LGS Matematik Soruları - Giriş

LGS sınavı matematik bölümünde karşılaşacağın sorular genellikle 8. sınıf konularını kapsıyor. Sınavda toplam 20 matematik sorusu bulunuyor ve bu soruları cevaplamak için 40 dakikan var.

Matematik sorularını çözerken önce soruyu dikkatlice okumalı, sonra hangi konuyla ilgili olduğunu belirlemelisin. Soruları çözmek için temel matematiksel becerilerin yanında biraz da pratik düşünme yeteneğine ihtiyacın olacak.

İpucu: LGS matematik sorularını çözerken önce kolay olanları çözmeye başla. Böylece zaman yönetimini daha iyi yapabilirsin!

Sınavda kare, dikdörtgen, üçgen gibi geometrik şekillerin özellikleri, cebirsel ifadeler, sayılar, denklemler, çizgi, sütun grafikleri, oran-orantı gibi konularla ilgili sorular karşına çıkacak. Haydi şimdi bu soruları birlikte inceleyelim!

Kenar ve Çevre İlişkileri

İlk soruda bir karenin kenar uzunluğu $x + 2$ cm olarak verilmiş. Soru bize bu karenin çevresini soruyor. Karenin çevresi 4 kenar toplamına eşittir.

Kareler için çevre formülü: 4 × kenar uzunluğudur. Bu durumda çevre = 4 × $x + 2$ = 4x + 8 santimetre olur. Cebirsel ifadelerde parantez içindeki her terimi çarpanla çarpmayı unutmamalısın.

Sonraki soruda, bilimsel gösterimle ilgili bir problemi görüyoruz. Akkuyu Nükleer Güç Santrali'nin 60 yılda engelleyeceği karbon emisyonu 21 × 10⁸ ton olarak verilmiş. Bir yıldaki değeri bulmak için bu sayıyı 60'a bölmeli ve kilogram cinsine çevirmeliyiz.

Bu tip sorularda birim çevirme işlemleri ve bilimsel gösterim bilgin önemlidir. 1 ton = 1000 kg olduğunu hatırla.

Önemli not: Cebirsel ifadelerde dağılma özelliğini doğru kullanmak çok önemli! Örneğin 4$x+2$ = 4x+8 olur, 4x+2 değil!

Kökler ve İrrasyonel Sayılar

Sayfa 3'te köklü sayılar ve irrasyonel sayılarla ilgili sorular var. İrrasyonel sayılar, sonsuza kadar devam eden ve tekrarlamayan ondalık sayılardır.

Bir sayının tam kare olup olmadığını kontrol etmelisin. √14 bir irrasyonel sayıdır çünkü 14 bir tam kare değildir. Fakat 1,44 = 1,2² = √1,44 olduğundan irrasyonel değil, rasyonel bir sayıdır.

Köklü sayı işlemlerinde işlemlerin sırasına dikkat etmelisin. Örneğin, √363 - √75 - 27 işleminde önce köklü ifadeleri sadeleştirmen gerekir:

• √363 = √(121 × 3) = 11√3
• √75 = √(25 × 3) = 5√3

Sonra 11√3 - 5√3 - 27 = 6√3 - 27 işlemini yapmalısın.

Püf Nokta: Köklü sayılarla işlem yaparken önce sayıları çarpanlarına ayırıp kökün içindeki tam kareyi dışarı çıkarmayı dene! Bu çözümü çok hızlandırır.

Grafikler ve Tablo Yorumlama

Bu sayfada bir müzeyi ziyaret eden kişi sayılarını gösteren sütun grafiği verilmiş. Grafikleri okuyabilmek için koordinat düzlemi bilgini kullanmalısın.

Grafikteki her sütunun yüksekliği, o saatte müzeyi ziyaret eden kişi sayısını gösterir. Grafikten tabloya geçiş yaparken, kareli zemindeki her karenin kaç kişiyi temsil ettiğini bulmalısın.

Grafik-tablo eşleştirmesinde önce grafikte göze çarpan özellikleri incele:

• En yüksek ziyaretçi sayısı saat 14.00'de
• 11.00 ve 15.00'deki ziyaretçi sayıları birbirine yakın
• 10.00 ve 16.00'da ziyaretçi sayısı en az

Tabloları karşılaştırırken bu özellikleri karşılayan seçeneği bulmalısın.

Hatırlatma: Veri okuma sorularında grafik çeşitlerini (çizgi, sütun, daire) tanıman ve yorumlayabilmen çok önemli! LGS'de bu tip sorular sıkça karşına çıkacak.

Simetri ve Geometrik Şekiller

Bu sayfada kareli zeminde bir kilim modeli üzerinde simetri sorusu var. Simetri, bir şeklin simetri ekseni boyunca aynaya bakar gibi yansımasıdır.

Kilim üzerindeki beyaz dikdörtgensel bölgeler, simetri doğrusuna göre tamamlanacak. Simetri işleminde dikkat etmen gereken noktalar:

• Her noktanın simetri doğrusuna uzaklığı, simetriğinin de aynı doğruya uzaklığına eşit olmalı
• Simetrik noktaları birleştiren doğru, simetri doğrusuna dik olmalı

Bir noktanın simetriğini bulmak için simetri doğrusuna olan uzaklığını ölç ve aynı uzaklığı diğer tarafta da işaretle. Beyaz dikdörtgenlerin boyutlarını ve konumlarını dikkatlice incele.

İpucu: Simetri sorularında kareli kağıt üzerinde çalışırken, noktaların koordinatlarını da kullanabilirsin! Örneğin y eksenine göre simetride (x,y) → $-x,y$ dönüşümü olur.

Cebirsel İfadelerle Alan Hesaplama

Bu sayfada üst üste konan iki kare karton arasında oluşan şeklin alanını hesaplama sorusu var. Her karenin kenar uzunluğu 3x cm ve beyaz karton 1 cm yukarı, 1 cm sola öteleniyor.

Şekilde görünen mavi bölgenin alanını hesaplamak için ötelemedeki kayma miktarını dikkate almalısın. Dikdörtgensel bölgelerin alanlarını bulup toplamalısın:

• Sağdaki şeridin alanı: 1 cm × 3x cm = 3x cm²
• Alttaki şeridin alanı: 3x cm × 1 cm = 3x cm²

Mavi bölgenin toplam alanı = 3x + 3x = 6x cm² olur.

Diğer soruda uç uca eklenen kalemlerin toplam uzunluğu verilmiş ve kırmızı kalemin uzunluğu soruluyor. Burada bilinmeyeni bulma stratejisi kullanmalısın.

Önemli: Geometrik şekillerde öteleme sonucu oluşan yeni şekilleri incelerken, öteleme miktarını ve yönünü doğru belirlemelisin. Kenar uzunluklarını dikkatle ölç!

Sayısal İlişkiler ve Denklemler

Yedinci sayfada bir mağazada satılan pantolon ve gömlek sayılarıyla ilgili problem var. Tabloda pantolon sayısı ve fiyatı ile gömlek fiyatı verilmiş, gömlek sayısı ise x değişkeni olarak gösterilmiş.

Toplam gelir 12000 TL'den az olduğundan bir eşitsizlik denklemi kurmalısın:

• Pantolonlardan gelen gelir: 20 × 240 = 4800 TL
• Gömleklerden gelen gelir: x × 180 TL
• Toplam gelir: 4800 + 180x < 12000

Bu eşitsizliği çözerek x'in alabileceği en büyük tamsayı değerini bulmalısın.

Diğer soruda ise bir grafik üzerinden depodan kullanılan ilaç miktarı ile zaman arasındaki ilişki verilmiş. Doğrusal grafikte depodaki ilaç miktarının zamanla nasıl değiştiğini görebilirsin.

Püf Nokta: Eşitsizlik sorularında, sonucu tam sayı olarak istiyorlarsa bulduğun değeri aşağıya veya yukarıya yuvarlamayı unutma! Örneğin x < 39,3 olsaydı, x'in alabileceği en büyük tamsayı değeri 39 olurdu.

Örüntüler ve İlişkiler

Sekizinci sayfada bir televizyonun ses seviyesi ile ses göstergesi arasında ilginç bir ilişki verilmiş. Ses seviyesi tam kare ise karekökü, tam kare değilse karekök değerine en yakın doğal sayı göstergedeki çizgi sayısı olarak belirlenmiş.

Göstergedeki 3 çizgi, ses seviyesinin 9 olduğunu gösteriyor $çünkü √9 = 3$. Benzer şekilde:

• 2 çizgi → ses seviyesi 4 $çünkü √4 = 2$
• 4 çizgi → ses seviyesi 16 $çünkü √16 = 4$

Şimdi soru göstergede 3 çizgi olduğunda ses seviyesinin en fazla kaç olabileceğini soruyor. 3 çizgi, ses seviyesinin karekökünün 3 olduğunu veya 3'e en yakın doğal sayı olduğunu gösterir.

Hatırlatma: Bir sayının tam kare olup olmadığını anlamak için karekökünü hesapla. Eğer sonuç tam sayı çıkıyorsa (örneğin 9, 16, 25) o sayı tam karedir. Değilse, karekökün en yakın olduğu doğal sayıyı bulmalısın!

Üçgenler ve Açılar

Bu sayfada Doruk'un pergelle çizdiği üçgende açılar ve kenarlar arasındaki ilişkiyi bulmaya çalışıyoruz. Üçgenlerde kenarlar ile karşılarındaki açılar arasında önemli bir ilişki vardır:

Üçgende büyük kenara büyük açı, küçük kenara küçük açı karşılık gelir.

Doruk farklı merkezlerden çizdiği çember yaylarıyla bu ilişkiyi göstermeye çalışıyor. Çemberlerin yarıçaplarını karşılaştırarak üçgenin kenarlarının büyüklüğünü belirleyebiliriz:

• En büyük yarıçaplı çember hangi köşedense, o köşenin karşısındaki kenar en büyüktür
• En büyük kenara karşı en büyük açı olduğundan, açılar da bu sıralamaya göre belirlenir

İpucu: Üçgenlerde kenar-açı ilişkisini hatırlatan bir yol: "Büyük kenara karşı büyük açı vardır." Bunu şöyle de düşünebilirsin: Bir üçgende hangi açı daha genişse, o açının karşısındaki kenar da daha uzundur.

Koşu Parkuru Problemi

Son sayfadaki soruda 800 metre uzunluğundaki doğrusal bir koşu parkurunda ikinci turunu koşan Efe'nin durduğu noktayı bulmamız gerekiyor.

Koşu parkurunda 1 tur, A noktasından B'ye gidip tekrar A'ya dönmek olarak tanımlanmış (A→B→A). Bu durumda 1 tur = 2 × 800 = 1600 metre yapar.

Efe ikinci turu tamamlamadan durmuş ve A noktasına uzaklığı 10 metreden fazla olmuş. Bu durumda Efe'nin koştuğu toplam mesafe (x) şu aralıkta olmalıdır:

• En az 1 tam tur koşmuş: x > 1600
• İkinci turda A'ya 10 metreden daha uzak bir yerde durmuş

Son hatırlatma: Doğrusal problemlerde konum-zaman-mesafe ilişkisini doğru kurmak çok önemli! Bir nesnenin başlangıç noktasına olan uzaklığını hesaplarken, gittiği toplam yolu ve yön değiştirme noktalarını dikkate almalısın.