2
0
07OMU24
28.11.2025
Matematik
Çarpan katlar
69
•
28 Kas 2025
•
07OMU24
@koraymeral
Çarpanlar ve katlar konusu, matematik dersinde sürekli karşına çıkacak temel... Daha fazla göster
Bir sayının çarpanlarını bulmak aslında çok kolay! Mesela 24 sayısını düşün - hangi sayıları çarptığında 24 elde ediyorsan, işte o sayılar 24'ün çarpanları.
24'ün çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Bu sayıların hepsi 24'ü kalansız böler, yani bölme işleminde kalan çıkmaz.
Asal sayılar ise sadece 1 ve kendisiyle bölünebilen özel sayılar. 2, 3, 5, 7, 11, 13 gibi. Bu arada, 2 tek çift asal sayı!
Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için asal çarpan algoritması kullanıyoruz. 72 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 72 ÷ 2 = 36, sonra 36 ÷ 2 = 18, devam et... Sonunda 72 = 2³ × 3² elde edersin.
İpucu: Çarpan ağacı yöntemiyle de aynı sonuca ulaşabilirsin - hangi yöntem sana daha kolay geliyorsa onu kullan!
EBOB, iki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğü. Yani hangi sayılar bu sayıları birlikte bölebilirse, bunların en büyüğü EBOB'dur.
18 ve 24'ün EBOB'unu bulalım. İki yöntem var: Ya bütün bölenleri yazıp ortak olanları bulursun, ya da asal çarpan algoritması kullanırsın (bu daha pratik!).
Algoritma ile: Her iki sayıyı da bölen asal sayıları işaretle. 18 ve 24 için 2 ve 3 ortak bölen. EBOB(18, 24) = 2 × 3 = 6.
Günlük hayat örneği: 20 litre ve 28 litre yağı eşit hacimdeki kaplara koyacaksan, kapların hacmi en fazla EBOB(20, 28) = 4 litre olabilir. Toplamda 12 kap gerekir!
Dikkat: EBOB bulurken sadece her iki sayıyı da bölen asal sayıları çarpıyoruz!
EKOK, iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğü. Yani bu sayıların hepsinin katı olan en küçük sayı.
12 ve 18'in EKOK'unu bulalım. Katlarını yazarsak: 12'nin katları (12, 24, 36...), 18'in katları (18, 36, 54...). İlk ortak kat 36, yani EKOK = 36.
Asal çarpan algoritması ile daha hızlı: Bütün asal çarpanları çarp. EKOK(12, 18) = 2² × 3² = 36.
Süper formül: A × B = EKOK(A,B) × EBOB(A,B). Bu formül çok işine yarayacak!
Aralarında asal sayılar: Ortak bölenleri 1'den başka olmayan sayılara denir. Bu durumda EKOK = sayıların çarpımı, EBOB = 1.
Gerçek hayat: İki doktor 8 ve 10 günde bir nöbet tutuyorsa, EKOK(8,10) = 40 gün sonra tekrar birlikte nöbet tutarlar!
Bu sayfada çarpan ağacı oluşturma ve sayıları asal çarpanlarına ayırma pratiği yapıyorsun. Her sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak böl, sonunda 1 kalana kadar devam et.
Mesela 108 sayısını ele alalım: 108 = 2² × 3³ şeklinde yazabiliriz. Bu üslü ifade formatı sınavlarda çok soruluyor!
144, 500, 81, 48 gibi sayılarla pratik yaparken şunu unutma: Her sayıyı sistematik olarak en küçük asal sayıdan (2) başlayarak böl.
Sınav İpucu: Üslü ifade formatında yazmayı unutma - bu şekil hem daha düzenli hem de hesaplamaları kolaylaştırıyor!
Bu bölümde çok sayıda EBOB ve EKOK hesaplama pratiği yapıyorsun. İki sayılı, üç sayılı gruplarla çalışarak algoritma konusunda ustalaşacaksın.
Dikkat et: Üç sayının EBOB'u için hepsini birlikte bölen asal sayıları, EKOK için ise bütün asal çarpanları kullanıyorsun.
Örnek: EBOB(12, 18, 36) = 6 iken EKOK(12, 18, 36) = 36. Göze çarpan bir durum var mı? Bazen sayılardan biri diğerlerinin EKOK'una eşit olabiliyor.
Bu sayfadaki bütün örnekleri çözdüğünde, algoritmaları otomatik olarak uygulayabileceksin. Pratik yapmak bu konuda çok önemli!
Çalışma Taktiği: Her problem türünden en az 3-4 tane çöz, böylece algoritma refleks haline gelir!
Artık gerçek hayat problemlerini çözme zamanı! Bu problemlerde hangi durumda EBOB, hangi durumda EKOK kullanacağını öğreniyorsun.
EBOB kullan: Büyük bir şeyi küçük parçalara bölüyorsan (kutu içine küp yerleştirme, fayans döşeme gibi). EKOK kullan: Belirli aralıklarla tekrar eden olaylar varsa (nöbet, zil çalması gibi).
Örnek: Burcu'nun hapları 6, 8, 10 saat aralıklarla. EKOK(6, 8, 10) = 120 saat sonra tekrar birlikte alır. Üçüncü kez için 120 × 3 = 360 saat!
Fabrikadaki ziller 15, 30, 45 dk aralıklarla çalıyor. EKOK(15, 30, 45) = 90 dakika sonra birlikte çalarlar.
Problem Çözme İpucu: "Birlikte, aynı anda, tekrar" kelimelerini görünce EKOK düşün!
Bu problemlerde artanlarla ilgili durumlar var. Öğretmenin kalemleri 4'erli dağıtımda 4, 6'şarlı dağıtımda 5, 7'şerli dağıtımda 6 artıyor.
Bu tür sorularda EKOK + artan mantığı kullanıyoruz. EKOK(5, 6, 7) = 210. Kalem sayısı 400-500 arası olduğuna göre: 210 × 2 - 1 = 419.
İzciler 10'arlı, 12'şerli, 15'erli sıra olduğunda 2 izci artıyor. EKOK(10, 12, 15) = 60. En az izci sayısı: 60 + 2 = 62.
Alan problemleri de çok önemli: Dikdörtgen arsayı kare parçalara bölmek için kenar uzunluklarının EBOB'unu buluyoruz.
Artan Problemi: EKOK'u bul, sonra artanı ekle veya çıkar - bu tip sorular sınavda sık çıkıyor!
Son grup problemlerde geometrik şekiller ve optimizasyon konuları var. Dikdörtgeni kare parçalara bölmek, fayansları birleştirip kare oluşturmak gibi.
Esin'in 500 kartı var, 18'erli, 24'erli, 42'erli gruplara ayırmak istiyor. EKOK(18, 24, 42) = 504. Demek ki 4 kart daha lazım!
Tarla çevirme problemleri: Köşelere de ağaç dikilecekse, kenar uzunluklarının EBOB'unu bulup, her kenardaki ağaç sayısını hesaplıyoruz.
Bu tür problemlerde en az, en fazla kelimelerine dikkat et. Genellikle optimum çözüm arıyoruz.
Sınav Stratejisi: Problem tipini hızla belirle - büyükten küçüğe gidiyorsa EBOB, tekrarlayan olay varsa EKOK!
Bu sayfada asal çarpan alıştırmalarının doğru cevapları var. Kendi çözümlerinle karşılaştırarak hatalarını görebilirsin.
50 = 2 × 5², 45 = 3² × 5, 98 = 2 × 7² gibi sonuçları kontrol et. Üslü ifade formatında yazmayı unutmuş olabilirsin.
144 = 2⁴ × 3², 500 = 2² × 5³, 81 = 3⁴ şeklindeki sonuçlar doğru mu? Eğer farklı bir cevap bulduysan, hesaplama adımlarını tekrar gözden geçir.
Bu cevapları inceleyerek hangi adımda hata yaptığını kolayca bulabilirsin. Genelde en küçük asal sayıdan başlama kuralını atlamaktan kaynaklanıyor hatalar.
Kendini Test Et: Cevaplara bakmadan önce mutlaka kendi çözümünü tamamla!
Son sayfada EBOB ve EKOK hesaplamalarının ve problemlerin doğru cevapları yer alıyor. Bu cevaplar sayesinde kendini değerlendirebilirsin.
EBOB(15, 20) = 5, EKOK(15, 20) = 60 gibi temel hesaplamaları kontrol et. Üç sayılı gruplar için EBOB(12, 18, 36) = 6 sonucu doğru mu?
Problem cevapları: Kolinin kenar uzunluğu 60 cm, nöbet problemi 90 dakika, tarla probleminde 18 direk... Bu sonuçları kendi çözümlerinle karşılaştır.
Eğer cevapların farklıysa, algoritma adımlarını tekrar kontrol et. Genellikle asal çarpan algoritmasında bir adım atlanması veya yanlış çarpım yapılmasından kaynaklanıyor.
Son Kontrol: Bütün problem tiplerinde doğru yöntemi kullandığından emin ol!
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
App Store
Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.
iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.
Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.
iOS kullanıcısı
Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.
Thomas R
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.
Lisa M
Android kullanıcısı
Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.
David K
iOS kullanıcısı
Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!
Sudenaz Ocak
Android kullanıcısı
Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!
G.B.
Android kullanıcısı
Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!
Julia S
Android kullanıcısı
Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.
Marco B
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.
Sarah L
Android kullanıcısı
Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.
Paul T
iOS kullanıcısı
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.
iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.
Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.
iOS kullanıcısı
Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.
Thomas R
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.
Lisa M
Android kullanıcısı
Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.
David K
iOS kullanıcısı
Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!
Sudenaz Ocak
Android kullanıcısı
Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!
G.B.
Android kullanıcısı
Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!
Julia S
Android kullanıcısı
Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.
Marco B
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.
Sarah L
Android kullanıcısı
Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.
Paul T
iOS kullanıcısı
07OMU24
@koraymeral
Çarpanlar ve katlar konusu, matematik dersinde sürekli karşına çıkacak temel konulardan biri. Bu konuyu öğrendiğinde, sayıları daha iyi anlayacak ve günlük hayattaki birçok problemi kolayca çözebileceksin!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Bir sayının çarpanlarını bulmak aslında çok kolay! Mesela 24 sayısını düşün - hangi sayıları çarptığında 24 elde ediyorsan, işte o sayılar 24'ün çarpanları.
24'ün çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Bu sayıların hepsi 24'ü kalansız böler, yani bölme işleminde kalan çıkmaz.
Asal sayılar ise sadece 1 ve kendisiyle bölünebilen özel sayılar. 2, 3, 5, 7, 11, 13 gibi. Bu arada, 2 tek çift asal sayı!
Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak için asal çarpan algoritması kullanıyoruz. 72 sayısını asal çarpanlarına ayıralım: 72 ÷ 2 = 36, sonra 36 ÷ 2 = 18, devam et... Sonunda 72 = 2³ × 3² elde edersin.
İpucu: Çarpan ağacı yöntemiyle de aynı sonuca ulaşabilirsin - hangi yöntem sana daha kolay geliyorsa onu kullan!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
EBOB, iki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğü. Yani hangi sayılar bu sayıları birlikte bölebilirse, bunların en büyüğü EBOB'dur.
18 ve 24'ün EBOB'unu bulalım. İki yöntem var: Ya bütün bölenleri yazıp ortak olanları bulursun, ya da asal çarpan algoritması kullanırsın (bu daha pratik!).
Algoritma ile: Her iki sayıyı da bölen asal sayıları işaretle. 18 ve 24 için 2 ve 3 ortak bölen. EBOB(18, 24) = 2 × 3 = 6.
Günlük hayat örneği: 20 litre ve 28 litre yağı eşit hacimdeki kaplara koyacaksan, kapların hacmi en fazla EBOB(20, 28) = 4 litre olabilir. Toplamda 12 kap gerekir!
Dikkat: EBOB bulurken sadece her iki sayıyı da bölen asal sayıları çarpıyoruz!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
EKOK, iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğü. Yani bu sayıların hepsinin katı olan en küçük sayı.
12 ve 18'in EKOK'unu bulalım. Katlarını yazarsak: 12'nin katları (12, 24, 36...), 18'in katları (18, 36, 54...). İlk ortak kat 36, yani EKOK = 36.
Asal çarpan algoritması ile daha hızlı: Bütün asal çarpanları çarp. EKOK(12, 18) = 2² × 3² = 36.
Süper formül: A × B = EKOK(A,B) × EBOB(A,B). Bu formül çok işine yarayacak!
Aralarında asal sayılar: Ortak bölenleri 1'den başka olmayan sayılara denir. Bu durumda EKOK = sayıların çarpımı, EBOB = 1.
Gerçek hayat: İki doktor 8 ve 10 günde bir nöbet tutuyorsa, EKOK(8,10) = 40 gün sonra tekrar birlikte nöbet tutarlar!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Bu sayfada çarpan ağacı oluşturma ve sayıları asal çarpanlarına ayırma pratiği yapıyorsun. Her sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak böl, sonunda 1 kalana kadar devam et.
Mesela 108 sayısını ele alalım: 108 = 2² × 3³ şeklinde yazabiliriz. Bu üslü ifade formatı sınavlarda çok soruluyor!
144, 500, 81, 48 gibi sayılarla pratik yaparken şunu unutma: Her sayıyı sistematik olarak en küçük asal sayıdan (2) başlayarak böl.
Sınav İpucu: Üslü ifade formatında yazmayı unutma - bu şekil hem daha düzenli hem de hesaplamaları kolaylaştırıyor!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Bu bölümde çok sayıda EBOB ve EKOK hesaplama pratiği yapıyorsun. İki sayılı, üç sayılı gruplarla çalışarak algoritma konusunda ustalaşacaksın.
Dikkat et: Üç sayının EBOB'u için hepsini birlikte bölen asal sayıları, EKOK için ise bütün asal çarpanları kullanıyorsun.
Örnek: EBOB(12, 18, 36) = 6 iken EKOK(12, 18, 36) = 36. Göze çarpan bir durum var mı? Bazen sayılardan biri diğerlerinin EKOK'una eşit olabiliyor.
Bu sayfadaki bütün örnekleri çözdüğünde, algoritmaları otomatik olarak uygulayabileceksin. Pratik yapmak bu konuda çok önemli!
Çalışma Taktiği: Her problem türünden en az 3-4 tane çöz, böylece algoritma refleks haline gelir!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Artık gerçek hayat problemlerini çözme zamanı! Bu problemlerde hangi durumda EBOB, hangi durumda EKOK kullanacağını öğreniyorsun.
EBOB kullan: Büyük bir şeyi küçük parçalara bölüyorsan (kutu içine küp yerleştirme, fayans döşeme gibi). EKOK kullan: Belirli aralıklarla tekrar eden olaylar varsa (nöbet, zil çalması gibi).
Örnek: Burcu'nun hapları 6, 8, 10 saat aralıklarla. EKOK(6, 8, 10) = 120 saat sonra tekrar birlikte alır. Üçüncü kez için 120 × 3 = 360 saat!
Fabrikadaki ziller 15, 30, 45 dk aralıklarla çalıyor. EKOK(15, 30, 45) = 90 dakika sonra birlikte çalarlar.
Problem Çözme İpucu: "Birlikte, aynı anda, tekrar" kelimelerini görünce EKOK düşün!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Bu problemlerde artanlarla ilgili durumlar var. Öğretmenin kalemleri 4'erli dağıtımda 4, 6'şarlı dağıtımda 5, 7'şerli dağıtımda 6 artıyor.
Bu tür sorularda EKOK + artan mantığı kullanıyoruz. EKOK(5, 6, 7) = 210. Kalem sayısı 400-500 arası olduğuna göre: 210 × 2 - 1 = 419.
İzciler 10'arlı, 12'şerli, 15'erli sıra olduğunda 2 izci artıyor. EKOK(10, 12, 15) = 60. En az izci sayısı: 60 + 2 = 62.
Alan problemleri de çok önemli: Dikdörtgen arsayı kare parçalara bölmek için kenar uzunluklarının EBOB'unu buluyoruz.
Artan Problemi: EKOK'u bul, sonra artanı ekle veya çıkar - bu tip sorular sınavda sık çıkıyor!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Son grup problemlerde geometrik şekiller ve optimizasyon konuları var. Dikdörtgeni kare parçalara bölmek, fayansları birleştirip kare oluşturmak gibi.
Esin'in 500 kartı var, 18'erli, 24'erli, 42'erli gruplara ayırmak istiyor. EKOK(18, 24, 42) = 504. Demek ki 4 kart daha lazım!
Tarla çevirme problemleri: Köşelere de ağaç dikilecekse, kenar uzunluklarının EBOB'unu bulup, her kenardaki ağaç sayısını hesaplıyoruz.
Bu tür problemlerde en az, en fazla kelimelerine dikkat et. Genellikle optimum çözüm arıyoruz.
Sınav Stratejisi: Problem tipini hızla belirle - büyükten küçüğe gidiyorsa EBOB, tekrarlayan olay varsa EKOK!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Bu sayfada asal çarpan alıştırmalarının doğru cevapları var. Kendi çözümlerinle karşılaştırarak hatalarını görebilirsin.
50 = 2 × 5², 45 = 3² × 5, 98 = 2 × 7² gibi sonuçları kontrol et. Üslü ifade formatında yazmayı unutmuş olabilirsin.
144 = 2⁴ × 3², 500 = 2² × 5³, 81 = 3⁴ şeklindeki sonuçlar doğru mu? Eğer farklı bir cevap bulduysan, hesaplama adımlarını tekrar gözden geçir.
Bu cevapları inceleyerek hangi adımda hata yaptığını kolayca bulabilirsin. Genelde en küçük asal sayıdan başlama kuralını atlamaktan kaynaklanıyor hatalar.
Kendini Test Et: Cevaplara bakmadan önce mutlaka kendi çözümünü tamamla!
Tüm belgeleri görebilirsin
Notlarını Yükselt
Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Son sayfada EBOB ve EKOK hesaplamalarının ve problemlerin doğru cevapları yer alıyor. Bu cevaplar sayesinde kendini değerlendirebilirsin.
EBOB(15, 20) = 5, EKOK(15, 20) = 60 gibi temel hesaplamaları kontrol et. Üç sayılı gruplar için EBOB(12, 18, 36) = 6 sonucu doğru mu?
Problem cevapları: Kolinin kenar uzunluğu 60 cm, nöbet problemi 90 dakika, tarla probleminde 18 direk... Bu sonuçları kendi çözümlerinle karşılaştır.
Eğer cevapların farklıysa, algoritma adımlarını tekrar kontrol et. Genellikle asal çarpan algoritmasında bir adım atlanması veya yanlış çarpım yapılmasından kaynaklanıyor.
Son Kontrol: Bütün problem tiplerinde doğru yöntemi kullandığından emin ol!
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
2
Akıllı Araçlar YENİ
Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları
App Store
Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.
iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.
Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.
iOS kullanıcısı
Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.
Thomas R
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.
Lisa M
Android kullanıcısı
Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.
David K
iOS kullanıcısı
Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!
Sudenaz Ocak
Android kullanıcısı
Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!
G.B.
Android kullanıcısı
Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!
Julia S
Android kullanıcısı
Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.
Marco B
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.
Sarah L
Android kullanıcısı
Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.
Paul T
iOS kullanıcısı
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.
iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.
Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.
iOS kullanıcısı
Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.
Thomas R
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.
Lisa M
Android kullanıcısı
Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.
David K
iOS kullanıcısı
Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!
Sudenaz Ocak
Android kullanıcısı
Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!
G.B.
Android kullanıcısı
Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!
Julia S
Android kullanıcısı
Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.
Marco B
iOS kullanıcısı
Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.
Sarah L
Android kullanıcısı
Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.
Paul T
iOS kullanıcısı
