Matematik

25 Kas 2025

251

4 sayfa

Logaritma Nedir? Temel Kavramlar ve Örnekler

İrem Mayruk @iremmayruk

Takip Et

Logaritma, üstel fonksiyonların tam tersi olan ve matematikte çok önemli bir yere sahip olan fonksiyondur. Bu konu, hem... Daha fazla göster

LOGARITMA
aGIRT-1 ve xERT o..
x
f(x)= şeklindeki pank.
=a
1- Üstel finksiyon
Lutel Fank. Tanım kimesi alla tabor x-is
J.
Dego Kinesi -12
Gra

Üstel Fonksiyonlar ve Logaritma İlişkisi

Logaritmayı anlamak için önce üstel fonksiyonları bilmen gerekiyor. $f(x) = a^x$ şeklindeki fonksiyonlar üstel fonksiyon olarak adlandırılır. Burada $a$ pozitif bir sayı olmalı ve 1'e eşit olmamalı.

Üstel fonksiyonların davranışları tabanına göre değişir. Eğer $a > 1$ ise fonksiyon artan, eğer $0 < a < 1$ ise azalan bir fonksiyondur. Örneğin $f(x) = 2^x$ artan, $f(x) = (\frac{1}{2})^x$ ise azalan bir fonksiyondur.

Logaritma fonksiyonu ile üstel fonksiyon birbirinin tersidir. Bu yüzden $y = a^x$ ve $y = \log_a x$ grafikleri y ekseni boyunca simetriktir.

💡 İpucu Logaritma ile üstel fonksiyon arasındaki bu simetri ilişkisini anlamak, birçok logaritma sorusunu çözmenin anahtarıdır!

Logaritma Fonksiyonu ve Özellikleri

Logaritma basitçe şunu sorar "Hangi üssü alırsam bu sonucu elde ederim?" $a^x = b$ ise $x = \log_a b$ yazılır. Logaritma fonksiyonu tanım kümesi $\mathbb{R}^+$ , değer kümesi ise $\mathbb{R}$ 'dir.

Logaritmanın temel özelliklerini ezberlemen gerekiyor

$\log_a 1 = 0$ $Çünkü $a^0 = 1$$
$\log_a a = 1$ $Çünkü $a^1 = a$$
$\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$ (Çarpım kuralı)
$\log_a (\frac{x}{y}) = \log_a x - \log_a y$ (Bölme kuralı)

Üs kuralı da çok önemli $\log_a b^x = x \log_a b$ . Bu kural, karmaşık logaritma ifadelerini basitleştirmenin en etkili yoludur.

⚠️ Dikkat Logaritma fonksiyonunda $x > 0$ olmak zorunda. Negatif sayıların logaritması tanımlı değil!

Doğal Logaritma (e tabanı)

Doğal logaritma, tabanı $e$ sayısı olan (yaklaşık 2.718) logaritmadır ve $\ln x$ şeklinde yazılır. Yani $\ln x = \log_e x$ demektir. Bu logaritma türü özellikle calculus'ta çok sık kullanılır.

Doğal logaritmanın temel özellikleri şunlardır $\ln e = 1$ , $\ln 1 = 0$ ve $e^{\ln x} = x$ . Ayrıca $\ln e^x = x$ eşitliği de geçerlidir.

Doğal logaritma ile $e^x$ fonksiyonu birbirinin tersidir. Bu durum, türev ve integral hesaplarında büyük kolaylık sağlar.

🎯 Sınav İpucu Doğal logaritma sorularında $e^{\ln x} = x$ ve $\ln e^x = x$ eşitliklerini kullanarak ifadeleri basitleştirebilirsin!

Bayağı Logaritma (10 Tabanlı)

Bayağı logaritma veya onluk logaritma, tabanı 10 olan logaritmadır ve sadece $\log x$ şeklinde yazılır. Yani $\log x = \log_{10} x$ demektir. Bu tür logaritma, bilimsel hesaplamalarda ve mühendislikte sıkça kullanılır.

Temel özellikleri $\log 10 = 1$ ve $\log 1 = 0$ . Örneğin, $\log 100 = \log 10^2 = 2\log 10 = 2$ şeklinde hesaplanır.

Onluk logaritma özellikle büyük sayıları ifade etmede çok kullanışlıdır. Örneğin, ses şiddeti ölçümlerinde desibel birimi onluk logaritmaya dayanır.

💭 Hatırla Taban belirtilmemişse genellikle 10 tabanı kastedilir. $\log 3 = \log_{10} 3$ demektir!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı

Quiz

Flashcard

Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı

Matematik

•

251

•

25 Kas 2025

•

4 sayfa

Logaritma Nedir? Temel Kavramlar ve Örnekler

İrem Mayruk

@iremmayruk

Logaritma, üstel fonksiyonların tam tersi olan ve matematikte çok önemli bir yere sahip olan fonksiyondur. Bu konu, hem üniversite sınavlarında hem de günlük hayattaki birçok hesaplamada karşınıza çıkacak.

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Üstel Fonksiyonlar ve Logaritma İlişkisi

Logaritma fonksiyonu ile üstel fonksiyon birbirinin tersidir. Bu yüzden $y = a^x$ ve $y = \log_a x$ grafikleri y ekseni boyunca simetriktir.

💡 İpucu: Logaritma ile üstel fonksiyon arasındaki bu simetri ilişkisini anlamak, birçok logaritma sorusunu çözmenin anahtarıdır!

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Logaritma Fonksiyonu ve Özellikleri

Logaritma basitçe şunu sorar: "Hangi üssü alırsam bu sonucu elde ederim?" $a^x = b$ ise $x = \log_a b$ yazılır. Logaritma fonksiyonu tanım kümesi $\mathbb{R}^+$ , değer kümesi ise $\mathbb{R}$ 'dir.

Logaritmanın temel özelliklerini ezberlemen gerekiyor:

$\log_a 1 = 0$ $Çünkü $a^0 = 1$$
$\log_a a = 1$ $Çünkü $a^1 = a$$
$\log_a (xy) = \log_a x + \log_a y$ (Çarpım kuralı)
$\log_a (\frac{x}{y}) = \log_a x - \log_a y$ (Bölme kuralı)

Üs kuralı da çok önemli: $\log_a b^x = x \log_a b$ . Bu kural, karmaşık logaritma ifadelerini basitleştirmenin en etkili yoludur.

⚠️ Dikkat: Logaritma fonksiyonunda $x > 0$ olmak zorunda. Negatif sayıların logaritması tanımlı değil!

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Doğal Logaritma (e tabanı)

Doğal logaritmanın temel özellikleri şunlardır: $\ln e = 1$ , $\ln 1 = 0$ ve $e^{\ln x} = x$ . Ayrıca $\ln e^x = x$ eşitliği de geçerlidir.

Doğal logaritma ile $e^x$ fonksiyonu birbirinin tersidir. Bu durum, türev ve integral hesaplarında büyük kolaylık sağlar.

🎯 Sınav İpucu: Doğal logaritma sorularında $e^{\ln x} = x$ ve $\ln e^x = x$ eşitliklerini kullanarak ifadeleri basitleştirebilirsin!

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Bayağı Logaritma (10 Tabanlı)

Temel özellikleri: $\log 10 = 1$ ve $\log 1 = 0$ . Örneğin, $\log 100 = \log 10^2 = 2\log 10 = 2$ şeklinde hesaplanır.

Onluk logaritma özellikle büyük sayıları ifade etmede çok kullanışlıdır. Örneğin, ses şiddeti ölçümlerinde desibel birimi onluk logaritmaya dayanır.

💭 Hatırla: Taban belirtilmemişse genellikle 10 tabanı kastedilir. $\log 3 = \log_{10} 3$ demektir!

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı

Quiz

Flashcard

Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı