Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimi

Paydası 10, 100, 1000 gibi 10'un kuvveti olan rasyonel sayılar kolayca ondalık gösterime çevrilebilir. Örneğin $\frac{7}{10}=0,7$ veya $\frac{36}{100}=0,36$ şeklinde yazılır. Virgülden sonra yazacağınız basamak sayısı, paydadaki sıfır sayısına eşittir.

Negatif kesirlerde de aynı kural geçerlidir. $\frac{-3}{10}=-0,3$ veya $\frac{-75}{100}=-0,75$ gibi yazılır. Tek fark başına eksi işareti koymanızdır.

Paydası 10, 100, 1000 olmayan kesirleri ondalık gösterime çevirmek için önce genişletme yapmanız gerekir. Örneğin $\frac{3}{5}$ kesrini ondalık gösterime çevirmek için paydayı 100 yapacak şekilde 20 ile genişletiriz: $\frac{3}{5}=\frac{3 \times 20}{5 \times 20}=\frac{60}{100}=0,6$

Not: Paydayı 10, 100 veya 1000 yapamıyorsanız, bölme işlemi yaparak da ondalık gösterimi bulabilirsiniz.

Ondalık Gösterim Örnekleri

Rasyonel sayıları ondalık gösterime çevirirken, payı paydaya bölmeniz gerekir. Bu işlemi kolaylaştırmak için paydayı 10'un kuvveti yapmaya çalışırız.

Örneğin $\frac{8}{25}$ kesrini ondalık gösterime çevirmek için, paydayı 100 yapmak üzere 4 ile genişletiriz: $\frac{8}{25}=\frac{8 \times 4}{25 \times 4}=\frac{32}{100}=0,32$

Benzer şekilde, $\frac{7}{250}$ kesrini ondalık gösterime çevirmek için paydayı 1000 yapmak üzere 4 ile genişletiriz: $\frac{7}{250}=\frac{7 \times 4}{250 \times 4}=\frac{28}{1000}=0,028$

İpucu: Paydayı 10'un kuvveti yapmak için, payda ve payı aynı sayıyla çarpmayı unutmayın! Bu sayede kesrin değeri değişmez.

Devirli Ondalık Gösterimler

Bazı rasyonel sayıları ondalık gösterime çevirdiğimizde, belirli rakamlar sürekli tekrar eder. Bu tür gösterimlere devirli ondalık gösterim denir.

Örneğin $\frac{5}{3}=1,6666...$ şeklinde yazılır. Burada 6 rakamı sürekli tekrar ettiği için $1,\overline{6}$ şeklinde gösterilir. Benzer şekilde $\frac{49}{11}=4,45454545...$ olduğundan $4,\overline{45}$ şeklinde yazılır.

Devirli sayılarda tekrar eden kısım, kesrin üzerine çizgi çekilerek gösterilir. Örneğin $\frac{45}{13}=3,\overline{461538}$ şeklinde yazılır ve burada 461538 rakamları sürekli tekrar eder.

Bilgi: $\frac{a}{b}$ şeklindeki kesri ondalık gösterime çevirirken bölme işlemi sonlanmadan rakamlar tekrar ediyorsa, o sayı devirli ondalık sayıdır.

Devirli Ondalık Gösterimden Kesre Çevirme

Devirli ondalık gösterimleri tekrar kesir formuna çevirebilirsiniz. Bunun için özel bir yöntem kullanılır.

Örneğin $2,\overline{5}$ sayısını kesre çevirmek için şu adımları izlersiniz:

1. Sayının tamamını x olarak adlandırın: $x=2,\overline{5}$
2. Sayıyı 10 ile çarpın (virgülden sonra 1 basamak olduğu için): $10x=25,\overline{5}$
3. İki denklemi birbirinden çıkarın: $10x-x=25,\overline{5}-2,\overline{5}$
4. Sadeleştirin: $9x=23$
5. x değerini bulun: $x=\frac{23}{9}$

Başka bir örnekte $0,2\overline{6}$ sayısı için: $0,2\overline{6}=\frac{26-2}{90}=\frac{24}{90}=\frac{4}{15}$ şeklinde hesaplanır.

Hatırlatma: Devirli kısmın basamak sayısı kadar 9, tek devreden sonra sıfır varsa devirli kısmın basamak sayısı kadar 9 ve sıfır sayısı kadar 0 yazılır.