MEB 8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Başlığı

Bu sayfa 8. sınıf matematik dersi için çarpanlar ve katlar konusundaki örnek soruların başlangıç sayfası. MEB'in beceri temelli sorularıyla bu önemli konuyu pekiştireceğiz.

Çarpanlar ve katlar matematiğin temel taşlarından biri. Bu konuyu iyi öğrenirsen sayılarla oynayabilir, problemleri çok daha kolay çözebilirsin.

💡 İpucu: Bu tür sorularda sayıları bölenlerine ayırmak ve asal çarpanları bulmak çok önemli!

Bölen Toplama Oyunu ve Asal Çarpan Soruları

İlk soruda Ahmet ve Deniz'in oynadığı sayı oyununu anlayalım. Bir sayı söylediğinde o sayıyı kendine, pozitif tam sayı bölenlerinin toplamını rakibine puan olarak veriyorlar.

Ahmet 14 dediğinde 14 puan alır, Deniz ise 14'ün bölenleri 1+2+7 = 10 puan alır. Deniz'in kazanması için söyleyeceği sayının kendisi eksi bölenlerinin toplamı, Ahmet'in toplam puanından fazla olmalı.

İkinci soruda asal sayı kavramı önemli. Sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılar asal sayı. Takvimde her günün asal çarpan sayısı kadar ders yapılıyor.

💡 Hatırla: Asal çarpan sayısını bulmak için sayıyı çarpanlarına ayır!

Ürün Kodları ve Asansör Problemi

Şekerleme fabrikasında her üründün bir ürün kodu var: şeker=2, çikolata=3, lokum=5. Etiket numarası bu kodların çarpımı oluyor. 270 ve 300 sayılarını asal çarpanlarına ayırarak hangi şekerlemelerden kaç tane olduğunu bulabilirsin.

Asansör sorunda çok zekice bir mantık var! Her asansör, numarasının katı olan katlarda durmuyor. 30. katta duran asansör sayısını bulmak için 30'un bölenlerini düşün: 2, 3, 5, 6, 9, 10 numaralı asansörler durmaz.

30'da 4 asansör durur (4, 7, 8). Onur'un katında daha fazla asansör durmalı, yani 5 veya daha fazla.

💡 Taktik: Bölen sayısı az olan sayılarda daha çok asansör durur!

Salon Numaraları ve Asal Çarpan Kutular

Salon numarası sorunda asal çarpan sayısına odaklan. 1. katta sınıflar 11, 12, 13, 14, 15 numaralı. Bunların hangilerinin sadece bir asal çarpanı var?

Mehmet'in kart sorunda süper bir sistem var! Kartları asal çarpan sayısına göre kutulara ayırıyor:

• Siyah: 1 asal çarpan $örnek: 81 = 3⁴$
• Mavi: 2 asal çarpan $örnek: 18 = 2×3²$
• Kırmızı: 3 asal çarpan $örnek: 30 = 2×3×5$

Her kutuda eşit sayıda kart olduğuna göre, ters çevrilen kartın asal çarpan sayısını bulmalısın.

💡 Dikkat: Asal çarpanların kaç kez tekrar ettiği değil, kaç farklı asal çarpan olduğu önemli!

Üçgen Alan ve Çerçeve Problemi

Bu sayfada geometri ile çarpanlar ve katlar konusu birleşiyor! Çerçevelerin oluşturduğu üçgenlerin alanları 120 ve 150 cm².

Alan formülü: Alan = (taban × yükseklik) ÷ 2. Yükseklik farkının en büyük değerini bulmak için 120 ve 150'nin ortak bölenlerini kullanmalısın.

120 = 2³ × 3 × 5 ve 150 = 2 × 3 × 5² olduğuna göre, bu sayıların en büyük ortak bölenini bul. EBOB(120, 150) = 30.

💡 Formül: İki sayının EBOB'unu bulmak için ortak asal çarpanların en küçük kuvvetlerini çarp!

Dikdörtgen ve Asal Çarpan Toplamları

Karton sorunda çok ilginç bir bilgi var! Kenar uzunluklarının farklı asal çarpanlarının toplamı 10 ve 15. Bu ne demek?

Örneğin 30 = 2×3×5, farklı asal çarpanları 2, 3, 5 ve toplamları 2+3+5=10. 42 = 2×3×7, asal çarpan toplamı 2+3+7=12.

Hangi sayıların asal çarpan toplamı 10 veya 15 eder? 60'tan küçük olanları bul ve en büyük çevreyi hesapla.

Sarı-mavi kağıt sorunda iki dikdörtgen çakıştırılınca kare oluyor. Birinin alanı 60 cm² ise, diğerinin alanı hangi değerleri alamaz?

💡 Taktik: Asal çarpanları bulurken sistemli git - önce 2'lere böl, sonra 3'lere, 5'lere...

Asal Çarpan Kartları ve Eş Dikdörtgenler

Kart oyunu sorunda 2, 3, 5, 7 asal çarpan kartların var. Sayıları asal çarpanlarına ayırırken bu kartlar varsa kullan, yoksa beyaz kart koy.

Örneğin 11 asal sayı ama kartlarda yok, o yüzden beyaz kart. 12 = 2²×3 olduğu için iki tane 2 kartı, bir tane 3 kartı koyarsın.

3 beyaz kart kullanıldıysa, 11, 13, 17, 19, 23 gibi asal sayılar var demektir. En fazla kaç asal çarpan kartı kullanıldığını bul.

Eş dikdörtgenler sorunda her dikdörtgenin alanı 180 cm². 180 = 2² × 3² × 5 olarak asal çarpanlarına ayır. Çakıştırılan şekillere bakarak boyutları bul.

💡 Strateji: Asal çarpanlara ayırırken küçük asal sayılardan başla!

Kurs Sınıfları ve Kare Bölgeleri

Kurs sorunda A, B, C kurslarında 48, 32, 60 öğrenci var. Sınıf mevcudu 10-20 arası olmalı. En büyük ortak bölen bularak sınıflara nasıl dağıtılacağını hesapla.

Alt kattaki sınıfların mevcutları eşit, üst kattakilerin de eşit. Bu durumda en az kaç sınıf açılır?

Kare kağıt sorunda A, B, C bölgelerine ayrılmış. C kare şeklinde, A ve B dikdörtgen. A'nın alanı 36 cm² = 6².

Kenar uzunlukları doğal sayı olmalı, bu yüzden 36'nın çarpan çiftlerini düşün: 1×36, 2×18, 3×12, 4×9, 6×6.

💡 Önemli: Çarpan çiftleri bulurken kare köklere kadar olan bölenleri kontrol et!

Bisiklet Tekerleri ve Merdiven Basamakları

Bisiklet sorunda iki farklı yarıçap var: 30 cm ve 40 cm. Çember çevresi = 2πr $π=3 alın$. Tekerler tam tur atarak mesafeyi tamamlıyor.

30 cm'lik tekerlek çevresi = 2×3×30 = 180 cm, 40 cm'lik = 240 cm. Her iki çevrenin de en küçük ortak katını bul. EKOK(180, 240) = ?

Merdiven sorunda toplam yükseklik 210 + 300 = 510 cm. Basamak yüksekliği 18 cm'den az olmalı ve tam sayı. 510'u hangi sayılara bölebiliriz?

510 = 2 × 3 × 5 × 17. Bu sayının bölenlerinden 18'den küçük olanlarını bul.

💡 Formül: EKOK × EBOB = İki sayının çarpımı!

Koli Yerleştirme ve Yumurta Satışı

Koli sorunda 80×30 cm boyutlarındaki koliler tavana kadar yerleştiriliyor. Yükseklik 3 metreden az, yani 300 cm'den az.

Hangi koli ile de aynı işlem yapılabilir? Ortak bölen mantığını kullan. 80 ve 30'un ortak bölenlerini bul.

Yumurta sorunda 648 yumurtanın tamamı 30'dan az eşit sayıda koli konuluyor. 648 = 2³ × 3⁴ olarak asal çarpanlara ayır.

360 yumurta satılmadıysa 648-360 = 288 yumurta satılmış. Kaç koli satıldığını bulmak için 288'in bölenlerini incele.

💡 Son Taktik: Büyük sayıları asal çarpanlarına ayırarak daha kolay çözüm yap!