Matematikte sayıları daha iyi anlamak için çarpanlar, katlar ve asal...
Matematik103 görüntüleme·Güncellendi 13 Tem 2026·4 sayfa8. Sınıf Matematik: Çarpanlar ve Katlar Ders Notları
Zeynep Kutlu@zeynepkut_0p3zs
1 / 4
1
of 4
Çarpanlar ve Katlar Temelleri
Herhangi bir sayıyı elde etmek için çarpabileceğin sayılara o sayının çarpanları diyoruz. Mesela 6 sayısını 1×6 veya 2×3 şeklinde yazabilirsin, bu durumda 6'nın çarpanları 1, 2, 3 ve 6'dır.
Çarpanlar ile bölenler aynı şeydir. Yani bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen sayılarla tamamen aynı. Bu yüzden iki terim de aynı anlamda kullanılıyor.
Bir sayının çarpanlarını bulmak için pratik bir yöntem var: 1'den başlayarak o sayıyı elde edebilecek çarpan çiftlerini adım adım bul. Örneğin 10'un çarpanları için 1×10=10, 2×5=10 şeklinde düşünebilirsin.
İpucu: Çarpanları sistematik olarak bulmak için küçükten büyüğe doğru dene ve çarpan çiftlerini not et!
2
of 4
Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar
Asal sayılar sadece 1 ve kendisiyle bölünebilen, 1'den büyük sayılardır. Yani asal sayıların tam olarak iki çarpanı vardır. Örneğin 7 sayısı sadece 1×7 şeklinde yazılabildiği için asaldır.
Bir sayının çarpanlarından asal olanlarına asal çarpanlar diyoruz. 12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 12 iken, bunların arasında asal olanlar sadece 2 ve 3'tür.
Çarpan ağacı yöntemi ile sayıları asal çarpanlarına ayırabilirsin. Sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak böl ve sonucu tekrar asal sayılara böl. Bu işlemi tüm sonuçlar asal sayı olana kadar devam et.
Pratik Bilgi: İki basamaklı bir sayı 2, 3, 5 ve 7'ye bölünmüyorsa o sayı kesinlikle asaldır!
3
of 4
Asal Çarpanlara Ayırma Teknikleri
Sayıları asal çarpanlarına ayırmanın iki temel yöntemi var. Çarpan ağacı yönteminde sayıyı dallar halinde asal çarpanlarına ayırırsın. Mesela 30 için: 30 → 2×15 → 2×3×5.
Asal çarpan algoritması daha sistematik bir yöntem. Sayıyı sağa yaz, solda asal sayılarla (2, 3, 5, 7...) başlayarak bölmeye devam et. Sayı 1 olana kadar bu işlemi sürdür.
Her iki yöntemde de sonuç aynı çıkar. 90 sayısı için 90 = 2×3²×5 şeklinde asal çarpanlara ayrılır. Burada 3'ün üssü 2 çünkü 3, iki kez çarpan olarak geçiyor.
Dikkat: Seçtiğin asal sayı, bölmeye çalıştığın sayıyı tam bölemiyorsa bir sonraki asal sayıya geç!
4
of 4
Katlar ve Mükemmel Sayılar
Bir sayının katları, o sayıyı doğal sayılarla çarptığında elde ettiğin sonuçlardır. 7'nin katları: 7, 14, 21, 28, 35... şeklinde sonsuz devam eder.
Belirli bir aralıkta kaç kat olduğunu bulmak için o aralığın başını ve sonunu sayıya böl. Mesela 12'nin 170-205 arasındaki katları için: 170÷12≈14.2 ve 205÷12≈17.1, yani 15×12, 16×12, 17×12 olmak üzere 3 kat var.
Mükemmel sayı kendisi hariç çarpanlarının toplamı kendisine eşit olan sayıdır. 6'nın çarpanları 1, 2, 3, 6 iken, 1+2+3=6 olduğu için 6 mükemmeldır. 28 de mükemmel bir sayıdır.
Sınav İpucu: Asal çarpanları sorularında sayıların üslü haldeki yazılışına dikkat et. a²b şeklindeki ifadelerde hangi sayıların uygun olduğunu kontrol et!
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
Benzer Ders Notları
En popüler içerikler: Properties of Division
8MatematikLGS MATEMATİK NOTLARI
BEN YARARLANDIM SİZDE YARARLANIN
81,00827
MatematikMatematik 1. Ünite
6. Sınıflar içindir. Yeni müfredata uygundur.
63026
MatematikBÖLÜNEBİLME KURALLARI 6.SINIF
Bu kurallara dikkat ederseniz çok işinize yarar, anlamadığınız konuyu yazın paylaşayım🥰
68910
MatematikÇARPANLAR VE KATLAR 6.SINIF
Çarpanlar ve Katlar için ek bilgi: Çarpan ve bölen ifadesi aynı anlama gelir.🩷
635315
MatematikÇarpanlar ve Katlar-Pozitif Tam Sayı Çarpanları
Lgs veya sınavlarınızda yardımcı olur
8724
Matematik🎀8.Sınıf Çarpanlar ve Katlar🎀
💗Yazın kötü dediniz pdf yapıyom artık istediğiniz konu varsa yazın yorumlara💗
81004
MatematikTam Sayılarla İşlemler & Test - Konu Anlatımı🍿
Bu ders notu sayesinde matematik yazılınıza çalışabilir artı olarak içinde bulundurduğu soruları çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.
72287
Matematik10.sınıf matematik
Konu anlatım köklü ifadeler
101194
Matematik dersinin en popüler içerikleri
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,497196
Matematik8. Sınıf matematik ders notları
Ders notu
81,05429
Matematik8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı
8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti
83,02159
MatematikMED Koçluk AYT Matematik Notları
Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim
1217,137808
MatematikAçılar
Matematik
62,91722
MatematikDENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
113,00761
MatematikTyt matematik
Özet konular
122,35756
MatematikMatematiğin yeni müfredatı
Algoritma
984316
Matematik6 sınıf matematik uzunluk ölçme
6 sınıf matematik uzunluk ölçme
61,36714
En popüler içerikler
9
Tarih9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
94,28969
Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,497196
Felsefe11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları
20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir
113,599113
BiyolojiTyt biyoloji
Bio
95,357145
Biyoloji11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
115,946619
TarihTYT AYT TARİH
Tarih
92,67764
Tarih9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
92,29549
Türk Dili ve Edebiyatı9. Sınıf edebiyat ders notları.
9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.
93,22072
FizikDalgalar
Fizik Notları
99,625142
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.iOS kullanıcısı
Matematik103 görüntüleme·Güncellendi 13 Tem 2026·4 sayfa8. Sınıf Matematik: Çarpanlar ve Katlar Ders Notları
Zeynep Kutlu@zeynepkut_0p3zs
Matematikte sayıları daha iyi anlamak için çarpanlar, katlar ve asal sayılar konularını öğrenmen gerekiyor. Bu konular günlük hayatta da sık kullanılıyor ve matematik sorularında temel oluşturuyor.
1
of 4
Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Çarpanlar ve Katlar Temelleri
Herhangi bir sayıyı elde etmek için çarpabileceğin sayılara o sayının çarpanları diyoruz. Mesela 6 sayısını 1×6 veya 2×3 şeklinde yazabilirsin, bu durumda 6'nın çarpanları 1, 2, 3 ve 6'dır.
Çarpanlar ile bölenler aynı şeydir. Yani bir sayının çarpanları, o sayıyı kalansız bölen sayılarla tamamen aynı. Bu yüzden iki terim de aynı anlamda kullanılıyor.
Bir sayının çarpanlarını bulmak için pratik bir yöntem var: 1'den başlayarak o sayıyı elde edebilecek çarpan çiftlerini adım adım bul. Örneğin 10'un çarpanları için 1×10=10, 2×5=10 şeklinde düşünebilirsin.
İpucu: Çarpanları sistematik olarak bulmak için küçükten büyüğe doğru dene ve çarpan çiftlerini not et!
2
of 4Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Asal Sayılar ve Asal Çarpanlar
Asal sayılar sadece 1 ve kendisiyle bölünebilen, 1'den büyük sayılardır. Yani asal sayıların tam olarak iki çarpanı vardır. Örneğin 7 sayısı sadece 1×7 şeklinde yazılabildiği için asaldır.
Bir sayının çarpanlarından asal olanlarına asal çarpanlar diyoruz. 12 sayısının çarpanları 1, 2, 3, 4, 6, 12 iken, bunların arasında asal olanlar sadece 2 ve 3'tür.
Çarpan ağacı yöntemi ile sayıları asal çarpanlarına ayırabilirsin. Sayıyı en küçük asal sayıdan başlayarak böl ve sonucu tekrar asal sayılara böl. Bu işlemi tüm sonuçlar asal sayı olana kadar devam et.
Pratik Bilgi: İki basamaklı bir sayı 2, 3, 5 ve 7'ye bölünmüyorsa o sayı kesinlikle asaldır!
3
of 4Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Asal Çarpanlara Ayırma Teknikleri
Sayıları asal çarpanlarına ayırmanın iki temel yöntemi var. Çarpan ağacı yönteminde sayıyı dallar halinde asal çarpanlarına ayırırsın. Mesela 30 için: 30 → 2×15 → 2×3×5.
Asal çarpan algoritması daha sistematik bir yöntem. Sayıyı sağa yaz, solda asal sayılarla (2, 3, 5, 7...) başlayarak bölmeye devam et. Sayı 1 olana kadar bu işlemi sürdür.
Her iki yöntemde de sonuç aynı çıkar. 90 sayısı için 90 = 2×3²×5 şeklinde asal çarpanlara ayrılır. Burada 3'ün üssü 2 çünkü 3, iki kez çarpan olarak geçiyor.
Dikkat: Seçtiğin asal sayı, bölmeye çalıştığın sayıyı tam bölemiyorsa bir sonraki asal sayıya geç!
4
of 4Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Katlar ve Mükemmel Sayılar
Bir sayının katları, o sayıyı doğal sayılarla çarptığında elde ettiğin sonuçlardır. 7'nin katları: 7, 14, 21, 28, 35... şeklinde sonsuz devam eder.
Belirli bir aralıkta kaç kat olduğunu bulmak için o aralığın başını ve sonunu sayıya böl. Mesela 12'nin 170-205 arasındaki katları için: 170÷12≈14.2 ve 205÷12≈17.1, yani 15×12, 16×12, 17×12 olmak üzere 3 kat var.
Mükemmel sayı kendisi hariç çarpanlarının toplamı kendisine eşit olan sayıdır. 6'nın çarpanları 1, 2, 3, 6 iken, 1+2+3=6 olduğu için 6 mükemmeldır. 28 de mükemmel bir sayıdır.
Sınav İpucu: Asal çarpanları sorularında sayıların üslü haldeki yazılışına dikkat et. a²b şeklindeki ifadelerde hangi sayıların uygun olduğunu kontrol et!
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
Benzer Ders Notları
En popüler içerikler: Properties of Division
8MatematikLGS MATEMATİK NOTLARI
BEN YARARLANDIM SİZDE YARARLANIN
81,00827
MatematikMatematik 1. Ünite
6. Sınıflar içindir. Yeni müfredata uygundur.
63026
MatematikBÖLÜNEBİLME KURALLARI 6.SINIF
Bu kurallara dikkat ederseniz çok işinize yarar, anlamadığınız konuyu yazın paylaşayım🥰
68910
MatematikÇARPANLAR VE KATLAR 6.SINIF
Çarpanlar ve Katlar için ek bilgi: Çarpan ve bölen ifadesi aynı anlama gelir.🩷
635315
MatematikÇarpanlar ve Katlar-Pozitif Tam Sayı Çarpanları
Lgs veya sınavlarınızda yardımcı olur
8724
Matematik🎀8.Sınıf Çarpanlar ve Katlar🎀
💗Yazın kötü dediniz pdf yapıyom artık istediğiniz konu varsa yazın yorumlara💗
81004
MatematikTam Sayılarla İşlemler & Test - Konu Anlatımı🍿
Bu ders notu sayesinde matematik yazılınıza çalışabilir artı olarak içinde bulundurduğu soruları çözerek konuyu pekiştirebilirsiniz.
72287
Matematik10.sınıf matematik
Konu anlatım köklü ifadeler
101194
Matematik dersinin en popüler içerikleri
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,497196
Matematik8. Sınıf matematik ders notları
Ders notu
81,05429
Matematik8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı
8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti
83,02159
MatematikMED Koçluk AYT Matematik Notları
Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim
1217,137808
MatematikAçılar
Matematik
62,91722
MatematikDENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
113,00761
MatematikTyt matematik
Özet konular
122,35756
MatematikMatematiğin yeni müfredatı
Algoritma
984316
Matematik6 sınıf matematik uzunluk ölçme
6 sınıf matematik uzunluk ölçme
61,36714
En popüler içerikler
9Tarih9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
94,28969
Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,497196
Felsefe11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları
20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir
113,599113
BiyolojiTyt biyoloji
Bio
95,357145
Biyoloji11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
115,946619
TarihTYT AYT TARİH
Tarih
92,67764
Tarih9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
92,29549
Türk Dili ve Edebiyatı9. Sınıf edebiyat ders notları.
9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.
93,22072
FizikDalgalar
Fizik Notları
99,625142
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.iOS kullanıcısı