8. Sınıf Matematik 1. Ünite Çalışma Fasikülü Çözümü

Kapak Sayfası

Bu sayfa 8. sınıf matematik dersinin 1. ünitesi için hazırlanmış çalışma fasikülünün kapak sayfasıdır. İstanbul Ölçme Değerlendirme Merkezi tarafından hazırlanan bu kitapçık, üslü sayılar ve sayı sistemleri konularını kapsar.

Fasikül boyunca üslü ifadeler, bilimsel gösterim ve sayı sistemleri gibi konuları detaylı bir şekilde işleyeceğiz.

💡 Önemli Not: Bu fasikül ile matematik dersindeki temel kavramları pekiştirecek ve sınavlara hazırlanacaksın!

Atom Tanecikleri ve Üslü Sayılar

Atomun temel yapı taşları olan proton, elektron ve nötron taneciklerinin kütleleri çok küçük sayılardır. Bu nedenle bilimsel gösterim kullanılarak ifade edilirler.

Tabloda verilen değerlere göre, elektron en hafif tanecik iken nötron en ağır taneciktir. Kütlesi 15,967 × 10⁻²⁸ kg'dan az olan tek tanecik elektrondur.

İkinci soruda ise günlük hayattan örneklerle üslü ifadeler eşleştiriliyor. Öğrenci sayısı 2⁴ = 16, can simidi sayısı 2⁸ = 256 gibi değerler hesaplanarak doğru eşleştirmeler yapılıyor.

💡 Dikkat: Üslü sayıları karşılaştırırken önce ondalık gösterime çevirmeyi unutma!

pH Değerleri ve Sayı Çözümlemesi

pH ölçeği, maddelerin asit veya baz özelliklerini belirlemek için kullanılır. 0-7 arası asit, 7 nötr, 7-14 arası ise baz özellik gösterir.

Sorularda verilen sayı çözümlemeleri ile pH değerleri hesaplanarak maddelerin özellikleri belirleniyor. Örneğin, 5×10¹ + 8×10² + 2×10⁰ + 1×10¹ = 892 değeri 14'ten büyük olduğu için baz özellik gösterir.

Bilimsel gösterim kullanılarak verilen pH değerleri de hesaplanıyor. 0,007 × 10³ = 7 değeri nötr maddeye karşılık gelir.

💡 İpucu: pH değeri hesaplarken basamak değerlerini doğru hesaplamaya dikkat et!

Asal Çarpanlar ve Üslü İfadeler

Asal çarpanlara ayırma konusunda doğru-yanlış sorularıyla kavramların pekiştirilmesi sağlanıyor. Bir sayının asal çarpanları, o sayıyı oluşturan asal sayılardır.

Örneğin 92 = 4 × 23 = 2² × 23 şeklinde yazılabilir. Burada asal çarpanlar 2 ve 23'tür ve toplamları 25'tir.

Bilimsel gösterim dönüşümlerinde ise üs değerleri değiştirilerek eşitlikler sağlanır. 1,2 × 10⁴ = 1200 × 10¹ gibi.

Son soruda x ve y değerleri bulunarak üslü ifadelerin hesaplanması isteniyor.

💡 Önemli: Asal çarpanlara ayırırken aynı asal sayı birden fazla kez çarpan olabilir!

Negatif Üslü İfadeler ve İşaret Kuralları

Negatif üslü sayılar ile çalışırken işaret kurallarına dikkat etmek gerekir. $-2$³ = -8, $-1$⁻²⁷ = -1 gibi değerler hesaplanır.

İlk soruda ifadenin en büyük değer alması için doğru işaretler seçiliyor. Negatif üs çift ise sonuç pozitif, tek ise negatiftir.

İkinci soruda ise üs kuralları kullanılarak ifadeler sadeleştiriliyor. 9⁶ = (3²)⁶ = 3¹², 27⁻⁸ = (3³)⁻⁸ = 3⁻²⁴ şeklinde dönüştürülür.

Bu tür sorularda aynı tabana indirgemek çok önemlidir.

💡 Dikkat: Negatif tabanın çift üssü pozitif, tek üssü negatif sonuç verir!

Küp ve Üslü İfadeler

Küp şeklinin karşılıklı yüzlerine yerleştirilen üslü ifadelerin çarpımları eşit olmalıdır. Bu tip sorularda üs kuralları kullanılır.

2⁴ × 2³ = 2⁷, 2¹ × 2⁶ = 2⁷, 2³ × 2⁵ = 2⁸ gibi hesaplamalar yapılarak karşılıklı yüzler belirlenir.

Soruda 2⁶'nın karşı yüzüne gelebilecek üslü ifade, toplam üs değerinin diğer çiftlerle eşit olmasını sağlamalıdır.

Bu tür geometrik problemler matematik ve görsel düşünme becerilerini birleştiriyoır.

💡 İpucu: Aynı tabanı olan üslü sayıları çarparken üsleri toplarız!

Asal Sayılar ve Bilimsel Gösterim Problemleri

Telefon numarası probleminde asal sayı kuralları kullanılıyor. Bitişik hanelerdeki sayılar aralarında asal değilse ortak bölenleri vardır.

Bu tür mantık problemlerinde tüm koşulları sağlayan sayı kombinasyonları bulunur. Her haneye yazılabilecek rakamlar sınırlıdır.

İkinci soruda bilimsel gösterim dönüşümleri yapılarak boş kutulardaki sayılar bulunuyor. 6,82 × 10⁴ = 682 × 10² gibi.

Sonuçta bulunan sayılar boyama yapıldığında bir rakam ortaya çıkarıyor.

💡 Taktik: Asal sayı problemlerinde küçük sayılardan başlayarak deneme yap!

Şifreleme ve Kodlama Problemleri

Bu sayfada harflerin sayısal karşılıkları bulunarak şifre çözme işlemi yapılıyor. ABC, BAC, CBA şifrelerinin sayısal eşleştirmeleri veriliyor.

Benzer şekilde FED, FDE, DEF şifrelerinin de sayısal karşılıkları mevcut. Bu bilgiler kullanılarak her harfin tek rakam karşılığı bulunur.

Son olarak F×10² + D×10¹ + C×10⁰ + E×10⁻¹ + A×10⁻² ifadesinin değeri hesaplanır. Bu tip sorularda basamak değeri kavramı önemlidir.

Problem çözme stratejisi olarak sistematik deneme ve eleme yöntemi kullanılır.

💡 Strateji: Şifreleme sorularında ortak harfleri karşılaştırarak çözüme başla!

Geometrik Desen ve Üslü Sayılar

Murat'ın kağıt kesme problemi geometrik dizi ve üslü sayılar arasındaki ilişkiyi gösteriyor. Her adımda parça sayısı 5 kat artıyor.

Adım sayısı n ise parça sayısı 5ⁿ, kesim işlemi sayısı 4×(5ⁿ⁻¹) şeklinde ifade edilir. En küçük parçanın oranı ise $1/5$ⁿ'dir.

Bu tür örüntü soruları matematikte sık karşılaşılan konulardandır. Her adımda değişen miktarlar arasındaki matematiksel ilişki bulunur.

Tablodaki verileri kullanarak genelleme yapabilmek önemli bir beceridir.

💡 Önemli: Geometrik dizilerde her terim bir öncekinin sabit bir sayı ile çarpımıdır!

Matematiksel Bulmaca

Bu sayfa çapraz matematik bulmacası içeriyor. Verilen üslü ifadelerin hesaplanmasıyla bulmaca çözülür.

Yukarıdan aşağı ve soldan sağa yönergelerle farklı üslü ifadeler hesaplanır. 2³ × 3³ = 8 × 27 = 216 = 6³ gibi.

Bu tür sorularda üs kuralları, çarpanlara ayırma ve sadeleştirme becerileri kullanılır. Örneğin 9³ × 27⁻¹ = (3²)³ × (3³)⁻¹ = 3⁶ × 3⁻³ = 3³.

Bulmaca hem eğlenceli hem de matematik becerilerini geliştirici bir aktivitedir.

💡 İpucu: Bulmacada aynı tabana indirgeme işlemlerini dikkatli yap!