih
11

Tam Sayılarla İşlemler

matematik 7. sınıf, notlara instagramdan ulaştım bana ait değildir

MatematikMatematik
7

10. Sınıf biyoloji 2025-2026 yeni müfredat

Canlılık için besinin önemi / ATP yapısı ve özellikleri

BiyolojiBiyoloji
10

11. sınıf edebiyat

1. Dönem 1 yazılı için ama cümlenin ögeleri yok meb kitabından çıkardığım özet

Türk Dili ve EdebiyatıTürk Dili ve Edebiyatı
11

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Dersler

Matematik

 

Matematik

•

664

•

2 Ara 2025

•

11 sayfa

AYT Trigonometri Konu Anlatımı ve Özet

D

Deniz Akca

@denizakca_hp0wb

Trigonometri, açılar ve kenarlar arasındaki matematiksel ilişkileri inceleyen önemli bir konudur. Bu notlar, trigonometrik fonksiyonların temel özelliklerini, bölgelerdeki işaretlerini ve formülleri kapsar. Bu bilgiler matematiğin birçok alanında ve gerçek hayat problemlerinde kullanılmaktadır.

--- OCR Start --- Çzellik • $-1 \le \sin x \le 1$ • $-1 \le \cos x \le 1$ Tanjant Ekseni Sin 1 P tand -1 α → COS A(1,0) x=1 Sinüs ve cosinü

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Trigonometrik Fonksiyonların Özellikleri

Trigonometrik fonksiyonların en temel özelliği değer aralıklarıdır. Sinüs ve cosinüs fonksiyonları her zaman -1 ile 1 arasında değer alır. Bu sınırlı aralık, bu fonksiyonların periyodik doğasının temel bir sonucudur.

Birim çemberde, x=1 ile gösterilen doğruya tanjant ekseni denir. Birim çemberdeki P noktası ve orijinden geçen doğrunun tanjant eksenini kestiği nokta arasındaki uzaklık |PA|, o açının tanjantını verir.

Önemli Not: Sinüs ve cosinüs değerleri daima -1 ile 1 arasında kalırken, tanjant değerleri sonsuz değerler alabilir. Bu da onların grafiklerinin farklı şekillerde çizilmesine neden olur.

--- OCR Start --- Çzellik • $-1 \le \sin x \le 1$ • $-1 \le \cos x \le 1$ Tanjant Ekseni Sin 1 P tand -1 α → COS A(1,0) x=1 Sinüs ve cosinü

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Trigonometrik Fonksiyonların İşaretleri

Trigonometrik fonksiyonların işaretleri, açının bulunduğu bölgeye göre değişir. Koordinat sistemini dört bölgeye ayırdığımızda her bölgede hangi fonksiyonların pozitif veya negatif olduğunu bilmek çok önemlidir.

Sekant ve kosekant fonksiyonları, sırasıyla cosinüs ve sinüsün tersidir. Sekant fonksiyonu için secα=1cosαsec\alpha=\frac{1}{cos\alpha}, kosekant fonksiyonu için cosecα=1sinαcosec\alpha=\frac{1}{sin\alpha} formülleri kullanılır. Her ikisinin de değer aralığı (-1,1) kümesinin dışındaki sayılardır.

İpucu: Bölgeleri hatırlamak için "All Students Take Calculus" (I. Bölgede hepsi pozitif, II. Bölgede sadece Sinüs pozitif, III. Bölgede sadece Tanjant pozitif, IV. Bölgede sadece Cosinüs pozitif) gibi akılda kalıcı bir cümle kullanabilirsin.

--- OCR Start --- Çzellik • $-1 \le \sin x \le 1$ • $-1 \le \cos x \le 1$ Tanjant Ekseni Sin 1 P tand -1 α → COS A(1,0) x=1 Sinüs ve cosinü

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar

Özel açıların trigonometrik değerlerini bilmek, problem çözümlerinde büyük kolaylık sağlar. 30°, 45° ve 60° açılarının sinüs, cosinüs, tanjant ve kotanjant değerlerini ezberlemek önemlidir.

Sinüs ve kosinüs fonksiyonları birbirini 90° de tamamlar: sin(90°−α)=cos(α)sin(90°-α) = cos(α) ve cos(90°−α)=sin(α)cos(90°-α) = sin(α). Benzer şekilde tanjant ve kotanjant da birbirini tamamlayan fonksiyonlardır: tan(90°−α)=cot(α)tan(90°-α) = cot(α) ve cot(90°−α)=tan(α)cot(90°-α) = tan(α).

Trigonometrik indirgemeler yaparken izlenmesi gereken adımlar vardır. Önce açının bulunduğu bölge belirlenir, sonra o bölgedeki fonksiyonun işareti tespit edilir ve son olarak açı o bölgeye taşınır.

Sınav İpucu: Özel açıların değerlerini düzenli olarak tekrar et. Bu değerler, karmaşık trigonometri sorularını çözerken zaman kazandıracak!

--- OCR Start --- Çzellik • $-1 \le \sin x \le 1$ • $-1 \le \cos x \le 1$ Tanjant Ekseni Sin 1 P tand -1 α → COS A(1,0) x=1 Sinüs ve cosinü

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Trigonometrik İndirgeme Örneği

İndirgeme işlemi, karmaşık trigonometrik ifadeleri basitleştirmek için kullanılan önemli bir tekniktir. Örneğin, sin(π+α)sin(π+α) ifadesini indirgeyerek daha basit bir forma dönüştürebiliriz.

İlk adım olarak açının bölgesini belirlemeliyiz. π+απ+α ifadesinde ππ açısı 180° ye karşılık gelir ve αα açısını pozitif kabul ederiz. Bu durumda toplam açı III. bölgede olacaktır.

Ardından, III. bölgede sinüs fonksiyonunun işaretini belirliyoruz. Bu bölgede sinüs negatif değer alır. Sonuç olarak sin(π+α)=−sin(α)sin(π+α) = -sin(α) formülüne ulaşırız.

Pratik İpucu: Trigonometrik indirgemelerde açıyı daima pozitif düşün ve eklenen açı kadar bölgeyi ilerlet. Bu yaklaşım karmaşık açılı ifadeleri çözmeni kolaylaştıracaktır!

--- OCR Start --- Çzellik • $-1 \le \sin x \le 1$ • $-1 \le \cos x \le 1$ Tanjant Ekseni Sin 1 P tand -1 α → COS A(1,0) x=1 Sinüs ve cosinü

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Toplam ve Fark Formülleri

Toplam ve fark formülleri, iki açının toplamı veya farkının trigonometrik değerlerini hesaplamak için kullanılır. Bu formüller trigonometrik denklemleri çözerken sıkça kullanılır.

Sinüs, cosinüs ve tanjant için temel toplam formülleri şöyledir:

  • sin(x+y)=sinx⋅cosy+cosx⋅sinysin(x+y) = sinx·cosy + cosx·siny
  • cos(x+y)=cosx⋅cosy−sinx⋅sinycos(x+y) = cosx·cosy - sinx·siny
  • tan(x+y)=tanx+tany1−tanx⋅tanytan(x+y) = \frac{tanx + tany}{1 - tanx·tany}

İki kat açı formülleri (yarım açı formülleri) özel bir toplam formülü durumudur. cos2xcos2x formülünün üç farklı gösterimi olduğunu unutma: cos2x−sin2xcos^2x - sin^2x, 2cos2x−12cos^2x - 1 veya 1−2sin2x1 - 2sin^2x.

Dikkat! Toplam formüllerini doğru kullanabilmek, trigonometri sorularının çözümünde kritik öneme sahiptir. Her formülün işaret kurallarına özellikle dikkat et.

--- OCR Start --- Çzellik • $-1 \le \sin x \le 1$ • $-1 \le \cos x \le 1$ Tanjant Ekseni Sin 1 P tand -1 α → COS A(1,0) x=1 Sinüs ve cosinü

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Trigonometrik Denklemler

Trigonometrik denklemler, bilinmeyen içeren trigonometrik ifadelerin çözümünü gerektirir. Bu denklemlerin sonsuz sayıda çözümü olabilir, bu yüzden çözüm kümelerini doğru ifade etmek önemlidir.

Temel trigonometrik denklem çözüm formülleri şunlardır:

  • Sinx=SinαSinx = Sinα ise x=α+360°⋅kx = α + 360°·k veya x=180°−α+360°⋅kx = 180° - α + 360°·k (k herhangi bir tamsayı)
  • Cosx=CosαCosx = Cosα ise x=α+360°⋅kx = α + 360°·k veya x=−α+360°⋅kx = -α + 360°·k (k herhangi bir tamsayı)

Tanjant ve kotanjant fonksiyonları 180° periyoda sahiptir. Bu nedenle çözüm kümeleri:

  • tanx=tanαtanx = tanα veya cotx=cotαcotx = cotα ise x=α+180°⋅kx = α + 180°·k (k herhangi bir tamsayı)

Önemli Hatırlatma: Trigonometrik denklemlerin çözüm kümelerini yazarken periyot değerlerini doğru kullanmak şart! Sinüs ve cosinüs için 360°, tanjant ve kotanjant için 180° periyodu unutma.

--- OCR Start --- Çzellik • $-1 \le \sin x \le 1$ • $-1 \le \cos x \le 1$ Tanjant Ekseni Sin 1 P tand -1 α → COS A(1,0) x=1 Sinüs ve cosinü

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

--- OCR Start --- Çzellik • $-1 \le \sin x \le 1$ • $-1 \le \cos x \le 1$ Tanjant Ekseni Sin 1 P tand -1 α → COS A(1,0) x=1 Sinüs ve cosinü

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

--- OCR Start --- Çzellik • $-1 \le \sin x \le 1$ • $-1 \le \cos x \le 1$ Tanjant Ekseni Sin 1 P tand -1 α → COS A(1,0) x=1 Sinüs ve cosinü

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

--- OCR Start --- Çzellik • $-1 \le \sin x \le 1$ • $-1 \le \cos x \le 1$ Tanjant Ekseni Sin 1 P tand -1 α → COS A(1,0) x=1 Sinüs ve cosinü

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

--- OCR Start --- Çzellik • $-1 \le \sin x \le 1$ • $-1 \le \cos x \le 1$ Tanjant Ekseni Sin 1 P tand -1 α → COS A(1,0) x=1 Sinüs ve cosinü

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

9

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı
Quiz
Flashcard
Kompozisyon

En popüler içerikler: Trigonometric Functions

11. SINIF TRİGONOMETRİ DERS NOTLARI

11. Sınıfın ilk konusu olan trigonometri AYT açısından önemlidir.

MatematikMatematik
12

Trigonometri

Trigonometri 11. Sınıf

MatematikMatematik
11

11.Sınıf Trigonometri

11.Sınıf trigonometri-1 ders notları

MatematikMatematik
11

11. SINIF MATEMATİK TRİGONOMETRİ

1

MatematikMatematik
11

trigonometri-1 formuller

11.sinif trigonometri formulleri

MatematikMatematik
12

Trigonometri Konu Anlatım Pdf

Trigonometri konu anlatım pdf

MatematikMatematik
12

11. Sınıf matematik

11. Sınıf matematik trigonometri resimli ve açıklayıcı konu anlatım şeması. Umarım işinize yarar ve iyi netler yaparsınız. Tekrar yapılıp üstüne birde soru çözümü olursa mükemmel bir sanat eseri çıkar. Bu yüzden tekrarlarımızı ihmal etmiyoruz

MatematikMatematik
11

trigonometri

trigonometrik oranlar, sinus, cosinüs, esas ölçü ve trigonometrik sıralamalar

MatematikMatematik
11

11. Sınıf matematik konuları

11. Sınıf matematik konuların tamamı

MatematikMatematik
12

Matematik dersinin en popüler içerikleri

Tam Sayılarla İşlemler

matematik 7. sınıf, notlara instagramdan ulaştım bana ait değildir

MatematikMatematik
7

11. SINIF TRİGONOMETRİ DERS NOTLARI

11. Sınıfın ilk konusu olan trigonometri AYT açısından önemlidir.

MatematikMatematik
12

TYT matematik ders notları

TYT matematik ders notları 2025

MatematikMatematik
11

8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti

MatematikMatematik
8

Matematik 7 sınıf Tam sayılar

Konu anlatımlı matematik tam sayilar

MatematikMatematik
7

Tyt matematik Özet

Tyt Matematik Kavram Haritası özet

MatematikMatematik
10

Tam Sayılar

7.sınıf matematik tam sayılar konu anlatımı | umarım işinize yarar

MatematikMatematik
7

10. SINIF MATEMATİK TRİGONOMETRİ BAŞLANGIÇ

Başarılar:)

MatematikMatematik
10

Çarpanlar ve katlar

Matematik

MatematikMatematik
6

En popüler içerikler

10. Sınıf biyoloji yeni müfredat

Fotosentez

BiyolojiBiyoloji
10

Biyoloji 1. Ünite Ders Notu

9. sınıf seviyesine uygun biyoloji dersinin ilk ünitesini tamamen kapsayan bir ders notu.

BiyolojiBiyoloji
9

9. sınıf coğrafya ders notları

9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları

CografyaCografya
9

11. SINIF FELSEFE 1.ÜNİTE KONU ÖZETİ

11.sınıf felsefe ilk ünite konu özeti

FelsefeFelsefe
11

11.sınıf Tarih 1. Ünite Ders Notu

1.ünite ders notudur. Öğretmen notları ve MEB ders kitabı kaynak alınmıştır. Ki

TarihTarih
11

11.sınıf Tarih 1.ünite ders notu

11.sınıf TARİH

TarihTarih
11

Tam Sayılarla İşlemler

matematik 7. sınıf, notlara instagramdan ulaştım bana ait değildir

MatematikMatematik
7

10. Sınıf biyoloji 2025-2026 yeni müfredat

Canlılık için besinin önemi / ATP yapısı ve özellikleri

BiyolojiBiyoloji
10

11. sınıf edebiyat

1. Dönem 1 yazılı için ama cümlenin ögeleri yok meb kitabından çıkardığım özet

Türk Dili ve EdebiyatıTürk Dili ve Edebiyatı
11

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı