Sayı Kümeleri ve Özellikleri

Sayma sayıları {1,2,3...} en basit sayı kümesidir ve ℕ veya ℤ⁺ ile gösterilir. Doğal sayılar ise sıfırı da içerir: {0,1,2,3...} ve ℕ⁺ ile gösterilir.

Tam sayılar kümesi ℤ, negatif sayıları da içerir: {...-3,-2,-1,0,1,2,3...}. Ondalıklı kısmı olmayan sayılardır. Pozitif tam sayılar ℤ⁺ = {1,2,3...}, negatif tam sayılar ℤ⁻ = {...-3,-2,-1} şeklindedir.

Rasyonel sayılar (ℚ) a/b şeklinde yazılabilen sayılardır (b≠0). İrrasyonel sayılar ise kesir şeklinde yazılamayan sayılardır: √2, √3, π, e gibi. Bu ikisinin birleşimi gerçek sayılar kümesini (ℝ) oluşturur.

Önemli: Sıfır ne pozitif ne de negatif bir tam sayıdır - bu sınavlarda sık sorulan bir tuzaktır!

Gerçek sayılar beş temel özelliğe sahiptir: kapalılık, değişme $a+b=b+a$, birleşme a+$b+c$=$a+b$+c, etkisiz eleman (0) ve ters eleman özellikleri.