Matematikte sayıları daha iyi anlamak için çarpanlar, katlar ve asal... Daha fazla göster
Matematik84 görüntüleme·Güncellendi Jun 3, 2026·4 sayfa8. Sınıf Matematik: Çarpanlar ve Katlar Ders Notları
Zeynep Kutlu@zeynepkut_0p3zs
1 / 4
1
of 4
Çarpanlar ve Katlar Temelleri
Herhangi bir sayıyı elde etmek için çarpabileceğin sayılara o sayının çarpanları diyoruz. Mesela 6 sayısını 1×6 veya 2×3 şeklinde yazabilirsin, bu durumda 6'nın çarpanları 1, 2, 3 ve 6'dır.
Çarpanlar ile bölenler aynı şeydir. Yani bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen sayılarla tamamen aynı. Bu yüzden iki terim de aynı anlamda kullanılıyor.
Bir sayının çarpanlarını bulmak için pratik bir yöntem var: 1'den başlayarak o sayıyı elde edebilecek çarpan çiftlerini adım adım bul. Örneğin 10'un çarpanları için 1×10=10, 2×5=10 şeklinde düşünebilirsin.
İpucu: Çarpanları sistematik olarak bulmak için küçükten büyüğe doğru dene ve çarpan çiftlerini not et!
2
of 4
Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar
Asal sayılar sadece 1 ve kendisiyle bölünebilen, 1'den büyük sayılardır. Yani asal sayıların tam olarak iki çarpanı vardır. Örneğin 7 sayısı sadece 1×7 şeklinde yazılabildiği için asaldır.
Bir sayının çarpanlarından asal olanlarına asal çarpanlar diyoruz. 12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 12 iken, bunların arasında asal olanlar sadece 2 ve 3'tür.
Çarpan ağacı yöntemi ile sayıları asal çarpanlarına ayırabilirsin. Sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak böl ve sonucu tekrar asal sayılara böl. Bu işlemi tüm sonuçlar asal sayı olana kadar devam et.
Pratik Bilgi: İki basamaklı bir sayı 2, 3, 5 ve 7'ye bölünmüyorsa o sayı kesinlikle asaldır!
3
of 4
Asal Çarpanlara Ayırma Teknikleri
Sayıları asal çarpanlarına ayırmanın iki temel yöntemi var. Çarpan ağacı yönteminde sayıyı dallar halinde asal çarpanlarına ayırırsın. Mesela 30 için: 30 → 2×15 → 2×3×5.
Asal çarpan algoritması daha sistematik bir yöntem. Sayıyı sağa yaz, solda asal sayılarla (2, 3, 5, 7...) başlayarak bölmeye devam et. Sayı 1 olana kadar bu işlemi sürdür.
Her iki yöntemde de sonuç aynı çıkar. 90 sayısı için 90 = 2×3²×5 şeklinde asal çarpanlara ayrılır. Burada 3'ün üssü 2 çünkü 3, iki kez çarpan olarak geçiyor.
Dikkat: Seçtiğin asal sayı, bölmeye çalıştığın sayıyı tam bölemiyorsa bir sonraki asal sayıya geç!
4
of 4
Katlar ve Mükemmel Sayılar
Bir sayının katları, o sayıyı doğal sayılarla çarptığında elde ettiğin sonuçlardır. 7'nin katları: 7, 14, 21, 28, 35... şeklinde sonsuz devam eder.
Belirli bir aralıkta kaç kat olduğunu bulmak için o aralığın başını ve sonunu sayıya böl. Mesela 12'nin 170-205 arasındaki katları için: 170÷12≈14.2 ve 205÷12≈17.1, yani 15×12, 16×12, 17×12 olmak üzere 3 kat var.
Mükemmel sayı kendisi hariç çarpanlarının toplamı kendisine eşit olan sayıdır. 6'nın çarpanları 1, 2, 3, 6 iken, 1+2+3=6 olduğu için 6 mükemmeldır. 28 de mükemmel bir sayıdır.
Sınav İpucu: Asal çarpanları sorularında sayıların üslü haldeki yazılışına dikkat et. a²b şeklindeki ifadelerde hangi sayıların uygun olduğunu kontrol et!
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity ücretsiz mi?
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
En popüler içerikler: Properties of Division
9Matematik dersinin en popüler içerikleri
9En popüler içerikler
9Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.iOS kullanıcısı
Matematik84 görüntüleme·Güncellendi Jun 3, 2026·4 sayfa8. Sınıf Matematik: Çarpanlar ve Katlar Ders Notları
Zeynep Kutlu@zeynepkut_0p3zs
Matematikte sayıları daha iyi anlamak için çarpanlar, katlar ve asal sayılar konularını öğrenmen gerekiyor. Bu konular günlük hayatta da sık kullanılıyor ve matematik sorularında temel oluşturuyor.
1
of 4Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Çarpanlar ve Katlar Temelleri
Herhangi bir sayıyı elde etmek için çarpabileceğin sayılara o sayının çarpanları diyoruz. Mesela 6 sayısını 1×6 veya 2×3 şeklinde yazabilirsin, bu durumda 6'nın çarpanları 1, 2, 3 ve 6'dır.
Çarpanlar ile bölenler aynı şeydir. Yani bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen sayılarla tamamen aynı. Bu yüzden iki terim de aynı anlamda kullanılıyor.
Bir sayının çarpanlarını bulmak için pratik bir yöntem var: 1'den başlayarak o sayıyı elde edebilecek çarpan çiftlerini adım adım bul. Örneğin 10'un çarpanları için 1×10=10, 2×5=10 şeklinde düşünebilirsin.
İpucu: Çarpanları sistematik olarak bulmak için küçükten büyüğe doğru dene ve çarpan çiftlerini not et!
2
of 4Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar
Asal sayılar sadece 1 ve kendisiyle bölünebilen, 1'den büyük sayılardır. Yani asal sayıların tam olarak iki çarpanı vardır. Örneğin 7 sayısı sadece 1×7 şeklinde yazılabildiği için asaldır.
Bir sayının çarpanlarından asal olanlarına asal çarpanlar diyoruz. 12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 12 iken, bunların arasında asal olanlar sadece 2 ve 3'tür.
Çarpan ağacı yöntemi ile sayıları asal çarpanlarına ayırabilirsin. Sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak böl ve sonucu tekrar asal sayılara böl. Bu işlemi tüm sonuçlar asal sayı olana kadar devam et.
Pratik Bilgi: İki basamaklı bir sayı 2, 3, 5 ve 7'ye bölünmüyorsa o sayı kesinlikle asaldır!
3
of 4Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Asal Çarpanlara Ayırma Teknikleri
Sayıları asal çarpanlarına ayırmanın iki temel yöntemi var. Çarpan ağacı yönteminde sayıyı dallar halinde asal çarpanlarına ayırırsın. Mesela 30 için: 30 → 2×15 → 2×3×5.
Asal çarpan algoritması daha sistematik bir yöntem. Sayıyı sağa yaz, solda asal sayılarla (2, 3, 5, 7...) başlayarak bölmeye devam et. Sayı 1 olana kadar bu işlemi sürdür.
Her iki yöntemde de sonuç aynı çıkar. 90 sayısı için 90 = 2×3²×5 şeklinde asal çarpanlara ayrılır. Burada 3'ün üssü 2 çünkü 3, iki kez çarpan olarak geçiyor.
Dikkat: Seçtiğin asal sayı, bölmeye çalıştığın sayıyı tam bölemiyorsa bir sonraki asal sayıya geç!
4
of 4Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Katlar ve Mükemmel Sayılar
Bir sayının katları, o sayıyı doğal sayılarla çarptığında elde ettiğin sonuçlardır. 7'nin katları: 7, 14, 21, 28, 35... şeklinde sonsuz devam eder.
Belirli bir aralıkta kaç kat olduğunu bulmak için o aralığın başını ve sonunu sayıya böl. Mesela 12'nin 170-205 arasındaki katları için: 170÷12≈14.2 ve 205÷12≈17.1, yani 15×12, 16×12, 17×12 olmak üzere 3 kat var.
Mükemmel sayı kendisi hariç çarpanlarının toplamı kendisine eşit olan sayıdır. 6'nın çarpanları 1, 2, 3, 6 iken, 1+2+3=6 olduğu için 6 mükemmeldır. 28 de mükemmel bir sayıdır.
Sınav İpucu: Asal çarpanları sorularında sayıların üslü haldeki yazılışına dikkat et. a²b şeklindeki ifadelerde hangi sayıların uygun olduğunu kontrol et!
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity ücretsiz mi?
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
En popüler içerikler: Properties of Division
9Matematik dersinin en popüler içerikleri
9En popüler içerikler
9Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.iOS kullanıcısı