Sayılar ve Sayı Basamakları Temelleri

Matematik dünyasında ilk adım rakam ve sayı arasındaki farkı anlamak. Rakamlar sadece {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} sembolleri, sayılar ise bu rakamların kurallara göre bir araya gelmesiyle oluşuyor.

Sayı kümeleri hiyerarşik bir düzen içinde sıralanıyor. Doğal sayılar (N) en temel küme, tam sayılar (Z) pozitif ve negatif sayıları kapsıyor. Rasyonel sayılar (Q) kesir şeklinde yazılabilen sayılar, irrasyonel sayılar ise √2, π gibi sonsuz ondalık açılımları olan sayılar.

Asal sayılar matematikçilerin en sevdiği konulardan biri! 1'den ve kendisinden başka böleni olmayan sayılar. 2 hariç tüm asal sayılar tektir - bunu unutma!

💡 Sınav İpucu: Bölünebilme kurallarını ezberle! Özellikle 11 ile bölünebilme kuralı $basamak değerlerini + ve - ile çarp$ sık çıkıyor.

EBOB ve EKOK problemleri TYT'de sık karşılaştığın konular. EBOB küçük parçalara bölme, EKOK büyük birlik oluşturma işlemlerinde kullanılır. Unutma: EBOB × EKOK = iki sayının çarpımı (aralarında asal sayılar için).

Rasyonel Sayılar ve Eşitsizlikler

Kesirler matematik dilinin vazgeçilmez parçası. Pay/payda ilişkisini iyi anlamak, tüm rasyonel sayı işlemlerinde başarının anahtarı. Denk kesirleri fark etmek ve ondalık sayılara çevirme becerisi kazanman önemli.

Rasyonel sayı sıralaması basit kurallarla çalışıyor. Aynı paydada pay büyük olanı, aynı payda payda küçük olanı daha büyük. Bu mantığı negatif sayılarda ters çevir!

Eşitsizliklerde en kritik kural: negatif sayıyla çarpma/bölmede yön değişiyor! Bu hatayı yapma çünkü sınavda çok puan kaybı yaşanıyor.

💡 Dikkat: x² < y² eşitsizliğinden x < y sonucunu çıkarma! Sayıların işaretlerini kontrol et.

Aralık gösterimleri de önemli: $a,b$ kapalı, (a,b) açık aralık. Fonksiyonlarda sürekli kullanacaksın bu gösterimleri.

Denklemler ve Mutlak Değer

Birinci derece denklemler matematikte en temel problem çözme aracın. ax + b = 0 formunda olan her denklemi x = -b/a ile çözersin - tabii a ≠ 0 olmak şartıyla!

İki bilinmeyenli denklem sistemleri gerçek hayat problemlerinde sürekli karşına çıkacak. Yok etme ve yerine koyma yöntemlerini iyi öğren. Katsayı oranlarına bakarak çözüm durumunu anlayabilirsin.

Mutlak değer sayının sıfıra olan uzaklığı. |a| tanımında, pozitif sayı aynen çıkar, negatif sayı önüne eksi alarak çıkar. Bu kadar basit!

💡 Pratik Tüyo: |f(x)| = |g(x)| eşitliğini iki yöntemle çöz: f(x) = ±g(x) veya (f(x))² = (g(x))²

Mutlak değer eşitsizlikleri şöyle çalışıyor: |x| < a ise -a < x < a, |x| > a ise x > a veya x < -a. Bu mantığı otomatikleştir!

Üslü Sayılar ve Kökler

Üslü sayılar matematiğin kısayol dili! x^n = x·x·x... n tane x demek. Temel kurallar: aynı tabanda üsler toplanır (çarpmada), çıkarılır (bölmede).

Negatif üs basitçe kesir anlamına geliyor: x^$-n$ = 1/x^n. Bu kuralı unutmak klasik hatalardan biri.

Köklü ifadeler aslında kesirli üsle yazılabilir: ⁿ√x = x^$1/n$. Bu yaklaşım karmaşık işlemleri kolaylaştırıyor.

💡 Önemli: Çift kökte mutlak değer çıkar! ²√x² = |x|, tek kökte aynen: ³√x³ = x

Paydayı rasyonel yapma sınavda çok kullanacağın bir teknik. √x'li paydayı √x ile çarp, $a + √b$'li paydayı $a - √b$ ile çarp.

Sıralama yaparken köklerin derecelerini eşitle. Ortak kata çevir, sonra karşılaştır.

Çarpanlara Ayırma ve Orantı

Çarpanlara ayırma cebirsel ifadeleri basitleştirmenin en güçlü yöntemi. Ortak çarpan, gruplama, özdeşlikler - her birini ustaca kullanabilmen gerekiyor.

İki kare farkı $a² - b² = (a+b)(a-b)$ ve tam kare formülleri sınavın en sık kullanılan araçları. Bu özdeşlikleri otomatikleştir!

Grup çarpanı yöntemi karmaşık görünen ifadeleri çözmenin anahtarı. İfadeyi uygun gruplara ayır, ortak çarpanı bul.

💡 Hızlı Çözüm: Terim ekleme-çıkarma tekniğini unutma! Bazen +k - k ekleyerek tam kare elde edebilirsin.

Orantı problemlerinde temel mantık: oran sabitliği. Doğru orantıda çarpım sabit, ters orantıda bölüm sabit.

İş problemleri hep orantıyla çözülür: işçi sayısı, zaman, kapasite - hepsi yapılan işle doğru orantılı. Bu mantığı kur, kolayca çöz!

Problem Çözme Teknikleri

Sayı problemlerinde bilinmeyen sayısını minimize et! Mümkün olduğunca tek bilinmeyen kullan, diğerlerini onun cinsinden yaz.

Yaş problemleri şu mantıkla çalışır: yaş farkı her zaman sabit! Bu temel kuralı unutursan problemde kaybolursun.

Hız problemleri için temel formül: Yol = Hız × Zaman. Karşılaşma problemlerinde hızlar toplanır, kovalama problemlerinde çıkarılır.

💡 Kritik Kural: Ortalama hız = Toplam yol/Toplam zaman. Hızların ortalaması DEĞİL!

Karışım problemlerinde yüzde hesapları kritik. Tuzlu suda %x tuz varsa, %100-x su var. Bu mantığı her karışım problemi için uygula.

Kesir problemleri günlük hayatın matematiğe yansıması. Bir bütünün 1/x'i alınırsa geriye 1-1/x kalır - basit ama etkili mantık!

Küme Teorisi

Küme iyi tanımlanmış nesnelerin topluluğu. Matematik dilinin temeli! Elemanlar tekrar edilmez, sıra önemli değil.

Alt küme kavramını iyi anla: A ⊂ B demek A'nın tüm elemanları B'nin elemanı. n elemanlı kümenin 2^n alt kümesi var!

Küme işlemleri şöyle çalışıyor: birleşim (∪) "veya", kesişim (∩) "ve" mantığıyla. Venn şeması çizerek görselleştir.

💡 Formül: s(A ∪ B) = s(A) + s(B) - s(A ∩ B). En çok kullanılan küme formülü!

Kartezyen çarpım sıralı ikili kavramının temelidir. A × B'nin eleman sayısı s(A) × s(B) kadar.

Problem çözümünde Venn şeması çiz, kesişimlerden başlayarak verilenleri yerleştir. Bu sistematik yaklaşım başarıyı garantiler!

Fonksiyon Kavramı

Fonksiyon her girdiye tek çıktı veren özel bağıntı. Matematik modellemelerinin kalbidir! A kümesinin her elemanı B'de yalnız bir elemana eşleniyor.

Fonksiyon çeşitleri arasında bire-bir ve örten fonksiyonlar önemli. Bire-bir: farklı girdiler farklı çıktılar, örten: değer kümesinde boşta eleman yok.

Ters fonksiyon sadece bire-bir ve örten fonksiyonlarda var. f^(-1) bulurken y = f(x)'de x'i y cinsinden yalnız bırak.

💡 Pratik: f(x) = $ax+b$/$cx+d$ fonksiyonunun tersi: f^(-1)(x) = $dx-b$/$-cx+a$

Bileşke fonksiyon (fog)(x) = f(g(x)) şeklinde tanımlanır. İç fonksiyondan dış fonksiyona doğru çalış!

Fonksiyon dönüşümleri grafiği şöyle değiştirir: f$x+a$ sola, f$x-a$ sağa, f(x)+a yukarı, f(x)-a aşağı öteliyor.

İstatistik ve Veri Analizi

İstatistik verileri toplama, analiz etme ve yorumlama bilimi. Günlük hayatta sürekli kullandığın ama fark etmediğin matematik!

Merkezi eğilim ölçüleri verinin karakterini gösterir: aritmetik ortalama toplamın dağılımı, medyan ortanca değer, mod en sık tekrarlanan değer.

Histogram gruplandırılmış verilerin görsel sunumu. Sütunlar arasında boşluk yok - bunu bar grafiği ile karıştırma!

💡 Yorumlama: Standart sapma küçükse grup homojen, büyükse heterojen. Testin ayırt ediciliğini gösterir!

Standart sapma verilerin ortalamadan ne kadar uzak olduğunu ölçer. Küçükse veriler ortalamanın etrafında kümeleniyor.

Veri açıklığı en büyük ile en küçük değer arasındaki fark. Basit ama etkili bir yayılım ölçüsü.