Dersler

Knowunity AI

İçerik Üreticisi Programı

Daha fazla

Kariyer

Knowunity Pro

Uygulamaya git

Dersler

MatematikMatematik674 görüntüleme·Güncellendi 15 Tem 2026·2 sayfa

Matematikte Özdeşlikler ve Örnek Formüller

T
Tuğçe Aba@ueba_8s6gmojdgblnlyg

Özdeşlikler, matematikte bazı cebirsel ifadelerin her zaman eşit olduğunu gösteren...

1
of 2
Özdeşlikler – 1. sayfa

Temel Özdeşlikler

Matematikte en çok kullanılan özdeşliklerden biri tam kare özdeşlikleridir. İki terim toplamının karesi formülü (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2= a^2+ 2ab + b^2 şeklindedir. Örneğin, (5+3)2(5+3)^2 işlemini yaparken direkt 64 yerine bu formülle 25+30+9=6425+30+9=64 olarak hesaplayabilirsiniz.

İki terim farkının karesi ise (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 formülüyle bulunur. Bu formüller sınavlarda sıkça karşınıza çıkar!

Daha kapsamlı problemler için üç terim toplamının karesi (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 2(ab+ac+bc) formülü kullanılır. Ayrıca küp özdeşlikleri de vardır: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3= a^3+ 3a^2b+ 3ab^2 + b^3 ve (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3(a-b)^3= a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 şeklindedir.

💡 İpucu: İki kare farkı özdeşliği a2−b2=(a+b)(a−b)a^2-b^2= (a+b)(a-b) çarpanlarına ayırma işlemlerinde çok işinize yarayacak en pratik formüllerden biridir!

2
of 2
Özdeşlikler – 2. sayfa

Küp Özdeşlikleri ve Diğer Formüller

Küplerle ilgili diğer önemli özdeşlikler şunlardır: İki küp toplamı a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) ve iki küp farkı a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) formülleri zor problemleri basitleştirir.

Kare toplamlarını hesaplarken x2+y2=(x+y)2−2xyx^2+y^2 = (x+y)^2-2xy ya da x2+y2=(x−y)2+2xyx^2+y^2 = (x-y)^2 + 2xy formüllerini kullanabilirsiniz. Bu formüller sayıların karelerini toplamak için kestirme yollar sunar.

Kareli ifadeler arasında geçiş yapmak için (x−y)2=(x+y)2−4xy(x-y)^2= (x+y)^2 - 4xy ve (x+y)2=(x−y)2+4xy(x+y)^2 = (x-y)^2 + 4xy formülleri çok kullanışlıdır. Üç terimli kare toplamları için x2+y2+z2=(x+y+z)2−2(xy+xz+yz)x^2+y^2+z^2 = (x+y+z)^2 - 2(xy+xz+yz) formülünü aklınızda tutun.

💡 Hatırlatma: Bu özdeşlikler, hem cebirsel işlemlerde hem de sayısal hesaplamalarda size zaman kazandırır. Ezberlemeye değil, mantığını anlamaya çalışın!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Benzer Ders Notları

Daha Fazla

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

85,555196
MatematikMatematik

8. Sınıf matematik ders notları

Ders notu

81,08229
MatematikMatematik

8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti

83,03059
MatematikMatematik

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim

1217,141809
MatematikMatematik

Açılar

Matematik

62,92522
MatematikMatematik

Tyt matematik

Özet konular

122,36856
MatematikMatematik

6 sınıf matematik uzunluk ölçme

6 sınıf matematik uzunluk ölçme

61,36814
MatematikMatematik

Matematiğin yeni müfredatı

Algoritma

984316
MatematikMatematik

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

113,00861

En popüler içerikler

9
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

94,32369
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

85,555196
FelsefeFelsefe

11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları

20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir

113,599113
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

95,387147
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

115,946619
TarihTarih

TYT AYT TARİH

Tarih

92,69364
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

92,30949
Türk Dili ve EdebiyatıTürk Dili ve Edebiyatı

9. Sınıf edebiyat ders notları.

9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.

93,23072
FizikFizik

Dalgalar

Fizik Notları

99,625142

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı

MatematikMatematik674 görüntüleme·Güncellendi 15 Tem 2026·2 sayfa

Matematikte Özdeşlikler ve Örnek Formüller

T
Tuğçe Aba@ueba_8s6gmojdgblnlyg

Özdeşlikler, matematikte bazı cebirsel ifadelerin her zaman eşit olduğunu gösteren önemli formüllerdir. Bu formülleri bilmek, karmaşık matematik problemlerini çözerken size büyük kolaylık sağlar ve işlemlerinizi hızlandırır.

1
of 2
Özdeşlikler – 1. sayfa

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Temel Özdeşlikler

Matematikte en çok kullanılan özdeşliklerden biri tam kare özdeşlikleridir. İki terim toplamının karesi formülü (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2= a^2+ 2ab + b^2 şeklindedir. Örneğin, (5+3)2(5+3)^2 işlemini yaparken direkt 64 yerine bu formülle 25+30+9=6425+30+9=64 olarak hesaplayabilirsiniz.

İki terim farkının karesi ise (a−b)2=a2−2ab+b2(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 formülüyle bulunur. Bu formüller sınavlarda sıkça karşınıza çıkar!

Daha kapsamlı problemler için üç terim toplamının karesi (a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+ac+bc)(a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 2(ab+ac+bc) formülü kullanılır. Ayrıca küp özdeşlikleri de vardır: (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3= a^3+ 3a^2b+ 3ab^2 + b^3 ve (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3(a-b)^3= a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 şeklindedir.

💡 İpucu: İki kare farkı özdeşliği a2−b2=(a+b)(a−b)a^2-b^2= (a+b)(a-b) çarpanlarına ayırma işlemlerinde çok işinize yarayacak en pratik formüllerden biridir!

2
of 2
Özdeşlikler – 2. sayfa

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Küp Özdeşlikleri ve Diğer Formüller

Küplerle ilgili diğer önemli özdeşlikler şunlardır: İki küp toplamı a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) ve iki küp farkı a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) formülleri zor problemleri basitleştirir.

Kare toplamlarını hesaplarken x2+y2=(x+y)2−2xyx^2+y^2 = (x+y)^2-2xy ya da x2+y2=(x−y)2+2xyx^2+y^2 = (x-y)^2 + 2xy formüllerini kullanabilirsiniz. Bu formüller sayıların karelerini toplamak için kestirme yollar sunar.

Kareli ifadeler arasında geçiş yapmak için (x−y)2=(x+y)2−4xy(x-y)^2= (x+y)^2 - 4xy ve (x+y)2=(x−y)2+4xy(x+y)^2 = (x-y)^2 + 4xy formülleri çok kullanışlıdır. Üç terimli kare toplamları için x2+y2+z2=(x+y+z)2−2(xy+xz+yz)x^2+y^2+z^2 = (x+y+z)^2 - 2(xy+xz+yz) formülünü aklınızda tutun.

💡 Hatırlatma: Bu özdeşlikler, hem cebirsel işlemlerde hem de sayısal hesaplamalarda size zaman kazandırır. Ezberlemeye değil, mantığını anlamaya çalışın!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Benzer Ders Notları

Daha Fazla

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

85,555196
MatematikMatematik

8. Sınıf matematik ders notları

Ders notu

81,08229
MatematikMatematik

8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı

8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti

83,03059
MatematikMatematik

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim

1217,141809
MatematikMatematik

Açılar

Matematik

62,92522
MatematikMatematik

Tyt matematik

Özet konular

122,36856
MatematikMatematik

6 sınıf matematik uzunluk ölçme

6 sınıf matematik uzunluk ölçme

61,36814
MatematikMatematik

Matematiğin yeni müfredatı

Algoritma

984316
MatematikMatematik

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

113,00861

En popüler içerikler

9
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

94,32369
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

85,555196
FelsefeFelsefe

11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları

20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir

113,599113
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

95,387147
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları

115,946619
TarihTarih

TYT AYT TARİH

Tarih

92,69364
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

92,30949
Türk Dili ve EdebiyatıTürk Dili ve Edebiyatı

9. Sınıf edebiyat ders notları.

9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.

93,23072
FizikFizik

Dalgalar

Fizik Notları

99,625142

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı