Knowunity AI

Daha fazla

Kariyer

İçerik Üreticisi Programı

Uygulamaya git

Dersler

MatematikMatematik512 görüntüleme·Güncellendi May 26, 2026·2 sayfa

Analitik Geometri Formülleri ve Özet Bilgiler

A
alisa naz kara@alisanazkara

Analitik geometri, koordinat sistemi üzerinde matematiksel işlemler yaparak geometrik şekilleri... Daha fazla göster

1
of 2
# ANALITIK GEOMETRI~ İki nokta arasındaki uzaklık $A(x_1,y_1)$ ve $B(x_2,y_2)$ notalardaki uzaklık, $|AB|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

Analitik Geometride Temel Kavramlar

İki nokta arasındaki uzaklık formülü oldukça kullanışlıdır. A(x₁,y₁) ve B(x₂,y₂) noktaları arasındaki uzaklık, |AB|=√(x1−x2)2+(y1−y2)2(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)² formülü ile hesaplanır. Bunu bir düzlemde noktalar arası kuş uçuşu mesafe olarak düşünebilirsin.

Bir doğru parçasının orta noktası veya bir üçgenin ağırlık merkezi gibi özel noktaların koordinatlarını bulmak için ortalama formüllerini kullanırız. Üçgenin ağırlık merkezi G(x,y) için x = x1+x2+x3x₁+x₂+x₃/3 ve y = y1+y2+y3y₁+y₂+y₃/3 formülleri kullanılır.

Doğruların eğimi (m) bir doğrunun yatayla yaptığı açının tanjantı olarak hesaplanır. Paralel doğruların eğimleri birbirine eşittir m1=m2m₁=m₂. Birbirine dik doğrularda ise eğimler çarpımı -1'dir m1⋅m2=−1m₁·m₂=-1. İki noktası (x₁,y₁) ve (x₂,y₂) bilinen bir doğrunun eğimi m=y2−y1y₂-y₁/x2−x1x₂-x₁ formülüyle bulunur.

Not: y=a ve x=b doğruları birbirine dik görünse de, x=b doğrusunun eğimi tanımsız olduğundan eğimler çarpımı -1 kuralı burada geçerli değildir.

Doğru denklemlerini yazmanın birkaç yolu vardır. İki noktadan geçen doğru denklemi için y-y₁=y2−y1y₂-y₁/x2−x1x₂-x₁·x−x1x-x₁ formülü kullanılır. Eğimi m olan ve (x₁,y₁) noktasından geçen doğrunun denklemi ise y-y₁=mx−x1x-x₁ şeklindedir. Özel doğrular arasında orijinden geçen doğrular y=mxy=mx ve eksenlere paralel doğrular y=aveyax=by=a veya x=b bulunur.

2
of 2
# ANALITIK GEOMETRI~ İki nokta arasındaki uzaklık $A(x_1,y_1)$ ve $B(x_2,y_2)$ notalardaki uzaklık, $|AB|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

Doğruların Durumları ve Uzaklıklar

İki doğrunun birbirine göre üç farklı durumu olabilir. Doğrular ya kesişir, ya paraleldir ya da çakışıktır. d₁: a₁x+b₁y+c₁=0 ve d₂: a₂x+b₂y+c₂=0 doğruları için eğer a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ ise doğrular tek noktada kesişir. Eğer a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ ise doğrular birbirine paraleldir. Eğer a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ ise doğrular çakışıktır.

Bir noktanın doğruya olan uzaklığı analitik geometride sıkça karşılaşacağın bir problemdir. A(x₁,y₁) noktasının ax+by+c=0 doğrusuna olan uzaklığı |ax₁+by₁+c|/√a2+b2a²+b² formülü ile hesaplanır. Bu formülü sınav sorularında kullanırken katsayıların işaretine dikkat etmelisin.

Paralel iki doğru arasındaki uzaklık ise basit bir formülle hesaplanabilir. d₁: ax+by+c₁=0 ve d₂: ax+by+c₂=0 paralel doğruları arasındaki uzaklık h = |c₁-c₂|/√a2+b2a²+b² formülü ile bulunur.

İpucu: Bir noktanın doğruya olan uzaklığı hesaplanırken, doğru denklemini standart formda ax+by+c=0ax+by+c=0 yazmayı unutma. Bu şekilde formülü doğrudan uygulayabilirsin.

Bir doğru parçasının bir doğru üzerindeki dik izdüşümü kavramı da önemlidir. A noktasının d doğrusu üzerindeki dik izdüşümü H noktasıdır ve [AB] doğru parçasının d doğrusu üzerindeki dik izdüşümü [HK] şeklinde gösterilir. Bu kavramı uzaklık hesaplamalarında kullanabilirsin.

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

En popüler içerikler: Coordinate Geometry

7
GeometriGeometri

ANALİTİK GEOMETRİ

ANALİTİK GEOMETRİ

119,892177
GeometriGeometri

AYT MATEMATİK ANALİTİK GEOMETRİ

ANALİTİK GEOMETRİ

112714
MatematikMatematik

Analitik Geometri 11.sınıf

Matematik 11.sınıf yazılı

116806
GeometriGeometri

AYT GEOMETRİ ANALİTİK GEOMETRİ

ANALİTİK GEOMETRİ

116576
MatematikMatematik

analitik geometri

analitik geometri ile ilgili tüm formüller

1183620
MatematikMatematik

ANALİTİK GEOMETRİ

Analitik geometri ile ilgili kısa notlar

1113213
MatematikMatematik

Analitik Geometri

11. sınıf matematik analitik geometri tunç kurt videolarından çıkartıldı.

1187213

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,840164
MatematikMatematik

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

115,34797
MatematikMatematik

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

112,95559
MatematikMatematik

11.Sınıf Matematik Parabol

AYT Matematik Parabol konu anlatımı ve örnekler

113,90760
MatematikMatematik

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim

1217,021802
MatematikMatematik

Parabol

Parabol konu anlatımı

121,68152
MatematikMatematik

8. Sınıf matematik ders notları

Ders notu

878522
MatematikMatematik

11.sınıf matematik taktikler

11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları

118,329204
MatematikMatematik

AYT MATEMATİK TÜREV

TÜREV

121,70660

En popüler içerikler

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,840164
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

114,14482
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

94,684128
Fen BilimleriFen Bilimleri

7. Sınıf Fen Bilimleri

Tüm üniteler

79,136185
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

93,37060
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

91,93446
T.C. İnkılâp Tarihi ve AtatürkçülükT.C. İnkılâp Tarihi ve Atatürkçülük

İnkılap tarihi

Beğenin

82,66053
Fen BilimleriFen Bilimleri

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

83,37380
CografyaCografya

9. sınıf coğrafya ders notları

9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları

917,814267

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı

MatematikMatematik512 görüntüleme·Güncellendi May 26, 2026·2 sayfa

Analitik Geometri Formülleri ve Özet Bilgiler

A
alisa naz kara@alisanazkara

Analitik geometri, koordinat sistemi üzerinde matematiksel işlemler yaparak geometrik şekilleri ve konumları incelediğimiz konudur. Bu ders, nokta, doğru ve uzaklık kavramlarını matematiksel denklemlerle ifade etmemizi sağlar. Bu notlarda en temel analitik geometri formülleri ve kavramlarını öğreneceğiz.

1
of 2
# ANALITIK GEOMETRI~ İki nokta arasındaki uzaklık $A(x_1,y_1)$ ve $B(x_2,y_2)$ notalardaki uzaklık, $|AB|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Analitik Geometride Temel Kavramlar

İki nokta arasındaki uzaklık formülü oldukça kullanışlıdır. A(x₁,y₁) ve B(x₂,y₂) noktaları arasındaki uzaklık, |AB|=√(x1−x2)2+(y1−y2)2(x₁-x₂)²+(y₁-y₂)² formülü ile hesaplanır. Bunu bir düzlemde noktalar arası kuş uçuşu mesafe olarak düşünebilirsin.

Bir doğru parçasının orta noktası veya bir üçgenin ağırlık merkezi gibi özel noktaların koordinatlarını bulmak için ortalama formüllerini kullanırız. Üçgenin ağırlık merkezi G(x,y) için x = x1+x2+x3x₁+x₂+x₃/3 ve y = y1+y2+y3y₁+y₂+y₃/3 formülleri kullanılır.

Doğruların eğimi (m) bir doğrunun yatayla yaptığı açının tanjantı olarak hesaplanır. Paralel doğruların eğimleri birbirine eşittir m1=m2m₁=m₂. Birbirine dik doğrularda ise eğimler çarpımı -1'dir m1⋅m2=−1m₁·m₂=-1. İki noktası (x₁,y₁) ve (x₂,y₂) bilinen bir doğrunun eğimi m=y2−y1y₂-y₁/x2−x1x₂-x₁ formülüyle bulunur.

Not: y=a ve x=b doğruları birbirine dik görünse de, x=b doğrusunun eğimi tanımsız olduğundan eğimler çarpımı -1 kuralı burada geçerli değildir.

Doğru denklemlerini yazmanın birkaç yolu vardır. İki noktadan geçen doğru denklemi için y-y₁=y2−y1y₂-y₁/x2−x1x₂-x₁·x−x1x-x₁ formülü kullanılır. Eğimi m olan ve (x₁,y₁) noktasından geçen doğrunun denklemi ise y-y₁=mx−x1x-x₁ şeklindedir. Özel doğrular arasında orijinden geçen doğrular y=mxy=mx ve eksenlere paralel doğrular y=aveyax=by=a veya x=b bulunur.

2
of 2
# ANALITIK GEOMETRI~ İki nokta arasındaki uzaklık $A(x_1,y_1)$ ve $B(x_2,y_2)$ notalardaki uzaklık, $|AB|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Doğruların Durumları ve Uzaklıklar

İki doğrunun birbirine göre üç farklı durumu olabilir. Doğrular ya kesişir, ya paraleldir ya da çakışıktır. d₁: a₁x+b₁y+c₁=0 ve d₂: a₂x+b₂y+c₂=0 doğruları için eğer a₁/a₂ ≠ b₁/b₂ ise doğrular tek noktada kesişir. Eğer a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂ ise doğrular birbirine paraleldir. Eğer a₁/a₂ = b₁/b₂ = c₁/c₂ ise doğrular çakışıktır.

Bir noktanın doğruya olan uzaklığı analitik geometride sıkça karşılaşacağın bir problemdir. A(x₁,y₁) noktasının ax+by+c=0 doğrusuna olan uzaklığı |ax₁+by₁+c|/√a2+b2a²+b² formülü ile hesaplanır. Bu formülü sınav sorularında kullanırken katsayıların işaretine dikkat etmelisin.

Paralel iki doğru arasındaki uzaklık ise basit bir formülle hesaplanabilir. d₁: ax+by+c₁=0 ve d₂: ax+by+c₂=0 paralel doğruları arasındaki uzaklık h = |c₁-c₂|/√a2+b2a²+b² formülü ile bulunur.

İpucu: Bir noktanın doğruya olan uzaklığı hesaplanırken, doğru denklemini standart formda ax+by+c=0ax+by+c=0 yazmayı unutma. Bu şekilde formülü doğrudan uygulayabilirsin.

Bir doğru parçasının bir doğru üzerindeki dik izdüşümü kavramı da önemlidir. A noktasının d doğrusu üzerindeki dik izdüşümü H noktasıdır ve [AB] doğru parçasının d doğrusu üzerindeki dik izdüşümü [HK] şeklinde gösterilir. Bu kavramı uzaklık hesaplamalarında kullanabilirsin.

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

En popüler içerikler: Coordinate Geometry

7
GeometriGeometri

ANALİTİK GEOMETRİ

ANALİTİK GEOMETRİ

119,892177
GeometriGeometri

AYT MATEMATİK ANALİTİK GEOMETRİ

ANALİTİK GEOMETRİ

112714
MatematikMatematik

Analitik Geometri 11.sınıf

Matematik 11.sınıf yazılı

116806
GeometriGeometri

AYT GEOMETRİ ANALİTİK GEOMETRİ

ANALİTİK GEOMETRİ

116576
MatematikMatematik

analitik geometri

analitik geometri ile ilgili tüm formüller

1183620
MatematikMatematik

ANALİTİK GEOMETRİ

Analitik geometri ile ilgili kısa notlar

1113213
MatematikMatematik

Analitik Geometri

11. sınıf matematik analitik geometri tunç kurt videolarından çıkartıldı.

1187213

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,840164
MatematikMatematik

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

115,34797
MatematikMatematik

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

112,95559
MatematikMatematik

11.Sınıf Matematik Parabol

AYT Matematik Parabol konu anlatımı ve örnekler

113,90760
MatematikMatematik

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim

1217,021802
MatematikMatematik

Parabol

Parabol konu anlatımı

121,68152
MatematikMatematik

8. Sınıf matematik ders notları

Ders notu

878522
MatematikMatematik

11.sınıf matematik taktikler

11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları

118,329204
MatematikMatematik

AYT MATEMATİK TÜREV

TÜREV

121,70660

En popüler içerikler

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,840164
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

114,14482
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

94,684128
Fen BilimleriFen Bilimleri

7. Sınıf Fen Bilimleri

Tüm üniteler

79,136185
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

93,37060
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

91,93446
T.C. İnkılâp Tarihi ve AtatürkçülükT.C. İnkılâp Tarihi ve Atatürkçülük

İnkılap tarihi

Beğenin

82,66053
Fen BilimleriFen Bilimleri

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

83,37380
CografyaCografya

9. sınıf coğrafya ders notları

9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları

917,814267

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı