İşçi Problemlerinin Temel Mantığı

İşçi problemlerinde en önemli nokta her işçinin 1 saatte ne kadar iş yaptığını bulmak. Bu konuyu anlamak aslında çok kolay!

Sinan bir işi a saatte bitiriyorsa, 1 saatte işin 1/a'sını yapar. Meryem aynı işi b saatte bitiriyorsa, 1 saatte işin 1/b'sini yapar. Mantık bu kadar basit!

İkisi birlikte çalıştığında güçleri birleşir. Beraber 1 saatte $1/a + 1/b$ kadar iş yaparlar. 3 saat birlikte çalışırlarsa 3.$1/a + 1/b$ kadar iş yapmış olurlar.

Pratik İpucu: İş tamamen bittiğinde sonucu her zaman 1 olarak kabul et. Bu, denklem kurarken en çok işine yarayacak püf nokta!

Birlikte Çalışma Problemleri

İki kişi birlikte çalıştığında işi ne kadar sürede bitireceğini bulmak gerçekten kolay! Temel formülü hep aklında tut: x.$1/a + 1/b$ = 1

Örneğin Merve işi 9 günde, Sule 12 günde bitiriyor. 2 gün birlikte çalışırlarsa ne kadar iş yaparlar? Merve 2 günde 2/9, Sule 2 günde 2/12 = 1/6 iş yapar.

Toplam yapılan iş: 2/9 + 1/6 = 4/18 + 3/18 = 7/18. Demek ki işin 7/18'i bitmiş, kalan kısım 1 - 7/18 = 11/18 oluyor.

Hesap Kolaylaştırma: Paydalara dikkat et ve ortak paydayı bul. Bu tür problemlerde kesir işlemleri çok önemli!

İleri Seviye İşçi Problemleri

Bazen işçinin işin sadece bir kısmını ne kadar sürede bitirdiği verilir. O zaman doğru orantı kullanarak tamamını buluyorsun!

Ali işin 2/3'ünü 12 günde bitiriyorsa, tamamını kaç günde bitirir? Doğru orantı kur: 2/3 → 12 gün, 1 → x gün. Çarpımları eşitle: $2/3$.x = 12.1, yani x = 18 gün.

Önemli uyarı: Çalışma hızı ile iş bitirme süresi ters orantılı! Hızlı çalışan kısa sürede, yavaş çalışan uzun sürede bitirir.

Karışık problemlerde denklem kurmayı unutma. Eylül ve Berkay örneğinde: 3.$1/18 + 1/12$ + x/12 = 1 şeklinde kur ve x = 7 saati bul.

Sınav İpucu: Bu tür problemlerde adım adım git. Önce kim ne kadar sürede bitiriyor, sonra birlikte ne kadar çalışmışlar, son olarak kalan işi kim yapıyor - hepsini not al!