EBOB ve EKOK Nedir?

EKOK (En Küçük Ortak Kat), iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğü. EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ise bu sayıların ortak bölenlerinin en büyüğü.

Mesela 12 ve 15'in EKOK'unu bulalım. 12'nin katları: 12, 24, 36, 48, 60... 15'in katları: 15, 30, 45, 60... İkisinin de katı olan ilk sayı 60, yani EKOK = 60.

EBOB için de 30 ve 45'i düşünelim. 30'un bölenleri: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. 45'in bölenleri: 1, 3, 5, 9, 15, 45. İkisini de bölen en büyük sayı 15, yani EBOB = 15.

💡 İpucu: Uzun yöntemler yerine kısa çözüm yöntemini öğrenmek çok daha pratik!

Kısa Çözüm Yöntemi

Sayıları asal çarpanlarına ayırma yöntemi çok daha hızlı. 16 ve 40'ı örnek alalım.

Her iki sayıyı da aynı anda böleriz: 16 ve 40'ı 2'ye böleriz (8, 20), tekrar 2'ye böleriz (4, 10), yine 2'ye böleriz (2, 5), son kez 2'ye böleriz (1, 5). Artık 16 tükendi, 40'tan kalan 5'i de asal çarpan olarak alırız.

EBOB: Her iki sayıyı da bölen çarpanları kullanırız → 2×2×2 = 8. EKOK: Tüm çarpanları kullanırız → 2×2×2×2×5 = 80.

💡 Hatırla: EBOB için sadece ortakları, EKOK için hepsini çarp!

Önemli Kurallar ve Püf Noktalar

İki sayının çarpımı, EBOB × EKOK'a her zaman eşittir. Bu formül sınavlarda çok işine yarayacak!

Örnek soru: İki sayının EBOB'u 10, EKOK'u 60. Biri 30 ise diğeri kaç? Formülü kullan: 10 × 60 = 30 × X → X = 600 ÷ 30 = 20.

Aralarında kat ilişkisi olan sayılarda işler daha basit. 18 ve 90 gibi (90, 18'in katı). Bu durumda EBOB = küçük sayı (18), EKOK = büyük sayı (90).

💡 Pratik Bilgi: Kat ilişkisi varsa düşünmeye bile gerek yok!

Asal Çarpanları ile EBOB-EKOK

Sayılar asal çarpanlarının kuvvetleri şeklinde verildiğinde çok kolay çözebilirsin.

A = 2⁵ × 5³ × 3 ve B = 2⁴ × 3³ × 7 verilmiş. EBOB için ortak olan asal sayıların küçük kuvvetlerini seç: 2⁴ × 3¹ = 16 × 3 = 48.

EKOK için ise her asal sayının büyük kuvvetini al: 2⁵ × 3³ × 5³ × 7 şeklinde hesapla.

Bu yöntem özellikle büyük sayılarda inanılmaz zaman kazandırır.

💡 Kısa Yol: EBOB'da küçük, EKOK'ta büyük kuvvetleri seç!

Uygulama Sorusu

Dairelerle bağlı dikdörtgenlerin EBOB değerlerini bulup toplamını hesaplaman gereken bir soru türü.

Verilen sayılar: 12, 15, 20, 14, 50. Bu sayıları ikili gruplar halinde ele alıp EBOB'larını bulacaksın.

Her dairenin iki dikdörtgenle bağlantısı var, yani her daire o iki sayının EBOB'unu temsil ediyor. Tüm EBOB'ları bulduktan sonra toplamlarını hesapla.

💡 Dikkat: Her daireyi iki sayının EBOB'u olarak düşün!