Ondalık Sayılar Nedir?

Ondalık sayılar aslında çok basit bir kavram! Paydası 10'un pozitif kuvveti olan kesirlerin farklı bir yazım şekli.

Matematiksel olarak a/10ⁿ şeklindeki kesirler ondalık sayı olur. Burada 'a' herhangi bir tam sayı, 'n' ise pozitif bir doğal sayı.

Yani 3/10 = 0,3 veya 25/100 = 0,25 gibi. Görüldüğü gibi kesir formundan ondalık forma geçiş oldukça kolay!

💡 İpucu: Paydadaki sıfır sayısı kadar virgülden sonra basamak olur.

Ondalık Sayılarda Dört İşlem

Toplama ve çıkarma işlemlerinde virgüller alt alta gelecek şekilde hizala. Sonra virgülü yok say ve normal işlem yap, sonunda aynı yere virgül koy.

Çarpma işleminde sayıları kesir şeklinde yazıp işlemi yap, sonra tekrar ondalık sayıya çevir. Alternatif olarak virgülü kaldır, çarp, sonuçta toplam ondalık basamak kadar sola virgül koy.

Bölme işleminde en pratik yol yine kesir formuna çevirmek. Kesirler halinde böl, sonucu ondalık sayıya çevir.

Devirli ondalık sayılar ise virgülden sonra belirli rakamların sürekli tekrar ettiği sayılar. Üstüne çizgi çekerek gösterilir.

💡 Pratik Bilgi: 1/3 = 0,333... = 0,3̄ şeklinde yazılır.

Devirli Ondalık Sayıları Kesire Çevirme

Her devirli ondalık sayı bir rasyonel sayıdır ve kesir formuna çevrilebilir. Bu işlem için pratik bir formül var:

Formül: $Sayının tamamı - Devretmeyen kısım$ / (Devir kısmının basamak sayısı kadar 9, devretmeyen kısmın basamak sayısı kadar 0)

Örnek: 1,6̄ = (16-1)/9 = 15/9 şeklinde. 2,03̄ = (203-20)/90 = 183/90 oluyor.

Özel durum: 1,29̄ = 1,3 ve 14,9̄ = 15 gibi. Çünkü 9'ların devrinde bir üst basamağa taşıma olur.

💡 Dikkat: Devir kısmındaki basamak sayısı kadar 9, devretmeyen kısmınki kadar 0 yazılır paydaya.

İrrasyonel ve Reel Sayılar

İrrasyonel sayılar kesir şeklinde yazılamayan sayılardır. √2, π, e gibi sayılar bu gruba girer ve ondalık açılımları hiç bitmeyen, tekrar etmeyen sayılar.

π = 3,14159... ve e = 2,71828... gibi. Bu sayılar sayı doğrusunda da gösterilebilir ama kesir formuna çevrilemez.

Reel (gerçek) sayılar ise tüm rasyonel ve irrasyonel sayıların birleşimi. Sayı doğrusundaki her nokta bir reel sayıya karşılık gelir.

Hiyerarşi: Doğal ⊂ Tam ⊂ Rasyonel ⊂ Reel şeklinde. Her küme bir sonrakinin alt kümesi.

💡 Önemli: Reel sayılar sayı doğrusunu tamamen doldurur, her noktaya karşılık bir reel sayı vardır.