Mahmut Kaan Göktaş

02.12.2025

Matematik

Kareköklü ifadeler

Dersler

Matematik

2.232

•

2 Ara 2025

•

6 sayfa

Kareköklü İfadeleri Kolayca Öğrenin

Mahmut Kaan Göktaş

@mahmutkaangkta

Karekök sayılar günlük hayatımızda sıkça karşımıza çıkan önemli matematiksel kavramlardan... Daha fazla göster

1 / 6

8.SINIF KAREKÖKLÜ SAYILAR DERS NOTLARI
Tam Kare Doğal Sayıların √64 ± (−8)
Karekökünü Bulma
→ bir tamsayının karekökü negatif sayı olamaz.
6

Tam Kare Sayıların Karekökü

Alanı bilinen bir karenin kenar uzunluğunu bulmak için karekök alma işlemi yapılır. Karekök alma, bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemidir.

Mesela alanı 64 cm² olan bir karenin kenar uzunluğunu bulmak için:

x.x = 64 $x² = 64$
x = 8 $çünkü 8² = 64$

Karekök işlemini göstermek için "√" sembolü kullanılır ve buna pozitif karekök sembolü denir. Örneğin: √64 = 8

💡 Bir tamsayının karekökü negatif sayı olamaz! Çünkü bir karenin kenar uzunluğu negatif olamaz. Ayrıca negatif sayıların karekökleri hesaplanamaz.

Tam kare doğal sayılar, karekökleri tam sayı olarak hesaplanabilen sayılardır. Örneğin:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5

Bu sayıları bilmek bize problem çözümünde büyük kolaylık sağlayacaktır!

Gerçek Sayılar

Sayıların sınıflandırılması matematik dünyasında önemlidir. Sayılar temel olarak rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar olarak ikiye ayrılır.

Rasyonel sayılar (Q), a/b şeklinde yazılabilen sayılardır (b≠0). Örneğin:

Tam sayılar (0, 1, 2, -1, -2...)
Kesirli sayılar (1/2, 3/4...)
Sonlu ondalık sayılar (0,25, 3,42...)
Devirli ondalık sayılar (0,333...)

İrrasyonel sayılar (I) ise a/b şeklinde yazılamayan sayılardır. Örneğin:

√2, √5, √7 gibi tam kare olmayan kareköklü sayılar
π sayısı

💡 Bir sayının irrasyonel olup olmadığını anlamak için: Eğer karekök içindeki sayı kök dışına tam olarak çıkmıyorsa, o sayı irrasyoneldir.

Devirli ondalık kesirleri rasyonel şekilde yazmak için şu formül kullanılabilir: $Sayının tamamı - Devretmeyen kısım$ / (Devreden basamak sayısı kadar 9 ve devretmeyen basamak sayısı kadar 0)

Kareköklü Sayıların Dönüşümleri

Kareköklü sayıları farklı formatlarda göstermek işlemleri kolaylaştırır. İki temel dönüşüm vardır:

Kök içinden dışarı çıkarma:

√(a²b) = a√b formülünü kullanırız
Örnek: √243 = √(81×3) = √(9²×3) = 9√3

Kök dışından içeri alma:

a√b = √(a²b) formülünü kullanırız
Örnek: 4√3 = √(4²×3) = √(16×3) = √48

Ayrıca paydadaki kökleri yok etmek için rasyonelleştirme yapabiliriz:

Pay ve paydayı, paydadaki kökün eşleniği ile çarparız
Böylece payda kökten kurtulur

💡 Rasyonelleştirme yaparken, köklü ifadelerin özelliklerini kullanarak paydayı sadeleştirebiliriz. Bu, matematiksel ifadeleri daha anlaşılır hale getirir.

Bu dönüşümler, kareköklü ifadelerle daha kolay işlem yapmanızı sağlar ve karmaşık problemleri çözmenize yardımcı olur. Özellikle sınavlarda zaman kazandırır!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı

Dersler

Matematik

•

2.232

•

2 Ara 2025

•

6 sayfa

Kareköklü İfadeleri Kolayca Öğrenin

Mahmut Kaan Göktaş

@mahmutkaangkta

Karekök sayılar günlük hayatımızda sıkça karşımıza çıkan önemli matematiksel kavramlardan biridir. Bir karenin alanından kenar uzunluğunu bulmak gibi pratik uygulamaları vardır. Bu konu, sayılar dünyasında yeni kapılar açacak ve problem çözme yeteneklerinizi geliştirecek!

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Tam Kare Sayıların Karekökü

Alanı bilinen bir karenin kenar uzunluğunu bulmak için karekök alma işlemi yapılır. Karekök alma, bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemidir.

Mesela alanı 64 cm² olan bir karenin kenar uzunluğunu bulmak için:

x.x = 64 $x² = 64$
x = 8 $çünkü 8² = 64$

Karekök işlemini göstermek için "√" sembolü kullanılır ve buna pozitif karekök sembolü denir. Örneğin: √64 = 8

💡 Bir tamsayının karekökü negatif sayı olamaz! Çünkü bir karenin kenar uzunluğu negatif olamaz. Ayrıca negatif sayıların karekökleri hesaplanamaz.

Tam kare doğal sayılar, karekökleri tam sayı olarak hesaplanabilen sayılardır. Örneğin:

√1 = 1
√4 = 2
√9 = 3
√16 = 4
√25 = 5

Bu sayıları bilmek bize problem çözümünde büyük kolaylık sağlayacaktır!

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Gerçek Sayılar

Sayıların sınıflandırılması matematik dünyasında önemlidir. Sayılar temel olarak rasyonel sayılar ve irrasyonel sayılar olarak ikiye ayrılır.

Rasyonel sayılar (Q), a/b şeklinde yazılabilen sayılardır (b≠0). Örneğin:

Tam sayılar (0, 1, 2, -1, -2...)
Kesirli sayılar (1/2, 3/4...)
Sonlu ondalık sayılar (0,25, 3,42...)
Devirli ondalık sayılar (0,333...)

İrrasyonel sayılar (I) ise a/b şeklinde yazılamayan sayılardır. Örneğin:

√2, √5, √7 gibi tam kare olmayan kareköklü sayılar
π sayısı

💡 Bir sayının irrasyonel olup olmadığını anlamak için: Eğer karekök içindeki sayı kök dışına tam olarak çıkmıyorsa, o sayı irrasyoneldir.

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Kareköklü Sayıların Dönüşümleri

Kareköklü sayıları farklı formatlarda göstermek işlemleri kolaylaştırır. İki temel dönüşüm vardır:

Kök içinden dışarı çıkarma:

√(a²b) = a√b formülünü kullanırız
Örnek: √243 = √(81×3) = √(9²×3) = 9√3

Kök dışından içeri alma:

a√b = √(a²b) formülünü kullanırız
Örnek: 4√3 = √(4²×3) = √(16×3) = √48

Ayrıca paydadaki kökleri yok etmek için rasyonelleştirme yapabiliriz:

Pay ve paydayı, paydadaki kökün eşleniği ile çarparız
Böylece payda kökten kurtulur

💡 Rasyonelleştirme yaparken, köklü ifadelerin özelliklerini kullanarak paydayı sadeleştirebiliriz. Bu, matematiksel ifadeleri daha anlaşılır hale getirir.

Bu dönüşümler, kareköklü ifadelerle daha kolay işlem yapmanızı sağlar ve karmaşık problemleri çözmenize yardımcı olur. Özellikle sınavlarda zaman kazandırır!

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı

Quiz

Flashcard

Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı