TYT Matematik Notları

Sayı Kümeleri ve Temel Kavramlar

Rakamlar sadece 0'dan 9'a kadar olan tek basamaklı sembollerdir. Bunları kullanarak sayıları oluştururuz.

Doğal sayılar (0,1,2,3...) günlük hayatta saydığımız şeylerdir. Sayma sayıları ise 1'den başlar çünkü hiçbir şeyi sayamayız! Tam sayılar artı ve eksi işaretli sayıları da kapsar.

Rasyonel sayılar kesir şeklinde yazılabilen sayılardır (a/b biçiminde, b≠0). Ondalık gösterimde sonlu veya periyodik olurlar. İrrasyonel sayılar ise kesir şeklinde yazılamazlar - π ve √5 gibi.

💡 Önemli İpucu: Toplamları sabit iki sayının çarpımının en büyük olması için sayıları birbirine yakın seç. Çarpımları sabit iki sayının toplamının en küçük olması için de aynı şeyi yap!

Pozitif, Negatif Sayılar ve Ardışık Sayılar

Pozitif sayıların bütün kuvvetleri her zaman pozitiftir. Negatif sayıların tek kuvvetleri negatif, çift kuvvetleri pozitiftir. Bu kurala dikkat et!

Ardışık sayılar belirli bir kurala göre ard arda gelen sayılardır $n-1, n, n+1 gibi$. Çift ardışık sayılar 2'şer, tek ardışık sayılar da 2'şer artar.

Terim sayısını bulmak için: (son terim - ilk terim + 1) / artış miktarı formülünü kullan. Ardışık sayıların toplamı için: (İlk terim + Son terim) / 2 × Terim sayısı.

💡 Hızlı Hatırlatma: Ardışık iki tam sayının toplamı her zaman tektir, çarpımı ise her zaman çifttir!

Çift, Tek Sayılar ve İşlemler

Çift sayılar 2'nin katıdır $...,-4,-2,0,2,4...$. Tek sayılar 2'ye bölündüğünde 1 kalan verir $...,-3,-1,1,3,5...$.

İşlem kuralları çok basit: Çift±Çift=Çift, Çift±Tek=Tek, Tek±Tek=Çift. Çarpma işlemlerinde çift sayı varsa sonuç çifttir, iki tek sayının çarpımı tektir.

İşaretli sayılarda aynı işaretliler toplanırken işaret korunur. Farklı işaretlilerde büyük sayının işareti geçerlidir. Çarpma ve bölmede: (+).(+)=+, (+).(-)=-, (-).(-)=+.

💡 Pratik Bilgi: Herhangi bir çift sayı + herhangi bir tek sayı = her zaman tek sayı!

Asal Sayılar ve Aralarında Asal Kavramı

Asal sayılar sadece 1 ve kendisiyle bölünebilen, 1'den büyük sayılardır. En küçük asal sayı 2'dir ve aynı zamanda tek çift asal sayıdır.

Aralarında 1 fark olan tek asal sayılar 2 ve 3'tür. İki veya daha fazla asal sayının çarpımı çiftse, bunlardan biri mutlaka 2'dir.

Aralarında asal sayılar 1'den başka ortak böleni olmayan sayılardır. Ardışık pozitif tam sayılar her zaman aralarında asaldır (23 ve 24 gibi).

Basamak kavramında ABC üç basamaklı sayıda A≠0 olmalıdır. ABC = 100A + 10B + C formülünü kullanabilirsin.

💡 Sınav İpucu: x ile y aralarında asalsa, x/y kesri en sade halidir!

Bölme İşlemi ve Bölünebilme Kuralları

Bölme işleminde A = B.Q + K formülü geçerlidir. Kalan (K) her zaman pozitif ve bölenden küçük olmalıdır (0 ≤ K < B).

Bölünebilme kuralları çok pratiktir:

• 2 ile: Son rakam 0,2,4,6,8
• 3 ile: Rakamlar toplamı 3'ün katı
• 4 ile: Son iki basamak 4'ün katı
• 5 ile: Son rakam 0 veya 5
• 9 ile: Rakamlar toplamı 9'un katı

8 ile bölünebilme için son üç basamak 8'in katı olmalı. 10 ile son rakam 0 olmalı. 11 ile bölünebilme kuralı: (1.,3.,5... basamaklar toplamı) - (2.,4.,6... basamaklar toplamı) = 11'in katı.

💡 Zaman Kazandıran Tüyo: Bölünebilme kurallarını ezberleyerek uzun bölme işlemlerinden kaçınabilirsin!