Trigonometrik Fonksiyonlar ve Temel Bağıntılar

Trigonometrik fonksiyonlar arasında unutmamanız gereken en temel bağıntı sin²x + cos²x = 1 formülüdür. Bu formül sınavlarda sürekli karşınıza çıkacak, bu yüzden ezberlemek zorunda!

Fonksiyonların özelliklerine gelince: kosinüs çift fonksiyon, sinüs, tanjant ve kotanjant ise tek fonksiyondur. Ayrıca tanx·cotx = 1 ve tanx = sinx/cosx gibi temel bağıntıları da bilmen gerekiyor.

Özel açıların trigonometrik değerleri mutlaka ezberlemen gereken konular arasında. 30°, 45° ve 60°'nin değerlerini bilmeden trigonometri sorusu çözemezsin:

• sin30° = cos60° = 1/2
• sin60° = cos30° = √3/2
• sin45° = cos45° = √2/2

İndirgeme yöntemlerinde 90° ve 270° kullanırsan fonksiyon ismi değişir (sin↔cos, tan↔cot), ama 180° ve 360° kullanırsan isim aynı kalır. İşaret bulurken indirgenmiş fonksiyonun o bölgedeki işaretini alırsın.

Püf Nokta: α + β = 180° ise sinα = sinβ olur, ama cosα = -cosβ olur!

Açı Ölçü Birimleri ve Birim Çember

Matematik dünyasında açıları iki şekilde ölçersin: derece ve radyan. Derece zaten bildiğin sistem, ama radyan biraz farklı - yay uzunluğuyla yarıçapın eşit olduğu durumu gösteriyor.

En önemli dönüşüm formülü: 2π radyan = 360° ve π radyan = 180°. Bu sayede derece ile radyan arasında kolayca geçiş yapabilirsin. Formül olarak D/180° = R/π şeklinde yazabilirsin.

Birim çemberde $x² + y² = r² = 1$ trigonometrik fonksiyonların değer aralıkları çok önemli: hem sinüs hem kosinüs için -1 ≤ sinx ≤ 1 ve -1 ≤ cosx ≤ 1. Bu aralıkları bilmek soru çözerken seni yanıltıcı şıklardan korur.

Dik üçgenlerde sinα = karşı/hipotenüs, cosα = komşu/hipotenüs formülleri temel tanımlar. Bunları Pisagor teoremi $a² + b² = c²$ ile birlikte kullanınca trigonometrik problemlerin çoğunu çözebilirsin.

Dikkat: Saat yönünün tersine dönüş pozitif, saat yönünde dönüş negatif kabul edilir!