100 SORUDA EBOB ve EKOK

Matematik dersinin en önemli konularından biri olan EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) ile ilgili hazırlanmış kapsamlı bir test karşınızda! Bu test sayesinde 8. sınıf çarpanlar ve katlar konusunu pekiştireceksiniz.

Testte üzerinde çalışacağınız sorular, okuldaki sınavlarınızda ve LGS'de karşınıza çıkabilecek tüm soru tiplerini içeriyor. Bu nedenle testteki soruları çözmek, sınavlarda başarılı olmanıza büyük katkı sağlayacak.

İpucu: EBOB ve EKOK sorularını çözerken asal çarpanlara ayırma yöntemini kullanmak sizi daha hızlı ve doğru sonuca götürecektir.

EBOB ve EKOK Temel Sorular

Bu bölümde EBOB ve EKOK ile ilgili temel kavramların sorgulandığı soruları görüyoruz. 60 ile 72 sayılarının ortak bölen sayısı, üslü ifadelerin EBOB'u ve farklı sayı çiftlerinin ortak bölen sayısı gibi sorular bulunmaktadır.

Özellikle 4. soruda olduğu gibi, eşit uzunlukta parçalara ayırma soruları EBOB kavramıyla çözülür. 48 cm ve 60 cm uzunluğundaki tahtaların eşit parçalara ayrılması, EBOB(48,60) = 12 bulunarak çözülür.

Ayrıca EKOK ve EBOB arasında bağlantıları kuran soruları görmekteyiz. Örneğin, "Ekok(36, A) = 36 ise A sayısı nedir?" gibi sorular 36'nın bölenlerini bularak çözülür.

Hatırlatma: İki sayının çarpımı = EBOB × EKOK formülünü sorularda kullanmayı unutmayın! Bu formül size zaman kazandıracak.

EKOK sorularında öğrenci sayıları, bilye sayıları ve benzer günlük hayat problemleri dikkatinizi çekecektir. Bu tür sorular, matematiksel kavramları günlük hayatla ilişkilendirmenize yardımcı olur.

Pratik Uygulamalar ve Problem Çözümleri

Bu sayfada EBOB ve EKOK'un günlük hayattaki uygulamalarına dair sorular karşımıza çıkıyor. Özellikle nesnelerin gruplandırılması veya düzenlenmesiyle ilgili problemler dikkat çekiyor.

Örneğin, 21. soruda bir poşetteki cevizlerin üçerli sayıldığında 1 artması, beşerli sayıldığında 2 eksik kalması durumunu inceliyoruz. Bu tür sorularda denklem kurmak gerekiyor: ceviz sayısı = 3k + 1 = 5m - 2 şeklinde ifade edilerek çözüme ulaşılıyor.

Büyük sayılarda EKOK ve EBOB bulma teknikleri de önemli. Sayıları asal çarpanlarına ayırarak işlem yapmak çözümü kolaylaştırıyor. Örneğin 23. soruda verilen A = 2²·3³·5²·5 sayısının çarpanlarını bulurken asal çarpanları kullanıyoruz.

Pratik İpucu: EKOK bulurken sayıların asal çarpanlarını yazıp, her asal sayının en büyük kuvvetini alarak çarpın. EBOB için ise ortak asal çarpanların en küçük kuvvetlerini çarpın.

Sayı çiftlerinin EBOB ve EKOK değerlerinin birbiriyle olan ilişkisine dair sorular da dikkat çekiyor. Bu sayıların birbiri cinsinden ifade edilmesi veya bazı ortak özelliklerinin bulunması sıkça sorulan türlerden biri.

EBOB ve EKOK Problem Türleri

Bu bölümde karşılaştığımız sorular, EBOB ve EKOK kavramlarının farklı problem türlerinde nasıl uygulanacağını gösteriyor. Temel olarak malzemelerin eşit gruplara ayrılması, zaman periyotlarının kesişimi ve çeşitli ölçülerin uyumu soruları dikkat çekiyor.

Örneğin, 36. soruda iki kasadaki 66 ve 90 limonun eşit sayıda limon alan filelere doldurulması problemi var. Bu tür sorularda EBOB değerini bulup kaç file gerekeceğini hesaplamalıyız: 66 ÷ EBOB(66,90) + 90 ÷ EBOB(66,90) = file sayısı.

44. soruda zaman periyotları ile ilgili bir problem görüyoruz. 6 saatte bir ve 10 saatte bir şurup içiren hemşirenin ne zaman tekrar aynı anda şurup vereceği sorusu EKOK ile çözülür: EKOK(6,10) = 30 saat sonra.

Önemli Not: Eşit uzunlukta parçalara ayırma, eşit gruplara bölme gibi durumlar genellikle EBOB ile ilgilidir. Düzenli tekrarlayan olayların ne zaman çakışacağı ise EKOK ile ilgilidir.

45. soruda bir parkın etrafına eşit aralıklarla sokak lambası yerleştirilmesi gibi geometrik problemler de EBOB ile çözülür. Kenar uzunlukları 140 m ve 180 m olan parkın etrafına köşelere de birer tane gelecek şekilde en az kaç sokak lambası gerektiğini bulurken EBOB(140,180)'i kullanırız.

EBOB ve EKOK Bağlantıları

Bu bölümde EBOB ve EKOK kavramlarının birbirleriyle olan bağlantıları ve daha karmaşık problemlerde kullanımları ele alınıyor. Zamanlamayla ilgili problemler, malzemelerin düzenlenmesi ve geometrik uygulamalar dikkat çekiyor.

50. soruda lunaparktaki atlı karınca ve dönme dolabın ne zaman aynı anda turlarına başlayacağını hesaplıyoruz. Bu tür zaman problemlerinde EKOK kullanılır: EKOK(150,240) = 1200 saniye = 20 dakika.

Farklı ebatlardaki nesnelerin eş parçalara ayrılması problemi 55. soruda görülüyor. 40 cm ve 60 cm olan kartonlardan eş kareler kesme problemi EBOB(40,60) = 20 cm kenar uzunluğu ile çözülür.

Dikkat Edilmeli: Gruplandırma sorularında "artma" durumu varsa, genellikle modüler aritmetik kullanmanız gerekir. Örneğin, "üçerli sayıldığında 1 artan, beşerli sayıldığında 3 artan" ifadesi, sayının 3k+1 ve 5m+3 formundaki sayılar olduğunu gösterir.

59. soruda merdivenden çıkarken ve inerken basılan ortak basamakları bulma problemi var. 30 basamaklı merdivende 3'ün ve 5'in katı olan basamak sayısını bulmak için EKOK kullanılır. EKOK(3,5) = 15 olduğundan, 15 ve 30. basamaklar ortaktır.

Karmaşık EBOB ve EKOK Soruları

Bu bölümde daha karmaşık EBOB ve EKOK sorularıyla karşılaşıyoruz. Özellikle asal çarpanlar kullanılarak çözülen problemler ve modüler aritmetik gerektiren sorular öne çıkıyor.

Soru 72'de Pelin'in armutlarını 10'ar, 12'şer ve 15'er saydığında her defasında 2 armut artıyor. Bu durumda armut sayısının hem 10'a, hem 12'ye hem de 15'e bölündüğünde aynı kalanı (2) vermesi gerekir. Bu tür sorularda EKOK ve modüler aritmetik bilgisi gereklidir.

79. soruda üslü ifadelerle verilen iki sayının EBOB'unu bulmamız isteniyor. Bu tür sorularda ortak asal çarpanların en küçük üslü halleri alınır. Örneğin, $A = 2^3.3^5.5^2$ ve $B = 3^2.5.7^2$ sayılarının EBOB'u $3^2.5$ olur.

Problem Çözme Taktiği: Modüler aritmetik sorularında, bir sayının farklı sayılara bölümünden kalanları biliyorsanız, bu sayıların EKOK'u kadar arttırınca aynı kalanları elde edersiniz.

80. soruda bir sayının 7 ile bölümünden 4, 13 ile bölümünden 3 kalan veriyor. Bu durumda sayı = 7×13×k + (9×13×4 + 8×7×3) formülüyle bulunur. Burada EKOK(7,13) = 91 kullanılır ve sayı 91k + 25 formundadır.

İleri Düzey Uygulamalar

Bu bölüm EBOB ve EKOK kavramlarının daha karmaşık uygulamalarını içeriyor. Özellikle sayı özellikleri, bölünebilme kuralları ve modüler aritmetiğin birlikte kullanıldığı sorular dikkat çekiyor.

92. soruda "5 fazlası 6 ve 8'e bölünebilen 140'tan büyük, en küçük sayı" sorusu var. Bu tür sorularda önce EKOK(6,8) = 24 bulunur, sonra x+5 sayısı 24'e tam bölünmeli koşulu ile ilerlenmelidir.

EBOB ve EKOK arasındaki ilişkiyi kullanarak çözülen sorular da var. Örneğin 93. soruda, "EBOB ve EKOK'larının çarpımı 720 olan sayılardan biri 48" ise, EBOB × EKOK = a × b formülünden yararlanarak diğer sayı bulunur.

Püf Noktası: İki sayının EBOB'u ve EKOK'u arasında her zaman şu ilişki vardır: a × b = EBOB(a,b) × EKOK(a,b). Bu formül pek çok sorunun çözümünü kolaylaştırır.

Arsa problemleri de bu bölümde karşımıza çıkıyor. 97. soruda ikizkenar üçgen şeklindeki bir arsanın kenarlarına eşit aralıklarla fidan dikilmesi problemi, EBOB kullanılarak çözülmektedir.

Testin son sorusu 100'de ise modüler aritmetiğin ileri bir uygulaması var: "8 ile bölümünden kalan 6 ve 11 ile bölümünden kalan 9 olan dört basamaklı en küçük sayı" bulunurken, Çin Kalan Teoremi yaklaşımı kullanılır.