2024 Merkezi Sınav Sayısal Bölümü Genel Bilgiler

2024 Merkezî Sınavı'nın sayısal bölümü 2 Haziran 2024 tarihinde saat 11:30'da gerçekleşecek. Sınavda 20 matematik ve 20 fen bilimleri sorusu olmak üzere toplam 40 soru bulunuyor. Sınavı tamamlamak için size 80 dakika süre verilecek.

Sınav sırasında dikkat etmen gereken bazı önemli kurallar var. Sınav salonunda sana ayrılan yerde oturmalı, cevap kâğıdındaki bilgilerin doğruluğunu kontrol etmeli ve kitapçık türünü doğru kodlamalısın.

İpucu: Tüm kodlamaları siyah kurşun kalemle yapmalısın. Sınavda başarılı olmak için zamanını iyi yönet ve önce bildiğin soruları çöz!

Matematik Testi

Matematik testinde sorular temel matematik bilgilerini ve problem çözme becerilerini ölçmeye yönelik hazırlanmış. İlk sorulara baktığımızda cebirsel ifadeler, sayılar ve kareköklü ifadeler konularını görüyoruz.

Soru 1'de bir karenin çevresini hesaplaman isteniyor. Kenar uzunluğu $x+2$ cm olan bir karenin çevresi 4 × kenar uzunluğu formülüyle bulunur, yani 4$x+2$ = 4x+8 santimetredir.

Soru 2 gerçek hayattan örnek içeren bir bilimsel gösterim sorusu. Akkuyu Nükleer Güç Santrali'nin 60 yıllık süreçte engelleyeceği karbon emisyonu 21×10⁸ ton olarak verilmiş. Bunu 1 yılda ve kilogram cinsine çevirmen gerekiyor. Bu değeri 60'a bölüp 1000 ile çarparak cevaba ulaşırsın.

Soru 3 sayılar konusunu test ediyor. İrrasyonel sayılar, ondalık gösterimi sonlu olmayan ve tekrar etmeyen sayılardır. Seçeneklerden √14 bir irrasyonel sayıdır.

Hatırlatma: Bir matematik sınavında kareköklü sayılarla karşılaştığında, hangilerinin tam kare olduğunu hızlıca kontrol et. Tam kare olmayanlar genellikle irrasyonel sayılardır.

Grafik Yorumlama ve Veri Analizi

Soru 5'te kareli zeminde verilen bir sütun grafiğini inceliyoruz. Grafikte bir müzeyi belirli saatlerde ziyaret eden kişi sayıları gösterilmiş. Senden bu grafiğe uygun tabloyu bulman isteniyor.

Grafikte en yüksek ziyaretçi sayısının 14.00 saatinde, ikinci yüksek ziyaretçi sayısının ise 11.00 ve 15.00 saatlerinde eşit olduğunu görebilirsin. En düşük ziyaretçi sayısı ise 10.00 ve 16.00 saatlerinde ve bunlar da birbirine eşit görünüyor.

Bu bilgilere göre doğru cevap, 10.00'da 50 kişi, 11.00'da 90 kişi, 14.00'da 100 kişi, 15.00'da 90 kişi ve 16.00'da 50 kişi olan tablo olacaktır.

Bu tür sorularda, grafikte gördüğün şeklin tablodaki sayılarla uyuşup uyuşmadığını kontrol etmen çok önemli. Grafikteki şeklin genel formuna bakarak doğru cevabı hızlıca bulabilirsin.

İpucu: Grafik sorularında önce grafiğin genel şeklini kavra, sonra verileri bu şekle uygun biçimde yorumlamaya çalış. Bu, seni hızlıca doğru cevaba götürür.

Geometri ve Simetri

Soru 6'da simetri konusu ile karşılaşıyoruz. Eskimiş kısımları olan dikdörtgen şeklindeki bir kilim, kareli zemin üzerinde modellenmiş ve simetri doğrusu verilmiş. Beyaz dikdörtgensel bölgeler eskimiş kısımları gösteriyor ve bu kısımlar simetri doğrusuna göre tamamlanacak.

Bu soruda, verilen dört beyaz dikdörtgensel bölgeden hangisinin görüntüsünün olamayacağını bulman gerekiyor. Simetri doğrusuna göre bir şeklin görüntüsünü alırken, şeklin simetri doğrusuna olan uzaklığı aynı kalır ancak doğrunun diğer tarafında yer alır.

Seçeneklerdeki şekilleri inceleyerek, hangisinin simetri doğrusuna göre doğru bir görüntü olamayacağını belirlemelisin.

Bu tip sorularda dikkat etmen gereken, simetri doğrusuna göre şekil parçalarının konumunu doğru belirleyebilmek. Özellikle kareli zeminin yardımıyla, simetri doğrusuna olan uzaklıkları ölçerek hangi görüntünün doğru olmadığını bulabilirsin.

Hatırlatma: Simetri sorularında, şeklin simetri doğrusuna olan uzaklığını ve konumunu dikkatlice incele. Kareli zeminde kaç birim sağda/solda olduğunu sayarak kontrol et.

Alan Problemi ve Cebirsel İfadeler

Soru 7'de, kenarları 3x cm olan kare şeklindeki mavi ve beyaz kartonların üst üste çakıştırılması sonucu oluşan şekildeki mavi bölgenin alanını hesaplaman isteniyor. Beyaz karton, mavi karton üzerinde 1 cm yukarı ve 1 cm sola ötelenmiş.

Öteleme sonucunda oluşan mavi bölgenin alanını bulabilmek için, mavi kartonun toplam alanından beyaz karton ile çakışan kısmın alanını çıkarman gerekiyor. Mavi kartonun alanı (3x)², beyaz kartonla çakışan kısmın alanı ise $3x-1$² olacaktır.

Mavi bölgenin alanı = (3x)² - $3x-1$² formülüyle hesaplanır. Bu işlemi açarak cebirsel ifadeyi basitleştirdiğinde sonuca ulaşacaksın.

Soru 8'de ise kırmızı, yeşil ve mavi kalemlerin uzunluklarıyla ilgili bir problem var. Verilen bilgileri kullanarak kırmızı kalemin uzunluğunu hesaplaman isteniyor. Bu tür problemlerde, verileri düzenli bir şekilde yazıp bilinmeyeni bulmak için bir denklem kurmalısın.

İpucu: Geometri sorularında çizim yapmak ve verilen değerleri şekil üzerinde göstermek sana büyük kolaylık sağlar. Özellikle alan ve çevre problemlerinde formülleri doğru uygula.

Eşitsizlik ve Doğrusal Fonksiyonlar

Soru 9'da bir mağazada satılan pantolon ve gömleklerin sayısı ve fiyatları ile ilgili bir problem karşımıza çıkıyor. 20 adet pantolon (birim fiyatı 240 TL) ve x adet gömlek (birim fiyatı 180 TL) satışından elde edilen toplam gelir 12.000 TL'den az olduğu belirtilmiş. Senden satılan gömlek sayısının en fazla kaç olabileceğini bulman isteniyor.

Bu tür problemlerde eşitsizlik kurarak çözüme gidebilirsin: (20 × 240) + (x × 180) < 12.000 4.800 + 180x < 12.000 180x < 7.200 x < 40

Sonuç olarak x'in en büyük tamsayı değeri 39 olacaktır.

Soru 10'da bir bahçenin ilaçlanması ile ilgili bir problemle karşılaşıyoruz. Doğrusal bir grafik verilmiş ve bu grafiği yorumlaman isteniyor. Grafiğe göre 120 dakikada depodaki ilaç miktarı 90 litre azalıyor. Bahçenin ilaçlanması 5 saat (300 dakika) sürüyor. Başlangıçtaki ilaç miktarını hesaplayabilmek için oran-orantı kullanabilirsin:

120 dakikada → 90 litre azalıyorsa 300 dakikada → x litre azalır x = (300 × 90) ÷ 120 = 225 litre

İpucu: Doğrusal fonksiyon problemlerinde, grafiğin eğimini kullanarak birim zamanda gerçekleşen değişimi hesaplayabilir, bunu kullanarak istenen değeri bulabilirsin.

Sayısal İlişkileri Keşfetme

Soru 11'de bir televizyonun ses seviyesi ile ses göstergesi arasındaki ilişkiyi anlamaya çalışıyoruz. Verilen bilgilere göre, ses seviyesini gösteren sayı tam kare ise karekök değeri, tam kare değilse karekök değerinin en yakın olduğu doğal sayı, hoparlör sembolünün yanındaki çizgi sayısı ile gösteriliyor.

Televizyonun ses göstergesi ))) şeklinde verilmiş, yani 3 çizgi var. Bu durumda ses seviyesi, karekökü 3 veya karekökü 3'e en yakın doğal sayı olan bir değerdir. Karekökü tam olarak 3 olan sayı 9'dur. Ayrıca karekökü 3'e yakın olan başka sayılar da olabilir.

Bu ilişkiyi kullanarak ve seçenekleri kontrol ederek, ses seviyesinin en fazla kaç olabileceğini bulmalısın.

Bu tür sorularda sistematik düşünme ve verilen örüntüyü doğru analiz etme becerilerin önemlidir. İlişkiyi anladıktan sonra, bu ilişkiyi kullanarak sorulan değeri bulabilirsin.

Hatırlatma: Karekök içeren sorularda, tam kare sayıları hatırlamak işini kolaylaştırır: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144... Tam kare olmayan sayıların kareköklerinin hangi tam sayılara yakın olduğunu belirlemek de önemlidir.

Üçgende Açı-Kenar İlişkisi

Soru 12'de bir üçgenin kenarları ile açıları arasındaki ilişkiyi bulman isteniyor. ABC üçgeninde pergel yardımıyla, her bir köşe merkez olacak şekilde üçgenin karşı kenarı kadar açıklıkta çemberler çizilmiş.

Bu soruyu çözmek için üçgenlerde önemli bir teoremi hatırlaman gerekiyor: Bir üçgende büyük açının karşısında büyük kenar, büyük kenarın karşısında büyük açı bulunur.

Şekle baktığımızda, AB kenarı pergelle A noktası merkez olarak çizilen kırmızı yayın yarıçapıdır. Benzer şekilde, BC kenarı mavi yayın, AC kenarı ise siyah yayın yarıçapıdır.

Bu çemberlerin yarıçaplarının büyüklüklerini karşılaştırarak, üçgenin kenarlarının büyüklük sırasını belirleyebilirsin. Kenarların büyüklük sırasını bulduktan sonra, bu kenarların karşısındaki açıların büyüklük sırasını da belirleyerek soruyu çözebilirsin.

İpucu: Üçgende açı-kenar ilişkisini şöyle hatırlayabilirsin: "Büyük kenara büyük açı, küçük kenara küçük açı karşılık gelir." Bu, üçgen sorularında sıkça kullanacağın temel bir kuraldır.

Koşu Parkuru Problemi

Soru 13'te bir koşu parkuru problemi var. Uzunluğu 800 metre olan doğrusal bir parkurda, A noktasından B noktasına gidip tekrar A noktasına dönmek bir tur olarak tanımlanmış. Efe ikinci turunu koşarken turu tamamlamadan durmuş ve A noktasına uzaklığı 10 metreden fazla olmuş.

Bu problemi çözmek için Efe'nin koşabileceği toplam mesafeyi hesaplaman gerekiyor. Bir tam tur 2 × 800 = 1600 metre olduğuna göre, bir tam tur ve ikinci turdaki mesafe hesaplanmalıdır.

İkinci turda Efe, A'dan B'ye doğru mu yoksa B'den A'ya doğru mu koşarken durmuş olabilir? Her iki durumu da düşünmelisin. Efe'nin A noktasına uzaklığı 10 metreden fazla olduğuna göre, toplam koştuğu mesafe için bir aralık belirleyebilirsin.

Eğer Efe A'dan B'ye doğru koşarken durmuşsa, A'ya uzaklığı koştuğu mesafe kadardır ve bu 10 metreden fazladır. Eğer B'den A'ya doğru koşarken durmuşsa, A'ya uzaklığı $800 - koştuğu mesafe$ olur ve bu da 10 metreden fazla olmalıdır.

İpucu: Hareket problemlerinde, hareketlinin bulunduğu konum ile referans noktası arasındaki ilişkiyi doğru kurman çok önemli. Farklı durumları düşünerek problemi çözmeye çalış.

Geometrik Cisimler ve Oran-Orantı

Soru 14'te dik dairesel silindir şeklindeki üç ahşap parçadan oluşan bir tabure problemi var. Her bir silindirin hacmi 12000 cm³ ve toplam yükseklik 70 cm olarak verilmiş. Alt ve üst parçalar özdeş olup, her birinin yüksekliği ortadaki parçanın yüksekliğinin 1/5'i kadarmış.

Bu problemde alt ve üst parçaların taban yarıçapının, ortadaki parçanın taban yarıçapına oranını bulman isteniyor.

İlk olarak, silindirlerin yüksekliklerini bulmalısın. Alt, orta ve üst silindirin yükseklikleri sırasıyla h₁, h₂ ve h₃ olsun. Verilenlere göre:

• h₁ = h₃ (alt ve üst parçalar özdeş)
• h₁ = h₂/5 $alt parçanın yüksekliği orta parçanın 1/5'i$
• h₁ + h₂ + h₃ = 70 (toplam yükseklik)

Bu denklemleri çözerek h₁, h₂ ve h₃ değerlerini bulabilirsin. Daha sonra silindirlerin hacim formülünü kullanarak $V = πr²h$, taban yarıçaplarını hesaplayabilir ve istenen oranı bulabilirsin.

Hatırlatma: Geometrik cisimlerle ilgili problemlerde, cismin özelliklerini ve formüllerini doğru kullanmak çok önemli. Silindir hacmi V = πr²h formülüyle hesaplanır.