Doğal Sayıların Karşılaştırılması

Doğal sayıları karşılaştırmak için önce basamak sayılarına bakarız. Basamak sayısı fazla olan sayı her zaman daha büyüktür.

Mesela 12 436 923 sayısı 8 basamaklı, 3 475 893 sayısı ise 7 basamaklıdır. Bu durumda 12 436 923 > 3 475 893 olur.

Eğer sayıların basamak sayıları eşitse, soldan başlayarak rakamları karşılaştırırız. İlk farklı rakama denk geldiğimizde, büyük rakama sahip olan sayı daha büyüktür.

Örnek: 7 872 111 ile 7 870 542 sayılarını karşılaştıralım.

Sayıları alt alta yazalım:

7872 111
7870 542

Soldan başlayıp rakamları karşılaştırdığımızda, ilk farklı rakam binler basamağında. 7 872 111 sayısının binler basamağında 2 var, 7 870 542 sayısında ise 0 var. 2 > 0 olduğundan 7 872 111 > 7 870 542'dir.

Unutma, karşılaştırma yaparken her zaman soldan başla ve ilk farklılığı bul!

Doğal Sayıların Karşılaştırma Problemleri

Doğal sayıları karşılaştırmak için basamak değerlerine dikkat etmeliyiz. Verilen bir karşılaştırmada rakamların neler olabileceğini bulmak için sistematik düşünmeliyiz.

Rakamlarla ilgili özel durumları çözerken, istenilen koşullara uygun en küçük veya en büyük sayıyı oluşturmak için şu kuralları uygularız:

• En küçük sayıyı oluşturmak için en küçük rakamı en büyük basamağa yerleştiririz.
• En büyük sayıyı oluşturmak için en büyük rakamı en büyük basamağa yerleştiririz.
• En küçük çift sayı için birler basamağına en küçük çift rakam (0 veya 2) gelmelidir.
• En büyük tek sayı için birler basamağına en büyük tek rakam (9, 7 veya 5) gelmelidir.

İpucu: Sayıların yerini değiştirdiğinde veya aralarına farklı rakamlar eklediğinde, sayıların büyüklük ilişkileri değişebilir. Her zaman soldan sağa doğru giderek basamak basamak kontrol et.

Örnek problemleri çözerken sistematik olarak düşünmek ve tüm rakamları doğru yerlere yerleştirmek önemlidir.

Örüntüler

Belirli bir kurala göre tekrar eden sayı, şekil veya sembol dizilerine örüntü denir. Örüntüler, hayatımızın birçok yerinde karşımıza çıkar.

Örneğin, 3, 6, 9, 12... sayılarının oluşturduğu diziyi ele alalım:

Şekil örüntüsündeki ilişkiyi tabloda gösterebiliriz:

Bir şekil örüntüsünü incelerken şunlara dikkat edelim:

1. Birbirini takip eden şekiller arasındaki değişiklikler belirlenir.
2. Bu değişikliklere bağlı kalınarak istenen yeni şekiller oluşturulur.
3. Şekil örüntüsüne karşılık gelen sayı örüntüsü tablo yapılarak oluşturulur.

Bir sayı örüntüsünü oluşturan her sayıya terim denir. Örneğin, 1, 5, 9, 13, 17, 21, ... örüntüsünün 4. terimi 13'tür.

İlginç bilgi: Örüntüler sadece matematikte değil, doğada, müzikte, sanatta ve hatta günlük hayatımızın her yerinde bulunur! Örneğin, çiçeklerin yapraklarında, kar tanelerinde ve müzik parçalarında örüntüler vardır.

Örüntü Problemleri

Örüntülerde bir terimden diğerine geçerken belirli bir kural uygulanır. Bu kuralı bularak örüntünün ilerleyen terimlerini hesaplayabiliriz.

Örnek: Erdem yeni aldığı bir kitabın birinci gün 5 sayfasını okumuştur. Sonraki her gün bir önceki gün okuduğu sayfa sayısından 3 sayfa fazla kitap okuduğuna göre Erdem 4. gün sonunda toplam kaç sayfa kitap okumuştur?

Çözüm:

1. gün: 5 sayfa
2. gün: 5 + 3 = 8 sayfa
3. gün: 8 + 3 = 11 sayfa
4. gün: 11 + 3 = 14 sayfa

Toplam = 5 + 8 + 11 + 14 = 38 sayfa

Örnek: Bir sayı örüntüsünün ilk terimi 120'dir. Bu örüntünün terimleri 7'şer azalarak gittiğine göre örüntünün 6. terimini bulunuz.

Çözüm:

1. terim: 120
2. terim: 120 - 7 = 113
3. terim: 113 - 7 = 106
4. terim: 106 - 7 = 99
5. terim: 99 - 7 = 92
6. terim: 92 - 7 = 85

Örüntüyü anlamak için adım adım ilerleyerek kuralı takip etmen yeterli!

Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi

Doğal sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yaparken sayıları aynı basamaklar alt alta gelecek şekilde yazarız.

Toplama işlemi şöyle yapılır:

    2498 → Toplanan
+   627 → Toplanan
   3125 → Toplam

2498 + 627 = 3125

Çıkarma işlemi ise şöyle yapılır:

    7521 → Eksilen
-    694 → Çıkan
    6827 → Fark

7521 - 694 = 6827

Örnek: Bir alabalık çiftliğinde iki havuz vardır. Birinci havuzda 5364 litre, ikinci havuzda 3948 litre su vardır.

a) Birinci havuzdaki su miktarı ikinci havuzdakinden kaç litre fazladır?

İşlemi yapalım:

    5364
-   3948
    1416

Birinci havuzdaki su miktarı ikinci havuzdakinden 1416 litre daha fazladır.

İpucu: Toplama ve çıkarma işlemlerinde basamakları doğru hizalamak çok önemlidir. Birler basamağını birler basamağı ile, onlar basamağını onlar basamağı ile, yüzler basamağını yüzler basamağı ile hizala!

Doğal Sayılarla Toplama ve Çıkarma İşlemi (Devam)

b) Birinci havuza 1348 litre daha su eklenmiştir. Havuzda toplam kaç litre su olur?

İşlemi yapalım:

    5364
+   1348
    6712

Su eklendikten sonra havuzda toplam 6712 litre su vardır.

Örnek: Bir futbol maçında 8566 kadın, 37 857 erkek seyirci vardır.

a) Maçta toplam kaç seyirci vardır?

     8566
+   37857
    46423

Maçta toplam 46423 seyirci vardır.

b) Erkek seyirci sayısı, kadın seyirci sayısından kaç fazladır?

    37857
-    8566
    29291

Erkek seyirci sayısı, kadın seyirci sayısından 29291 fazladır.

Hatırlatma: Toplama işleminde basamak taşmaları olabilir. Bir basamaktaki toplam 10 veya daha fazla olduğunda, 10'lar basamağı bir üst basamağa aktarılır. Buna eldeyi yukarı taşıma diyoruz.

Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Toplama ve çıkarma işlemlerini doğru yapmak için basamak değerlerini iyi bilmek ve eldelere dikkat etmek gerekir.

Örnek: Aşağıdaki işlemleri yapalım:

a) 23954 + 1295 = 25249 b) 57291 + 13298 = 70589 c) 86729 - 2833 = 83896 d) 41948 - 21345 = 20603

Örnek: Öğretmeni Zehra'dan 3 tane 5 basamaklı sayı söylemesini ister. Zehra da:

1. sayı: 49 654
2. sayı: 45 987
3. sayı: 41 951 olarak söyler.

Zehra bu sayılardan ilk ikisini toplamış, çıkan sonuçtan da üçüncü sayıyı çıkartmıştır. Buna göre bu işlemlerin sonucunda Zehra hangi sayıyı elde etmiştir?

İlk iki sayının toplamı: 49654 + 45987 = 95641 Bu sonuçtan üçüncü sayıyı çıkarırsak: 95641 - 41951 = 53690

Bu tür soruları çözerken, işlemleri adım adım ve düzenli yaparak hata yapmaktan kaçın!

İpucu: Büyük sayılarla işlem yaparken, ara hesaplamalar yapmak hataları azaltır. Her adımı dikkatle kontrol et!

Toplama ve Çıkarma İşlemlerinde Tahmin

Bazen işlemlerin tam sonucunu hesaplamak yerine, yaklaşık bir tahmin yapmak isteriz. Bunu yapmak için sayıları yuvarlayarak işlem yapabiliriz.

Bir sayıyı en yakın binliğe yuvarlarken yüzler basamağındaki rakama bakarız:

• Yüzler basamağı 5 veya 5'ten büyükse yukarı yuvarlarız
• Yüzler basamağı 5'ten küçükse aşağı yuvarlarız

Örneğin:

• 16 392 → 16 000 (3 < 5 olduğu için aşağı yuvarladık)
• 16 592 → 17 000 $5 = 5 olduğu için yukarı yuvarladık$
• 16 892 → 17 000 (8 > 5 olduğu için yukarı yuvarladık)

Örnek: Aşağıdaki işlemlerin sonuçlarını tahmin edelim.

7043 + 4015 ≈ 7000 + 4000 = 11 000 12 513 − 7 105 ≈ 13 000 − 7 000 = 6 000 62 741 + 13 053 ≈ 63 000 + 13 000 = 76 000 89 848 − 24 481 ≈ 90 000 − 24 000 = 66 000

Önemli: Tahmin yaparken, yuvarlama kurallarını doğru uygulamak ve hangi basamağa yuvarlama yaptığını belirtmek çok önemli! En yakın onluğa, en yakın yüzlüğe veya en yakın binliğe yuvarlayabiliriz. Tahmin yapmak, sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol etmemize yardımcı olur.

Zihinden Toplama İşlemi

Günlük hayatta çoğu zaman hızlı hesap yapmamız gerekir. Zihinden toplama yapmanın birkaç kolay yolu vardır.

Onlukları ve birlikleri ayırarak toplama:

Örnek: 33 + 24 işlemini zihinden yapalım.

• 30 + 20 = 50
• 3 + 4 = 7
• 50 + 7 = 57

Şu işlemleri de zihinden deneyelim:

• 43 + 28 = 71
• 67 + 46 = 113
• 54 + 35 = 89
• 79 + 62 = 141

Sayılardan birini diğerinin üzerine sayarak toplama:

Önce onar onar ekler, sonra kalanları toplarız.

Örnek: 44 + 15 işlemini zihinden yapalım.

• 15 = 10 + 5
• 44 + 10 = 54
• 54 + 5 = 59

İpucu: Zihinden işlem yaparken kendin için en kolay yöntemi seç! Bazı insanlar sayıları parçalara ayırmayı, bazıları ise sayarak gitmeyi daha kolay bulur. Önemli olan, doğru sonuca ulaşmak!

Zihinden Toplama İşlemi (Devam)

Zihinden toplama yaparken farklı stratejiler kullanabiliriz. İşte bazı örnekler:

Örnek: Aşağıda verilen işlemleri zihinden yapalım.

• 57 + 24 = 81
• 38 + 32 = 70

Sayıları 10'un katları olacak şekilde parçalayıp toplama:

Bu yöntemde sayılardan birini 10'un katı yapmak için diğer sayıdan uygun miktarı alıp ekliyoruz.

Örnek: 36 + 7 işlemini zihinden yapalım.

• 36 + 7 = 36 + 4 + 3
• 36 + 4 = 40
• 40 + 3 = 43

Örnek: Aşağıda verilen işlemleri zihinden yapalım.

• 44 + 18 = 44 + 6 + 12 = 50 + 12 = 62
• 72 + 19 = 72 + 8 + 11 = 80 + 11 = 91

Bu stratejileri kullanarak günlük hayatta karşılaştığımız toplama işlemlerini kolayca yapabiliriz!

Öneri: Her gün 5 dakika zihinden hesaplama alıştırması yapmak, bu beceride ustalaşmanı sağlar. Alışveriş yaparken, restoranda hesap öderken veya oyun oynarken bu becerileri kullanabilirsin.