Üslü İfadelerde Çarpma ve Bölme İşlemleri

Üslü sayılarla işlem yaparken iki temel durumla karşılaşırsın: tabanlar aynı veya üsler aynı. Her durumun kendine özgü kuralları var ve bunları bilince işlemler çok kolaylaşıyor.

Çarpma işlemlerinde tabanlar aynıysa üsleri toplarsın: $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$. Mesela $3^2 \cdot 3^5 = 3^7$ olur. Negatif üslerle de aynı kural geçerli: $3^2 \cdot 3^{-5} = 3^{-3}$.

Eğer üsler aynıysa tabanları çarpıp ortak üsse yazarsın: $a^k \cdot b^k = (a \cdot b)^k$. Örnek: $2^5 \cdot 3^5 = 6^5$ şeklinde.

İpucu: Bölme işlemlerinde tabanlar aynıysa üsleri çıkarırsın: $\frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}$. Üsler aynıysa tabanları bölersin: $\frac{a^x}{b^x} = \left(\frac{a}{b}\right)^x$.

Bölme kuralları da benzer mantıkla çalışır. Tabanlar aynıyken payın üssünden paydanın üssünü çıkarırsın. $3^5 \div 3^2 = 3^3$ gibi. Negatif üslerle dikkatli ol: $3^5 \div 3^{-2} = 3^7$ olur çünkü eksi eksiyi artı yapar!