Mutlak Değer ve Temel Özellikleri
Mutlak değer, bir sayının sıfır noktasına olan uzaklığını gösterir. Uzaklık hiçbir zaman negatif olamayacağı için, mutlak değerin sonucu her zaman sıfır ya da pozitif bir sayıdır. Sayı doğrusunda, sayıların konumundan bağımsız olarak, başlangıç noktasına olan mesafe mutlak değeri verir.
Bir sayının başka bir noktaya olan uzaklığı |x-a| şeklinde ifade edilir. Örneğin, x noktasının 2 noktasına 5 birim uzaklıktaki noktalar kümesi |x-2|=5 şeklinde yazılır. Aynı şekilde, x noktasının -3 noktasına uzaklığı 2'den küçük olan noktalar kümesi |x-|<2 veya |x+3|<2 şeklinde ifade edilir.
Mutlak değer içeren eşitsizlikler, aralık belirtmek için de kullanılır. Örneğin, |x-4| değeri 1 ile 3 arasında olan noktalar kümesi 1<|x-4|<3 şeklinde yazılır. Bu tür eşitsizlikleri çözerken, mutlak değerin tanımını kullanarak iki farklı durumu inceleriz.
Dikkat: Kan şekeri örneğinde olduğu gibi, günlük yaşamda da mutlak değer kullanılır! Normal açlık kan şekeri 80-100 mg arasında olduğundan, bu durum |x-90|<10 şeklinde yazılabilir. Bu, x'in 90 noktasına 10 birimden daha yakın olması demektir.
