Matematik Tekrar Föyü

Bu föy, Adıyaman İl Milli Eğitim Müdürlüğü tarafından 6. sınıf öğrencileri için hazırlanmıştır. Konular basit ve anlaşılır bir şekilde anlatılmış, çok sayıda örnek ve test sorusu içermektedir.

1. Üniteyi içeren bu föy, matematikte sağlam temeller oluşturmak için hazırlanmış önemli bir kaynaktır.

İpucu: Bu föyü düzenli aralıklarla tekrar etmek, konuları daha iyi anlamanı sağlayacaktır!

Hazırlayanlar

Bu çalışma, Adıyaman İl Milli Eğitim Müdürlüğü'nün koordinasyonunda hazırlanmıştır.

Föyün hazırlanmasında Sincik Alancık Ortaokulu ve Besni Oyratlı Ortaokulu'nun katkıları bulunmaktadır.

Föyün içinde bulunan konular, örnekler ve testler 6. sınıf matematik müfredatına uygun olarak düzenlenmiştir.

Doğal Sayılarla İşlemler: Üslü İfadeler

Üslü ifadeler tekrarlı çarpımları kısaca göstermenin harika bir yoludur! Üslü ifade $a^n$, n tane a sayısının çarpımını gösterir. Burada a'ya taban, n'ye ise kuvvet (üs) denir.

Örneğin, 5'in 6. kuvveti şöyle yazılır: $5^6 = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5$

Her sayının 1. kuvveti kendisine eşittir: $3^1 = 3$. Ayrıca, sıfırdan farklı her sayının 0. kuvveti 1'dir: $5^0 = 1$

İşlem önceliği matematikte çok önemlidir. Şu sırayı hatırla:

1. Üslü ifadeler
2. Parantez içindeki işlemler
3. Çarpma ve bölme
4. Toplama ve çıkarma

Ortak çarpanı parantezine alabilirsin: $10 \cdot 12 + 10 \cdot 8 = 10 \cdot (12 + 8)$

Not: Çarpmanın toplama ve çıkarma işlemi üzerine dağılma özelliğini unutma! $8 \cdot (4 + 9) = 8 \cdot 4 + 8 \cdot 9$

Üslü İfadelerle İlgili Alıştırmalar

Üslü ifadelerle işlem yapabilmek, matematikte büyük kolaylık sağlar. İşlem yaparken dikkat etmen gereken en önemli şey, işlem önceliğine uymaktır.

Test sorularında sıklıkla şu tür soru tipleriyle karşılaşacaksın:

• Üslü ifadelerde karşılaştırma
• Üslü ifadelerde değer bulma
• İşlem önceliği uygulama
• İşlemde eksik sembolleri tamamlama

Örneğin, $3^3 - 2^3 : (5^0 + 3^1)$ işleminde önce parantez içini hesaplamalısın: $5^0 + 3^1 = 1 + 3 = 4$. Sonra üslü ifadeleri bulmalısın: $3^3 = 27$ ve $2^3 = 8$. Daha sonra bölme ve çıkarma işlemlerini yapmalısın.

Üslü ifadelerin değerlerini ezberlersen, işlemleri daha hızlı yaparsın.

Doğal Sayılarla İşlem Soruları

İşlem önceliğine dikkat etmek çözümü kolaylaştırır. Örneğin $(21 - 3 \cdot 4) \cdot (5^2 - 25) + 3^4 - 6$ işleminde önce parantez içlerini çözmelisin.

İşlem sırası:

1. $3 \cdot 4 = 12$
2. $21 - 12 = 9$
3. $5^2 = 25$
4. $25 - 25 = 0$
5. $9 \cdot 0 = 0$
6. $3^4 = 81$
7. $0 + 81 - 6 = 75$

Parantez yerleştirme sorularında, işlem önceliğini değiştirebileceğini unutma. Örneğin, $32 - 8 \cdot 4 - 3 \cdot 2$ işlemini nasıl 0 yaparsın? Doğru parantez yerleştirerek!

Ortak çarpan sorularında, eşitliğin her iki tarafındaki ortak çarpanı bulabilmen gerekir. Mesela, $10 \cdot (24 + \square) = 10 \cdot \square + 10 \cdot 7$ ise $\square = 7$ olmalıdır.

Püf Nokta: İşlem önceliğini değiştirmek için parantez kullanabilirsin, böylece istenen sonuca ulaşırsın.

Problem Çözme Teknikleri

Problem çözerken, önce soruda verilenleri ve istenen bilgileri doğru belirlemelisin. Matematiksel işlemleri adım adım uygulayarak sonuca ulaşabilirsin.

Örneğin, bir sinemaya 62 öğrenci ve 30 öğretmen gittiğinde, öğrenci bileti 12 lira, öğretmen bileti 24 lira ise toplam ücret:

• Öğrenciler: $62 \times 12 = 744$ lira
• Öğretmenler: $30 \times 24 = 720$ lira
• Toplam: $744 + 720 = 1464$ lira

Bazı problemlerde, bir ürünün fiyatını başka bir ürünün fiyatına bağlı olarak bulabilirsin:

• Kalem = 4 lira
• Defter = Kalemin 2 katı + 3 lira = $2 \times 4 + 3 = 11$ lira
• Dosya = Defterin 1 lira eksiğinin 3 katı = $3 \times (11 - 1) = 30$ lira

Başarı İpucu: Problem çözerken, verileri not al ve adım adım hesapla. Bu şekilde karışıklığı önlersin!

Problem Çözme Uygulamaları

Problemleri çözerken dikkat etmen gereken şey, problemdeki verilerden yararlanarak doğru bir plan oluşturmak ve bu planı adım adım uygulamaktır.

Örneğin, bir çiftlikteki koyun ve tavukların ayak sayılarını düşünelim. Koyunların 4, tavukların 2 ayağı olduğunu biliyoruz. 33 koyunun ayak sayısı $33 \times 4 = 132$. Toplam ayak sayısı 214 olduğuna göre, tavukların ayak sayısı $214 - 132 = 82$. Bu durumda tavuk sayısı $82 \div 2 = 41$.

Sınav puanlama sistemlerinde de işlem önceliğini doğru kullanmalısın. 20 soruluk bir sınavda 2 soru boş bırakılmış ve 76 puan alınmışsa, doğru-yanlış sayısını bulmak için:

• Doğru cevap: 5 puan
• Yanlış cevap: -2 puan
• Toplam soru: 20, boş soru: 2, cevaplanan soru: 18
• Doğru sayısı x, yanlış sayısı $18-x$ ise
• $5x - 2(18-x) = 76$

Dikkat: Problemlerde birimlere dikkat etmelisin. Kilogram, litre, saat gibi farklı birimleri dönüştürmen gerekebilir!

Çarpanlar ve Katlar

Doğal sayıların çarpanları ve katları matematiğin önemli konularındandır. Bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölebilen sayılardır. Bir sayının katları ise, o sayının diğer sayılarla çarpımından elde edilir.

Örneğin, 40 sayısının çarpanlarını bulalım: 40'ı bölebilen sayılar: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.

Bir sayının katlarını bulmak için o sayıyı 1, 2, 3... ile çarpabiliriz. 12'nin 70'den küçük katları: $12 \times 1 = 12$ $12 \times 2 = 24$ $12 \times 3 = 36$ $12 \times 4 = 48$ $12 \times 5 = 60$

Yani 12'nin 70'den küçük katları: 12, 24, 36, 48, 60.

Hatırlatma: Her sayı en az iki çarpanı vardır: 1 ve kendisi. Ayrıca her sayının sonsuz tane katı vardır!

Bölünebilme Kuralları

Bölünebilme kuralları, bir sayının başka bir sayıya kalansız bölünüp bölünmediğini hızlıca belirlemenin yoludur.

2 ile Bölünebilme: Birler basamağı 0, 2, 4, 6, 8 olan sayılar (çift sayılar) 2 ile tam bölünür. Örnek: 24, 136.

3 ile Bölünebilme: Rakamları toplamı 3'ün katı olan sayılar 3 ile tam bölünür. Örnek: 732 → 7+3+2=12, 12÷3=4.

4 ile Bölünebilme: Son iki basamağı "00" veya 4'ün katı olan sayılar 4 ile tam bölünür. Örnek: 3608 → son iki basamak 08, ve 8÷4=2.

5 ile Bölünebilme: Birler basamağında 0 veya 5 olan sayılar 5 ile tam bölünür. Örnek: 25, 40, 345.

İlginç Bilgi: 9'a tam bölünen her sayı 3'e de tam bölünür, ama bunun tersi her zaman doğru değildir. Aynı şekilde, 10'a bölünen her sayı 5'e bölünür, ama tersi her zaman doğru değildir.

Bölünebilme Kuralları ve Asal Sayılar

9 ile Bölünebilme: Rakamları toplamı 9'un katı olan sayılar 9 ile tam bölünür. Örnek: 7407 → 7+4+0+7=18, 18÷9=2.

10 ile Bölünebilme: Birler basamağında "0" olan sayılar 10 ile tam bölünür. Örnek: 10, 160, 1860.

6 ile Bölünebilme: Hem 2'ye hem de 3'e tam bölünebilen sayılar 6 ile tam bölünür. Yani çift ve rakamları toplamı 3'ün katı olan sayılar. Örnek: 678 → çift sayı ve 6+7+8=21, 21÷3=7.

Asal Sayılar: 1 ve kendisinden başka böleni olmayan 1'den büyük doğal sayılardır. İlk asal sayılar: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31...

Unutma: 2, hem çift hem de asal olan tek sayıdır. 1 sayısı asal değildir çünkü sadece bir böleni vardır.

Pratik Bilgi: Sayıların bölünebilme kurallarını bilmek, işlemleri daha hızlı yapmanı sağlar. Örneğin bir sayının 6 ile bölünüp bölünmediğini anlamak için önce 2 ile sonra 3 ile bölünüp bölünmediğine bakmak yeterlidir.