Önermelerin Doğruluk Değeri ve Denk Önermeler

Günlük hayatta "Bugün hava yağmurlu" gibi ifadelerin doğru ya da yanlış olduğunu söyleyebilirsin. İşte matematik de aynı şekilde çalışır!

Bir önermenin doğruluk değeri 1 (doğru) veya 0 (yanlış) ile gösterilir. Örneğin "8 asal bir sayıdır" önermesi yanlış olduğu için 0 değerini alır. "Bir hafta 7 gündür" önermesi ise doğru olduğu için 1 değerini alır.

Denk önermeler, aynı doğruluk değerine sahip önermelerdir ve p ≡ q şeklinde yazılır. Yukarıdaki örnekte "bir hafta 7 gündür" (1), "negatif asal sayı yoktur" (1) ve "2.3 = 6" (1) önermeleri birbirine denktir çünkü hepsi doğrudur.

Önemli Not: n tane önermenin toplam 2^n kadar farklı doğruluk değeri kombinasyonu vardır!

Önermelerin Değili (Olumsuzu)

Bir önermenin değilini almak, o önermenin hükmünü tam tersine çevirmek demektir. Bu işlem p' veya ¬p şeklinde gösterilir.

Mantık oldukça basit: doğru önermenin değili yanlış, yanlış önermenin değili doğru olur. Bir önermenin değilinin değilini alırsan tekrar başladığın önermeye dönersin: (p')' = p

Değil alma işleminde bazı semboller de değişir:

• = işareti ≠ olur
• < işareti ≥ olur

• işareti ≤ olur

Örneğin "316 sayısı 5 ile tam bölünebilir" (yanlış) önermesinin değili "316 sayısı 5 ile tam bölünemez" (doğru) olur.