Rasyonel Sayılar: Önemli Ders Notları

Rasyonel Sayılar Nedir?

Rasyonel sayılar aslında çok basit: a/b şeklinde yazabileceğin tüm sayılar rasyonel sayıdır (b sıfır olamaz tabii ki). Burada a ve b tam sayılar olmak zorunda.

3/4, -1/2, -3, 5 gibi sayılar rasyonel sayılardır. Hatta tam sayılar da rasyonel sayıdır çünkü 5 = 5/1 şeklinde yazabilirsin.

Basit kesir ve bileşik kesir ayrımını da bilmen gerek. Payın mutlak değeri paydadan küçükse basit kesir $3/4 gibi$, büyükse bileşik kesirdir $7/3 gibi$.

Dikkat! a/0 tanımsız, 0/a = 0 (a≠0), 0/0 ise belirsizdir. Bu kuralları unutma!

Rasyonel Sayılarla İşlemler

Toplama ve çıkarma yaparken önce paydaları eşitle. Mesela 3/5 + 1/4 işlemini yaparken payda 20 yap: 12/20 + 5/20 = 17/20.

Tam sayılarla işlem yaparken de aynı mantık: 3 - 1/4 = 12/4 - 1/4 = 11/4.

Çarpma çok kolay: pay ile payı, payda ile paydayı çarp. $3/2$ × $1/4$ = 3/8 gibi.

Bölme için ikinci kesri ters çevirip çarp. a/b ÷ c/d = a/b × d/c şeklinde.

İpucu: İşlem yapmadan önce kesirlerini sadeleştirmeyi unutma, hesapların çok kolaylaşır!

Devirli Ondalık Sayıları Kesre Çevirme

Devirli ondalık sayıları kesre çevirmek için pratik bir formül var. Mesela 0,b̄cd̄e şeklindeki bir sayın varsa:

Pay: Sayının tamamından devirmeyen kısmını çıkar (abcde - ab). Payda: Devreden rakam sayısı kadar 9, devirmeyen kısım için 0 yaz.

Bu formülle 0,123̄ = $123-12$/900 = 111/900 şeklinde hesaplayabilirsin. Başta karışık gelebilir ama birkaç örnek yapınca çok kolay!

Önemli olan paydada doğru sayıda 9 ve 0 yazmak. Devirli kısım 2 haneli ise 99, devirmeyen kısım 1 haneli ise yanına 0 ekliyorsun.

Pratik: Devirli sayıları kesre çevirdikten sonra mutlaka sadeleştir, sınav sorularında sadeleştirilmiş hali istenir!