LGS Matematik 1. Dönem Genel Tekrar ve Konu Anlatımı

LGS Matematik 1. Dönem Genel Tekrar

Bu dönemde beş ana konu var ve hepsini iyi öğrenmen gerekiyor. Çarpanlar ve katlar ile başlayıp veri analizi ve olasılık ile bitiriyorsun.

Her konu diğeriyle bağlantılı olduğu için sırasıyla çalışman önemli. Özellikle çarpanlar ve katlar konusu, diğer matematik konularının temelini oluşturuyor.

💡 Önemli Not: Bu konuları sırasıyla çalış çünkü her biri bir sonrakinin temeli!

Konu Listesi ve İçerikleri

1. Çarpanlar ve Katlar: Çarpan bulma, asal çarpanlara ayırma, EBOB ve EKOK hesaplama, aralarında asallık kavramları.

2. Üslü İfadeler: Tam sayıların kuvveti, üssün üssü, çarpma-bölme işlemleri, bilimsel gösterim ve çok büyük/küçük sayılar.

3. Kareköklü İfadeler: Tam kare sayılar, yaklaşık değer bulma, katsayı alma/verme işlemleri, gerçek sayılar (rasyonel + irrasyonel).

4. Veri Analizi: Sütun, çizgi, daire grafiği okuma ve yorumlama.

5. Olasılık: Olası durumları belirleme ve olasılık hesaplama.

💡 Sınav İpucu: Bu 5 konudan mutlaka sorular gelir, hepsine eşit zaman ayır!

Çarpanlar ve Katlar - Temel Kavramlar

Çarpan (bölen): Bir doğal sayıyı kalansız bölen sayılardır. Örneğin 24'ün çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Asal sayılar: Sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılar (2, 3, 5, 7, 11, 13...). 51 ve 91 asal değil çünkü başka bölenleri de var!

Asal çarpanlara ayırma: Her sayıyı asal sayıların çarpımı şeklinde yazabilirsin. Çarpan ağacı yöntemi kullan: 60 = 2² × 3 × 5.

Dikdörtgen problemlerinde kenar uzunlukları, o sayının çarpanları olur. 24 cm²'lik dikdörtgenin kenarları: 1×24, 2×12, 3×8, 4×6 olabilir.

💡 Pratik Tip: Çarpan ağacında hep en küçük asal sayıdan başla (2, 3, 5...)!

EBOB, EKOK ve Aralarında Asallık

Aralarında asal sayılar: Tek ortak böleni 1 olan sayılar. Ardışık sayılar (7,8), ardışık tek sayılar (11,13) hep aralarında asaldır.

EBOB: Ortak asal çarpanların en küçük kuvvetlerinin çarpımı. EKOK: Tüm asal çarpanların en büyük kuvvetlerinin çarpımı.

Birbirinin katı olan sayılarda: Küçük sayı = EBOB, büyük sayı = EKOK. EBOB(6,18) = 6, EKOK(6,18) = 18.

Önemli formül: a × b = EBOB × EKOK. Aralarında asal sayılarda EBOB = 1, EKOK = a × b olur.

💡 Ezber Kural: İki sayı birbirinin katıysa, küçüğü EBOB, büyüğü EKOK'tur!

EBOB ve EKOK Problemleri

EBOB problemleri: "Eş, eşit paylaştırma" kelimelerini gördüğünde EBOB kullan. 42 kg bulgur, 36 kg mercimek → En az kaç poşet? EBOB(42,36) = 6, toplam 78÷6 = 13 poşet.

EKOK problemleri: "Birlikte, aynı anda" kelimelerini gördüğünde EKOK kullan. Bir zil 15 dakikada, diğeri 20 dakikada çalıyor → EKOK(15,20) = 60 dakika sonra birlikte çalacak.

15:30'da birlikte çaldılarsa, 60 dakika = 1 saat sonra 16:30'da tekrar birlikte çalacaklar.

💡 Soru Tipi İpucu: "En az/en çok" görürsen EBOB, "ne zaman birlikte" görürsen EKOK!

Üslü İfadeler - Temel Kurallar

İşaret kuralları: Pozitif sayının her kuvveti pozitif. Negatif sayının tek kuvveti negatif, çift kuvveti pozitif.

Parantez önemli: $-3$⁴ = 81 ama -3⁴ = -81. Parantez yoksa sadece sayı üslenir, eksi işareti dışarıda kalır.

Özel durumlar: Herhangi bir sayının 0'ıncı kuvveti = 1, 1'inci kuvveti = kendisi. Negatif üs: Sayının tersinin pozitif kuvveti $2⁻³ = 1/2³ = 1/8$.

Üssün üssü: Üsler çarpılır → (2³)² = 2⁶. Taban negatifse en dıştaki kuvvete bak: $(-3)²$³ = pozitif.

💡 İşaret Hatası Yapma: Negatif tabanın çift kuvveti hep pozitif, tek kuvveti negatif!

Üslü İfadeler - İşlemler ve Basamak Değerleri

Çarpma-Bölme: Tabanlar aynıysa üsleri topla/çıkar → 3² × 3⁴ = 3⁶, 4⁵ ÷ 4² = 4³.

Toplama-Çıkarma: Aynı terimleri topla → 5 × 3⁴ + 7 × 3⁴ = 12 × 3⁴.

Aynı üslü çarpma-bölme: Tabanları çarp/böl → 2³ × 5³ = 10³, 9³ ÷ 3³ = 3³.

Basamak değerleri: 10³ = 1000 (binler), 10² = 100 (yüzler), 10¹ = 10 (onlar), 10⁰ = 1 (birler). Negatif üsler: 10⁻¹ = 0,1 (onda birler), 10⁻² = 0,01 (yüzde birler).

💡 Kolay Yöntem: 10'un pozitif üssü sağa, negatif üssü sola sıfır ekleme sayısı!

Çözümleme ve Bilimsel Gösterim

Çözümleme: Sayıyı basamak değerleri toplamı şeklinde yaz. 13,728 = 1×10¹ + 3×10⁰ + 7×10⁻¹ + 2×10⁻² + 8×10⁻³.

Virgül kaydırma kuralı: Virgül sağa kaydırılırsa 10'un kuvveti azalır, sola kaydırılırsa artar.

Bilimsel gösterim: a × 10ⁿ şeklinde (1 ≤ a < 10). 9270×10⁸ → 9,27×10¹¹, 0,0927×10⁻⁵ → 9,27×10⁻⁷.

Büyük sayılarda virgülü sola, küçük sayılarda sağa kaydır. Kaydırdığın basamak sayısını üsse ekle/çıkar.

💡 Bilimsel Gösterim: Virgülden önce tek haneli sayı olmalı, gerisi 10'un kuvveti!

Kareköklü İfadeler - Tam Kareler ve Yaklaşık Değer

Tam kare sayılar: Pozitif tam sayının karesi olan sayılar. 1², 2², 3², 4² → 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100...

Karekök alma: √49 = 7, √81 = 9, √225 = 15. Alan 121 cm² olan karenin kenarı √121 = 11 cm.

Yaklaşık değer: Tam kare olmayan kareköklerin hangi sayılar arasında olduğunu bul. √23 için → 16 < 23 < 25 → √16 < √23 < √25 → 4 < √23 < 5.

Bu yöntemle √104 için → 100 < 104 < 121 → √100 < √104 < √121 → 10 < √104 < 11.

💡 Yaklaşık Değer: Önce tam kare sayıları ezberle, sonra aralarına sıkıştır!

Kareköklü İfadeler - Sadeleştirme İşlemleri

Karekök dışına çıkarma: Tam kare çarpanı bul ve dışarı çıkar. √18 = √(9×2) = 3√2, √180 = √(36×5) = 6√5.

Katsayıyı içeri alma: Katsayının karesini al, karekök içine gönder. 3√2 = √(9×2) = √18, 6√5 = √(36×5) = √180.

Pratik yöntem: Asal çarpanlara ayır, eşleşen sayıları dışarı çıkar, eşleşmeyenleri içerde bırak. √48 = √(16×3) = 4√3.

Bu işlemleri yaparken hep en büyük tam kare çarpanı bulmaya çalış, işin daha kolay olur.

💡 Sadeleştirme: Önce asal çarpanlara ayır, sonra eşleşenleri bul ve dışarı çıkar!