Rasyonel Sayıların Tanımı

Rasyonel sayılar, a/b şeklinde yazılabilen sayılardır. Burada a ve b birer tam sayı ve b≠0 olmalı. Yani payda hiçbir zaman sıfır olamaz!

Bu sayıları Q harfi ile gösteriyoruz. Hatırla: Doğal sayılar N={0, 1, 2, 3...}, tam sayılar Z={... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...} şeklindeydi.

💡 Önemli Not: Bütün doğal ve tam sayılar aslında rasyonel sayıdır. Çünkü hepsini kesir şeklinde yazabilirsin!

Rasyonel Sayı Örnekleri

En basit örnekle başlayalım: 1/2, 3/4, -5/7 gibi kesirler rasyonel sayılardır. Ama sadece kesirler değil!

Tam sayıları da kesir şeklinde yazabilirsin. Mesela 5 = 5/1, -3 = -3/1 şeklinde. Ondalıklı sayıların çoğu da rasyonel: 0,5 = 1/2, 0,75 = 3/4 gibi.

Sayı kümeleri arasındaki ilişki şöyle: Doğal sayılar ⊂ Tam sayılar ⊂ Rasyonel sayılar. Yani her küme bir sonrakinin içinde!

💡 Pratik İpucu: Bir sayının rasyonel olup olmadığını anlamak için kesir şeklinde yazılıp yazılamadığına bak.

Rasyonel Sayılarla İşlemler

Rasyonel sayıları topladığında, çıkardığında, çarptığında veya böldığünde sonuç yine rasyonel sayı çıkar. Bu çok önemli bir özellik!

Örnek: 1/2 + 3/4 = 2/4 + 3/4 = 5/4 (rasyonel). Ya da $-2$ + 3 = 1 = 1/1 (yine rasyonel).

Ama dikkat! √2 gibi sayılar rasyonel değil. Bunlara irrasyonel sayılar diyoruz ve kesir şeklinde yazılamıyorlar.

💡 Sınav İpucu: Rasyonel sayı işlemlerinde paydaları eşitlemeyi unutma. Bu en çok yapılan hata!