Çarpanlar ve katlar konusu, sayıların doğal sayı çarpanlarını ve asal... Daha fazla göster
Matematik647 görüntüleme·Güncellendi May 26, 2026·2 sayfaÇarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı
Zeynep Clk@zeynepclk
1
of 2
Doğal Sayı ve Asal Çarpanlar
Bir sayının doğal sayı çarpanları, o sayıyı bölen tüm pozitif tam sayılardır. Örneğin 225 sayısının doğal sayı çarpanları arasında 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45 ve 225 vardır.
Asal çarpanlar ise bir sayının çarpanlara ayrılması sırasında ortaya çıkan asal sayılardır. Mesela 120 sayısını düşünelim. Bu sayının doğal sayı çarpanları 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 ve 120'dir. Asal çarpanları ise sadece 2, 3 ve 5'tir.
Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak istediğimizde, o sayıyı üslü şekilde yazabiliriz. Örneğin 450 = 2² × 3² × 5 şeklinde yazılır. Burada 2, 3 ve 5 asal çarpanlar, üsler ise bu asal sayıların kaç kez çarpan olarak kullanıldığını gösterir.
Bunu bilmen iyi olur: Bir sayının asal çarpanları, o sayıyı tam olarak tanımlar. İki farklı sayının aynı asal çarpanlara sahip olması imkansızdır (üsleri de dahil).
2
of 2
Çarpanlar ve Geometrik Uygulamalar
Dikdörtgen şeklindeki bir alanın boyutlarını belirlerken, o alanın ölçüsünün çarpanlarını kullanırız. Örneğin 144 cm² alana sahip bir dikdörtgen için, 144'ün çarpan çiftlerini düşünmeliyiz: 1×144, 2×72, 3×48, 4×36, 6×24, 8×18, 9×16, 12×12.
Çarpanlar problemi çözerken geometride sıkça kullanılır. Mesela bir kat planındaki dikdörtgenlerin kenar uzunlukları, alanların çarpanlarından oluşur. Alanı bilinen bir dikdörtgenin kenar uzunlukları, o alanın çarpan çiftleridir.
Çarpan algoritması, bir sayının asal çarpanlarına ayrılması için kullanılan sistematik bir yöntemdir. Sayıyı önce 2'ye böleriz, sonra 3'e, sonra 5'e... böylece tüm asal çarpanlarını buluruz. Bu bize sayının tam bir profilini verir.
Püf nokta: Bir sayının kaç tane farklı dikdörtgen şeklinde gösterimi olduğunu bulmak için, o sayının çarpan çiftlerini bulman yeterli! Her çarpan çifti, farklı bir dikdörtgen demektir.
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity ücretsiz mi?
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
En popüler içerikler: Prime Factorization
9Matematik6.sınıf matematik
Asal sayılar
67,79966
Matematikmatematik 8.sınıf 1.ünite
1.ünitenin detaylı bir şekilde anlatımı
83,96252
MatematikEbob Ekok
Konu anlatımı
94,25232
Matematik8. Sınıf matematik çarpanlar katlar ve üslü ifadelerle konu anlatım notu
Sırası farklı olabilir
889045
Matematik8. Sınıf matematik ebob ekok ve aralarında asal konu anlatımı
8. Sınıf matematik ebob ekok ve aralarında asal
81,94626
Matematik8. Sınıf Matematik 1. Ünite 1. Konu Çarpanlar ve Katlar
İnşallah işinize yarar 🤓
8542
MatematikAsal çarpanlar
8. Síníf matematik
82865
Matematik9. Sınıf matematik ebob-ekok konu anlatımı
Tyt matematik ebob-ekok konu anlatımı
92,1689
Matematik1. ünite konu özeti
üslü ifadeler ve çarpanlara ayırma genel konu özeti
93625
Matematik dersinin en popüler içerikleri
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
84,840164
MatematikFONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
115,34797
MatematikDENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
112,95559
Matematik11.Sınıf Matematik Parabol
AYT Matematik Parabol konu anlatımı ve örnekler
113,90760
MatematikMED Koçluk AYT Matematik Notları
Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim
1217,021802
MatematikParabol
Parabol konu anlatımı
121,68152
Matematik8. Sınıf matematik ders notları
Ders notu
878522
Matematik11.sınıf matematik taktikler
11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları
118,329204
MatematikAYT MATEMATİK TÜREV
TÜREV
121,70760
En popüler içerikler
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
84,840164
Biyoloji11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları
114,14482
BiyolojiTyt biyoloji
Bio
94,684128
Fen Bilimleri7. Sınıf Fen Bilimleri
Tüm üniteler
79,160186
Tarih9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
93,37060
Tarih9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
91,93446
T.C. İnkılâp Tarihi ve Atatürkçülükİnkılap tarihi
Beğenin
82,66053
Fen Bilimleri8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR
8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR
83,39580
Cografya9. sınıf coğrafya ders notları
9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları
917,845267
Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.iOS kullanıcısı
Matematik647 görüntüleme·Güncellendi May 26, 2026·2 sayfaÇarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı
Zeynep Clk@zeynepclk
Çarpanlar ve katlar konusu, sayıların doğal sayı çarpanlarını ve asal çarpanlarını anlamayı sağlar. Bu konuyu anladığında sayıları ayrıştırabilir ve sayılar arasındaki ilişkileri kolayca görebilirsin.
1
of 2Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Doğal Sayı ve Asal Çarpanlar
Bir sayının doğal sayı çarpanları, o sayıyı bölen tüm pozitif tam sayılardır. Örneğin 225 sayısının doğal sayı çarpanları arasında 1, 3, 5, 9, 15, 25, 45 ve 225 vardır.
Asal çarpanlar ise bir sayının çarpanlara ayrılması sırasında ortaya çıkan asal sayılardır. Mesela 120 sayısını düşünelim. Bu sayının doğal sayı çarpanları 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 ve 120'dir. Asal çarpanları ise sadece 2, 3 ve 5'tir.
Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak istediğimizde, o sayıyı üslü şekilde yazabiliriz. Örneğin 450 = 2² × 3² × 5 şeklinde yazılır. Burada 2, 3 ve 5 asal çarpanlar, üsler ise bu asal sayıların kaç kez çarpan olarak kullanıldığını gösterir.
Bunu bilmen iyi olur: Bir sayının asal çarpanları, o sayıyı tam olarak tanımlar. İki farklı sayının aynı asal çarpanlara sahip olması imkansızdır (üsleri de dahil).
2
of 2Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Çarpanlar ve Geometrik Uygulamalar
Dikdörtgen şeklindeki bir alanın boyutlarını belirlerken, o alanın ölçüsünün çarpanlarını kullanırız. Örneğin 144 cm² alana sahip bir dikdörtgen için, 144'ün çarpan çiftlerini düşünmeliyiz: 1×144, 2×72, 3×48, 4×36, 6×24, 8×18, 9×16, 12×12.
Çarpanlar problemi çözerken geometride sıkça kullanılır. Mesela bir kat planındaki dikdörtgenlerin kenar uzunlukları, alanların çarpanlarından oluşur. Alanı bilinen bir dikdörtgenin kenar uzunlukları, o alanın çarpan çiftleridir.
Çarpan algoritması, bir sayının asal çarpanlarına ayrılması için kullanılan sistematik bir yöntemdir. Sayıyı önce 2'ye böleriz, sonra 3'e, sonra 5'e... böylece tüm asal çarpanlarını buluruz. Bu bize sayının tam bir profilini verir.
Püf nokta: Bir sayının kaç tane farklı dikdörtgen şeklinde gösterimi olduğunu bulmak için, o sayının çarpan çiftlerini bulman yeterli! Her çarpan çifti, farklı bir dikdörtgen demektir.
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity ücretsiz mi?
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
En popüler içerikler: Prime Factorization
9Matematik6.sınıf matematik
Asal sayılar
67,79966
Matematikmatematik 8.sınıf 1.ünite
1.ünitenin detaylı bir şekilde anlatımı
83,96252
MatematikEbob Ekok
Konu anlatımı
94,25232
Matematik8. Sınıf matematik çarpanlar katlar ve üslü ifadelerle konu anlatım notu
Sırası farklı olabilir
889045
Matematik8. Sınıf matematik ebob ekok ve aralarında asal konu anlatımı
8. Sınıf matematik ebob ekok ve aralarında asal
81,94626
Matematik8. Sınıf Matematik 1. Ünite 1. Konu Çarpanlar ve Katlar
İnşallah işinize yarar 🤓
8542
MatematikAsal çarpanlar
8. Síníf matematik
82865
Matematik9. Sınıf matematik ebob-ekok konu anlatımı
Tyt matematik ebob-ekok konu anlatımı
92,1689
Matematik1. ünite konu özeti
üslü ifadeler ve çarpanlara ayırma genel konu özeti
93625
Matematik dersinin en popüler içerikleri
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
84,840164
MatematikFONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
115,34797
MatematikDENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
112,95559
Matematik11.Sınıf Matematik Parabol
AYT Matematik Parabol konu anlatımı ve örnekler
113,90760
MatematikMED Koçluk AYT Matematik Notları
Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim
1217,021802
MatematikParabol
Parabol konu anlatımı
121,68152
Matematik8. Sınıf matematik ders notları
Ders notu
878522
Matematik11.sınıf matematik taktikler
11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları
118,329204
MatematikAYT MATEMATİK TÜREV
TÜREV
121,70760
En popüler içerikler
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
84,840164
Biyoloji11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları
114,14482
BiyolojiTyt biyoloji
Bio
94,684128
Fen Bilimleri7. Sınıf Fen Bilimleri
Tüm üniteler
79,160186
Tarih9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
93,37060
Tarih9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
91,93446
T.C. İnkılâp Tarihi ve Atatürkçülükİnkılap tarihi
Beğenin
82,66053
Fen Bilimleri8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR
8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR
83,39580
Cografya9. sınıf coğrafya ders notları
9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları
917,845267
Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.iOS kullanıcısı