Çarpanlar ve Katlar Matematik Soruları

Test Kapağı

Bu dokümanda çarpanlar ve katlar konusu için hazırlanmış 4 farklı tarama testi bulunuyor. Her test 2024-2025 eğitim öğretim yılının ilk haftalarında (9-20 Eylül) yapılacak çalışmalara yönelik hazırlanmış.

Testlerde asal çarpan ayırma, EBOB-EKOK hesaplamaları, aralarında asal sayılar ve pozitif tam sayı çarpanları gibi temel konular yer alıyor. Her sorunun ayrıntılı PDF çözümleri de mevcut.

💡 İpucu: Bu testlerdeki sorular sınav tarzında hazırlanmış, bu yüzden düzenli çözerek konuya hakim olabilirsin!

Tarama Testi-1

Bu testte pozitif tam sayı çarpanları ve asal çarpan ayırma konularına odaklanıyoruz. İlk sorularda 72 ve 90 gibi sayıların çarpanlarını bulma, dikdörtgen alanları üzerinden çarpan kavramını pekiştirme var.

Asal çarpanlar algoritması sorularında dikkatli olman gerekiyor. Örneğin 72 = 2³ × 3² gibi üslü ifadelerin doğru yazılıp yazılmadığını kontrol edeceksin. Çarpan ağaçları da bu testte sıkça karşına çıkıyor.

Özellikle "özel sayı" tanımı gibi yeni kavramlar da var. Bir sayının asal bölenlerinin toplamına kalansız bölünmesi durumu bu sorularda test ediliyor. Geometrik problemlerde de çarpan bilgilerini kullanman gerekiyor.

💡 Dikkat: Çarpan ağacında eksik olan değerleri bulurken, sayının asal çarpan ayrışımını tam olarak yapmayı unutma!

Tarama Testi-1 Devamı

Bu bölümde daha karmaşık çarpan problemleri var. Şeker dağıtımı sorusunda her sayının en büyük asal çarpanını bulman ve bunları toplaман gerekiyor. 230'un en büyük asal çarpanı 23, 258'in ise 43.

Çarpan listesi problemlerinde verilen çarpanlardan ana sayıyı bulmak için mantık yürütmen lazım. 1, M, 5, 9, 15, 27, 45, L gibi bir dizide eksik olan çarpanları tamamlayabilirsin.

Kesir formatındaki sorularda 60/x ifadesinin asal sayı olması için x'in alabileceği değerleri düşünmen gerekiyor. Dikdörtgen problemlerinde ise kare elde etme koşulu çarpan bilgilerini geometriyle birleştiriyor.

💡 Strateji: iki basamaklı sayının 4 pozitif çarpanı varsa, bu sayı ya bir asal sayının küpü ya da iki farklı asal sayının çarpımıdır!

Tarama Testi-2

EBOB ve EKOK hesaplamaları bu testin ana konusu. EBOB(48,54) + EKOK(6,15) gibi işlemlerde önce her bir değeri ayrı ayrı hesaplayıp sonra toplaman gerekiyor. EBOB bulurken ortak çarpanların en küçük kuvvetlerini, EKOK bulurken tüm çarpanların en büyük kuvvetlerini alıyorsun.

Üslü ifadelerle verilen sayılarda A = 2⁴ × 3³ × 5² ve B = 2³ × 3² × 5² × 7 gibi durumlarda EKOK/EBOB oranını bulmak önemli. Asal çarpan algoritması tablolarını da doğru okuman gerekiyor.

Geometrik uygulamalarda karton kesme problemleri var. 60×24 cm'lik kartonu eş kare parçalara ayırırken EBOB(60,24) = 12 bularak her kenar 12 cm olan kareler elde ediyorsun.

💡 Formül: İki sayının çarpımı = EBOB × EKOK şeklindeki temel eşitliği unutma!

Tarama Testi-2 Devamı

EBOB-EKOK uygulamalarında çember diyagramları ve sayı bulmacaları karşına çıkıyor. Bağlı karelerdeki sayıların EBOB'unu çemberlere yazmak gibi görsel sorular var.

Bahçe etrafına eşit aralıklarla fidan dikme probleminde 28 ve 60 metrelik kenarlar için EBOB(28,60) = 4 bularak 4 metre aralıklarla dikim yapıyorsun. Çevre $2×28 + 2×60$ ÷ 4 = 44 fidan gerekiyor.

A ve B sayılarından biri diğerinin katı olduğunda EBOB(A,B) = küçük sayı ve EKOK(A,B) = büyük sayı kuralını kullanıyorsun. EBOB(A,B) = 30, EKOK(A,B) = 150 verildiğinde A + B = 180 bulabilirsin.

💡 Önemli: İki sayının EKOK'u her zaman bu sayılardan en az biri kadar büyüktür, ikisinden de büyük olması şart değil!

Tarama Testi-3

Aralarında asal sayılar bu testin ana konusu. İki sayı aralarında asal ise EBOB'ları 1'dir ve EKOK'ları çarpımlarına eşittir. 12 ile 25 gibi sayı çiftlerinde ortak bölen kontrolü yapıyorsun.

Asal kutusu probleminde 12, 30, 42 sayılarının asal olmayan çarpanları belirleniyor. Bu sayıların tüm çarpanlarını bulup asal olanları çıkararak kaç farklı sayı kaldığını hesaplıyorsun.

Geometrik sorularda 36 cm² alanlı dikdörtgenin kenarları aralarında asal olmalı. 36'nın çarpan çiftlerinden (1,36), (2,18), (3,12), (4,9), (6,6) arasından aralarında asal olanları seçiyorsun.

💡 Kural: Aralarında asal iki sayının toplamı tek ise, sayılardan biri çift diğeri tektir!

Tarama Testi-3 Devamı

Çarpan sayısı problemleri bu bölümde öne çıkıyor. 1'den 30'a kadar numaralı kovanlar sorusunda her sayının kaç tane çarpanı olduğunu hesaplayarak sadece bir arı olan kovanları buluyorsun. Sadece iki çarpanı olan sayılar asal sayılardır.

Kağıt kesme probleminde 60×72 cm ve 18×12 cm'lik dikdörtgenleri eş kare parçalara ayırırken her dikdörtgen için ayrı ayrı EBOB hesaplıyorsun. Toplam kare sayısını minimize etmek için en büyük ortak kare boyutunu bulman gerekiyor.

Eymen'in masadaki kağıtlar probleminde iki basamaklı asal olmayan sayıların tüm çarpanlarını yırtıp atması sonucunda geriye kalan sayıları hesaplıyorsun. 1'den 20'ye kadar olan sayılardan hangilerinin yırtılacağını belirliyorsun.

💡 Pratik: Bir sayının çarpan sayısı tek ise o sayı tam kare sayıdır (1, 4, 9, 16, 25...)!

Tarama Testi-4

Şifre oluşturma probleminde 3 basamaklı, 9 ile bölünebilen ve rakamları aralarında asal olan sayıları buluyorsun. 9 ile bölünebilme koşulu için rakamlar toplamı 9'un katı olmalı.

EKOK ve çarpan ilişkilerinde A = 2⁴ × 3² gibi üslü ifadelerle verilen sayıların EKOK(A,B) değerinden B sayısının olası değerlerini buluyorsun. Her asal çarpanın en büyük kuvvetini dikkate alıyorsun.

Şanslı sayı tanımında kendisi hariç pozitif bölenlerinin toplamı kendisine eşit olan sayıları arıyorsun. 28 sayısının bölenleri 1, 2, 4, 7, 14 ve toplamları 1+2+4+7+14 = 28 oluyor.

💡 İpucu: İki sayının ortak çarpanları, bu sayıların EBOB'unun çarpanlarıdır!

Tarama Testi-4 Devamı

Plaka problemi karmaşık koşulları birleştiriyor. İki basamaklı asal olmayan, rakamları farklı ve sıfırsız, her rakam 15 ile aralarında asal olan sayıları buluyorsun. 15 = 3 × 5 olduğu için rakamlar 3 ve 5 ile aralarında asal olmalı.

Ulaşım programı probleminde 15 dakikada bir otobüs, 7 dakikada bir minibüs geçiyor. EKOK(15,7) = 105 dakikada bir aynı anda geliyorlar. 3. kez aynı anda gelme zamanını hesaplayarak saat buluyorsun.

Tarla etrafına ağaç dikme ve boncuk problemlerinde EBOB kavramını farklı bağlamlarda kullanıyorsun. Boncuk probleminde sarı ve mavi boncukların kütlelerinin eşit olması koşuluyla optimum sayıları hesaplıyorsun.

💡 Sonuç: Bu test serisi ile çarpanlar ve katlar konusunda tüm soru türlerini görmüş oldun. Düzenli pratik yaparak başarını artırabilirsin!