Dikdörtgenin Alanı ve Çevresi

Leyla Orman Haftası için dikdörtgen şeklinde bir afiş hazırlayacak. Afişin alanı 440 cm² ve kenarları santimetre cinsinden birer doğal sayı olmalı.

Alan formülü dikdörtgende uzun kenar × kısa kenar şeklindedir. 440 sayısının çarpanlarını bulursak, bu dikdörtgenin olası kenar uzunluklarını bulabiliriz. 440'ı bölen sayılar: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 11, 20, 22, 40, 44, 55, 88, 110, 220, 440.

💡 Dikkat! Dikdörtgenin çevresinin en az olması için, kenarların birbirine mümkün olduğunca yakın olması gerekir.

Bu durumda 440 = 20 × 22 en uygun çözümdür çünkü bu iki sayı birbirine çok yakın. Çevre = 2 × $uzun kenar + kısa kenar$ = 2 × (22 + 20) = 2 × 42 = 84 cm olacaktır.

Dikdörtgen Problemleri

Site bahçesindeki 6 m × 16 m'lik dikdörtgen oyun sahası yeniden düzenlenecek. Sahanın alanı aynı kalacak ama kenar uzunlukları değişecek.

Önce alanı bulalım: 6 × 16 = 96 m². Yeni düzenlemede kısa kenar 2 m daha uzun olacak, yani 6 + 2 = 8 m. Alan aynı kalacağından yeni uzun kenar: 96 ÷ 8 = 12 m olmalı.

Yeni sahanın çevresi: 2 × (8 + 12) = 2 × 20 = 40 m. Tel örgünün metresinin fiyatı 85 TL, bu nedenle tel örgü için: 40 × 85 = 3400 TL.

Toplam harcama: 5000 TL (yeniden yapım) + 3400 TL (tel örgü) = 8400 TL.

Kesir Modelleri ve Yüzde Gösterimi

Eş parçalara ayrılmış bir kesir modelindeki boyalı kısım verilmiştir. Bunu %75'e eşit olacak şekilde boyamamız gerekiyor.

%75 demek, 75/100 yani 3/4 demektir. Yani toplam parçaların 3/4'ü boyanmış olmalıdır.

💡 Unutma! Kesirde pay/payda = boyalı kısım/toplam kısım şeklinde düşünebilirsin.

Eğer toplam parça sayısı 16 ise, %75 için 16 × 3/4 = 12 parça boyalı olmalıdır. Şekilde zaten bazı parçalar boyanmış durumdadır. Boyalı parça sayısını 12'ye tamamlamak için kaç parça daha boyamamız gerektiğini bulmalıyız.

Gerçek Yaşamda Kesirler

Esra öğretmen sınıfındaki 20 öğrenciye 30 tane eş büyüklükte simit eşit olarak paylaştıracak.

a) Her öğrenciye düşen simit sayısını kesir olarak bulalım. Toplam 30 simit 20 öğrenciye paylaştırılacak, yani her öğrenciye 30 ÷ 20 = 30/20 = 3/2 = 1 1/2 simit düşer.

b) Bu kesirin ondalık gösterimi 1,5'tir.

💡 Bir tam sayılı kesri ondalık gösterime çevirirken önce bölme işlemi yapmalısın: 3 ÷ 2 = 1,5

Bu durumda her öğrenci 1 tam ve 1 yarım simit alacaktır.

Kesirlerin Karşılaştırılması

Ahmet, Barış ve Cenk farklı uzunluktaki parkurlarda koşuyor. Her birinin koştuğu mesafenin parkurun tamamına oranını kesir olarak gösterip karşılaştırmamız gerekiyor.

Ahmet: 240/600 = 2/5 = 0,4 Barış: 560/800 = 7/10 = 0,7 Cenk: 375/500 = 3/4 = 0,75

💡 Kesirleri karşılaştırırken ondalık gösterime çevirmek işini kolaylaştırabilir!

Bu durumda, parkuru tamamlamak için koşulması gereken mesafenin oranı en çok Cenk'e, sonra Barış'a ve en az Ahmet'e aittir. Cenk parkurun 3/4'ünü, Barış 7/10'unu, Ahmet ise 2/5'ini koşmuştur.

Ondalık Sayıların Karşılaştırılması

Dört farklı marka maden suyunun içeriğindeki mineralleri karşılaştırmalıyız. Aranan koşullar:

• Magnezyum > 75,4 mg/L
• Potasyum > 28 mg/L
• Kalsiyum < 154,30 mg/L

A markası:

• Magnezyum: 78,8 mg/L (✓ 75,4'ten büyük)
• Potasyum: 28,2 mg/L (✓ 28'den büyük)
• Kalsiyum: 153,33 mg/L (✓ 154,30'dan küçük)

D markası:

• Magnezyum: 75,7 mg/L (✓ 75,4'ten büyük)
• Potasyum: 28,32 mg/L (✓ 28'den büyük)
• Kalsiyum: 154,2 mg/L (✓ 154,30'dan küçük)

💡 Ondalık sayıları karşılaştırırken basamakları sırayla incelemen gerekir!

Bu koşullara uyan markalar A ve D markaları olacaktır. B ve C markalarının magnezyum değerleri istenen değerin altındadır.