Matematik Ara Tatil Ödev Fasikülü

Bu fasikül, 7. sınıf öğrencileri için hazırlanmış 120 soruluk bir matematik çalışma setidir. İçinde tam sayılar ve rasyonel sayılar konularını kapsayan çeşitli sorular bulunmaktadır.

Çalışırken zorlandığın sorular olursa üzülme! Tüm soruların çözümlerine YouTube'da "Sınırları Zorlayan Matematik" kanalından ulaşabilirsin. Ayrıca cevap anahtarına da www.ramazanakkus.com.tr adresinden erişebilirsin.

💡 İpucu: Soruları çözerken önce anladığın, kolay bulduğun sorulardan başla. Bu şekilde hem zaman kazanırsın hem de motivasyonun artar!

Konuları tekrar ederken bu fasikülün üzerine notlar alabilir, çözemediğin soruları işaretleyebilirsin. Böylece ikinci kez çalışırken hangi konulara daha çok odaklanman gerektiğini kolayca görebilirsin.

Tam Sayılar ve İşlemler

Tam sayılarda işlemler konusuyla ilgili çeşitli sorularla başlıyoruz. Mesela ilk soruda (-14)+(+21)+(-13) işleminin sonucunu bulmamız gerekiyor. Bu tür sorularda işlem önceliğini hatırlaman çok önemli!

Çarpma işlemleri için yön bulma kuralını unutma: Aynı işaretli sayıların çarpımı pozitif, farklı işaretli sayıların çarpımı negatif sonuç verir. Örneğin, 6. soruda pullarla modellenmiş bir çarpma işlemi gösteriliyor.

Tam sayılarda büyüklük-küçüklük karşılaştırması yaparken sayı doğrusunu düşünebilirsin. Sağda olan sayı her zaman büyüktür. 7. soruda -2 < k < 6 aralığındaki tam sayıları bulmamız isteniyor.

💡 Hatırlatma: Tam sayılarda işlem yaparken işaretlere dikkat et! Negatif ve pozitif işaretlerin anlamını karıştırmamak için işlemleri adım adım yapman faydalı olur.

Soruları çözerken sayı doğrusu üzerinde düşünmen, tam sayılardaki ilişkileri anlamanı kolaylaştıracaktır. Bu sayfadaki soruların çoğu işlem becerilerini geliştirmeye yönelik!

Tam Sayılarda İşlemler ve Üslü İfadeler

Tam sayılarda işlemleri yaparken işlem önceliği kuralına dikkat etmelisin. Önce parantez içi, sonra üslü ifadeler, daha sonra çarpma-bölme ve en son toplama-çıkarma yapılır. Örneğin, 9. sorudaki (-10)+(-4)+8=∆+((-4)+(8)) eşitliğinde bilinmeyen terimi bulmalısın.

Üslü ifadelerde taban negatif bile olsa, kuvvet çift sayı ise sonuç her zaman pozitiftir. Mesela 13. sorudaki (-5)² = 25 olur. Ama kuvvet tek sayı ise tabanın işareti sonuca aynen yansır. Örneğin (-4)¹ = -4 olur.

Sorularda tablolarla ilgili problemlerle de karşılaşacaksın. 14. soruda taban ve kuvvet kartlarından değeri negatif olan üslü ifade oluşturmak için taban ve kuvvet seçmen isteniyor.

💡 Kolay Yöntem: Negatif bir üslü ifade elde etmek için ya tek kuvvetli negatif taban ya da negatif kuvvet kullanmalısın!

Günlük hayat problemleri de sorularda karşına çıkıyor. 15. soruda bir soğuk hava deposundaki sıcaklık değişimiyle ilgili bir problem var. Bu tür soruları çözerken değişim miktarına dikkat etmelisin.

Tam Sayılarda İşlemler ve Özellikler

Bu bölümde tam sayılarda toplama işleminin özelliklerini göreceksin. 17. soruda etkisiz eleman, ters eleman, değişme özelliği ve birleşme özelliği sorgulanıyor. Bu özellikleri bilmek işlemlerini hızlandırır.

Tam sayılarda çarpma işleminin sonucunun işaretini bulmayı unutma: Aynı işaretli sayıların çarpımı pozitif, farklı işaretli sayıların çarpımı negatiftir. Buradaki sorularda çarpım tabloları ve çeşitli işlemlerle karşılaşacaksın.

Modüler aritmetik sorularında tam sayıların farklı özelliklerini kullanacaksın. Örneğin 21. soruda Kadir'in test sonucuyla ilgili bir problem var. Doğrular için +6 puan, yanlışlar için -2 puan alıyor.

💡 Dikkat: Üslü sayıların özelliklerini unutma! Herhangi bir sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir. Mesela 20. soruda $(2019)^0 = 1$ olduğunu hatırlamalısın.

23. soruda verilen $K - L \cdot M = 6$ eşitliğinde K, L ve M tam sayılarını bulman isteniyor. Bu tür sorularda işlem önceliğine dikkat etmek çok önemli. Önce çarpma yapılır, sonra çıkarma işlemi gerçekleştirilir.

Sayı Doğrusu ve Tam Sayılar

Sayı doğrusu üzerinde işlem yapmak tam sayılar konusunu anlamanı kolaylaştırır. 25. sorudaki gibi sayı doğrusu üzerindeki konumları belirlemek için uzaklık kavramını kullanmalısın.

Üslü ifadelerle ilgili işlemlerde, parantez içindeki negatif sayının kuvvetini alırken dikkatli olmalısın. Örneğin, 26. sorudaki $\frac{(-2)^{3}-(-2)^{2}}{-(-3)^{1}}$ işleminde önce üslü ifadeleri hesaplamalısın. (-2)³ = -8 ve (-2)² = 4 olduğunu unutma!

Tam sayılardaki hedef tahtası problemleri de eğlenceli olabilir. 27. soruda Fatih'in atışlarının toplamını hesaplamalısın. Burada renkli bölgelere isabet ettirilen atışların puanlarının toplamını bulacaksın.

💡 Kolay Yöntem: Tam sayılarla ilgili problemlerde, işlemleri adım adım yapmak hata yapma olasılığını azaltır. Özellikle işaretlere dikkat et!

Çarpma tabloları ile ilgili 30. sorudaki gibi problemlerde, tablodaki boş kutucukları doldurmak için çarpma işleminin özelliklerinden yararlanmalısın. Bu soruları çözmek tam sayılarda işlem yapma becerisini geliştirir.

Tam Sayılarda İşlemler ve Özel Durumlar

Toplama işlemine göre tersi bulma ve sayıların işaretlerini belirleme gibi konuların olduğu sorularla devam ediyoruz. 31. sorudaki gibi kartların ön yüz ve arka yüzlerindeki sayılar arasındaki ilişkiyi iyi anlamalısın.

İşaret belirlemede mantıksal çıkarım yapman gerekiyor. 32. soruda K·L < 0, L·M > 0 ve K·M < 0 koşullarını sağlayan K, L ve M sayılarının işaretlerini bulman isteniyor. İki sayının çarpımının işareti negatifse, sayılardan biri pozitif diğeri negatiftir.

Karmaşık işlemlerde adım adım ilerlemek önemlidir. 34. soruda $4^{3} - 7^{2}$.(-4) + $-5^{2}$ - 2$3 - 5^{2}$ gibi uzun bir işlem var. Önce parantez içlerini, sonra üslü ifadeleri hesaplamalısın.

💡 İpucu: İşlemlerde PEMDAS kuralını hatırla: Parantez, Üs, Çarpma-Bölme, Toplama-Çıkarma sırasıyla işlem yap!

37. ve 38. sorulardaki gibi üslü sayılarda dikkat edilmesi gereken özel durumlar var. Örneğin 0 kuvveti her zaman 1 sonucunu verir ve negatif bir sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatif sonuç verir.

Tam Sayılarda Uygulamalı Problemler

Günlük hayatta tam sayıların kullanımını gösteren sorularla karşılaşıyoruz. 39. soru 20 katlı bir otelle ilgili. Asansördeki -4 ile 15 arasındaki kat numaralarından, Kaan ve Doruk'un bastığı tuşlara göre aralarındaki kat farkını bulman gerekiyor.

Kurallı problemlerde koşulları dikkatlice okuman çok önemli! 40. soruda Eymen iki kutuya belirli kurallara göre kartlar atıyor. 1. kutuda mutlak değeri 6'dan küçük olan tam sayılar, 2. kutuda ise 7'den büyük 12'den küçük çift sayılar var. Kutudan seçilen sayıların çarpımını hesaplamalısın.

💡 Hatırlatma: Mutlak değer kavramını iyi anlamalısın! |a| ifadesi, a sayısının 0'a olan uzaklığını verir. Örneğin |-5| = 5 ve |3| = 3'tür.

Bu tür problemleri çözerken koşulları tek tek ele almak ve sistematik ilerlemek başarıya ulaşmanı sağlayacaktır. Adım adım düşünüp her bir koşulu dikkate almayı unutma!

Uygulamalı Tam Sayılar Problemleri

Geometri ve tam sayılar konularının birleştiği ilginç sorularla karşılaşıyoruz. 41. soruda dikdörtgen şeklindeki fayansların sayı doğrusu üzerindeki görüntüsü veriliyor. Şekildeki Z noktası 30 iken, M ve S noktaları arasındaki farkı bulman isteniyor.

Bu tür sorularda geometrik şekillerin kenar uzunluklarını ve konumlarını sayı doğrusu üzerinde düşünmelisin. Sayı doğrusu üzerindeki iki nokta arasındaki uzaklık, bu noktaların koordinatlarının farkının mutlak değerine eşittir.

Toplarla ilgili 42. soruda, kutulardaki topların üzerinde yazan tam sayıların toplamlarını eşitlemek için hangi topun diğer kutuya atılması gerektiğini bulman isteniyor. Bu problemi çözmek için biraz deneme yanılma yapabilirsin.

💡 Strateji: Sayı doğrusu üzerindeki problemlerde, noktaların konumlarını belirlemek için sağa ve sola hareket etme yönlerini doğru takip et!

Tam sayılar konusundaki problemleri çözerken, matematik dilini kullanma becerinizi ve matematiksel düşünme yeteneğinizi geliştirirsiniz. Bu sorular matematiğin günlük yaşamdaki uygulamalarını göstermesi açısından değerlidir.

Rasyonel Sayılar

Şimdi rasyonel sayılar konusuna geçiyoruz. 43. soruda verilen sayılardan hangisinin hem tam sayı hem rasyonel sayı olduğunu bulmalısın. Unutma, her tam sayı aynı zamanda rasyonel sayıdır ama her rasyonel sayı tam sayı değildir.

Çarpma işlemine göre tersi bulma konusu 44. soruda karşımıza çıkıyor. Bir sayının çarpmaya göre tersi, çarpımları 1 olan sayıdır. Örneğin -$\frac{3}{4}$ sayısının çarpma işlemine göre tersi -$\frac{4}{3}$ olur.

Ondalık gösterimler ve kesir gösterimleri arasındaki dönüşümleri iyi bilmelisin. 47. soruda ondalık sayıların kesir karşılıkları sorgulanıyor. Örneğin 1,8 = $\frac{18}{10}$ = $\frac{9}{5}$ şeklinde yazılabilir.

💡 Dikkat: Devirli ondalık sayıları kesre çevirirken özel yöntemler kullanmalısın! Örneğin 0,$\overline{3}$ = $\frac{3}{9}$ = $\frac{1}{3}$ olur.

Rasyonel sayılarda işlemler yaparken toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerinin özelliklerini hatırlamalısın. 49. soruda bu özelliklerle ilgili bir soru var. Toplama işleminin değişme, birleşme ve etkisiz eleman özellikleri vardır ama çıkarma işleminin değişme özelliği yoktur.

Rasyonel Sayılar ve Uygulamaları

Ondalık gösterimle kesir gösterimi arasındaki dönüşümler önemlidir. 50. soruda $\frac{44}{5}=a,b$ gibi bir ondalık gösterim sorusu var. Burada bölme işlemini yaparak a ve b rakamlarını bulacaksın.

Devirli ondalık sayılarla ilgili eşitlikler de rasyonel sayılar konusunun önemli bir parçasıdır. 51. soruda 0,$\overline{3}$, 2,$\overline{3}$, 0,9 ve 1,$\overline{1}$ sayılarının kesir gösterimleriyle ilgili eşitlikler veriliyor.

Rasyonel sayıların büyüklük-küçüklük karşılaştırması da önemli bir konudur. 54. ve 55. sorularda rasyonel sayıların sıfıra olan uzaklıkları ve büyüklük sıralamaları soruluyor. Karşılaştırma yaparken payda eşitleme yöntemini kullanabilirsin.

💡 İpucu: Negatif rasyonel sayıları karşılaştırırken, mutlak değeri büyük olan sayı daha küçüktür. Örneğin -$\frac{5}{8}$ sayısı -$\frac{1}{2}$'den daha küçüktür.

56. soruda geometri ve rasyonel sayılar bir arada kullanılıyor. Bir dikdörtgenin kenarları belirli oranda değiştiğinde, alanının nasıl değiştiğini hesaplaman gerekiyor. Bu tür problemlerde kesir işlemlerini doğru uygulamak çok önemlidir.