7. Sınıf Rasyonel Sayılar: Her Şey Bir Arada

Rasyonel Sayıları Ondalık Sayıya Çevirme

Kesirlerden ondalık sayılar elde etmek aslında çok basit! Paydasını 10'un kuvvetine çevirebildiğin zaman direkt ondalık sayıyı yazabilirsin.

3/5 gibi bir kesirde paydayı 10 yapmak için hem pay hem paydayı 2 ile çarp: 6/10 = 0,6 oluyor. 1/4 için de aynı mantık - hem pay hem paydayı 25 ile çarp: 25/100 = 0,25.

Bazı kesirler ise devirli ondalık sayı veriyor. 1/3'ü uzun bölme yöntemiyle böldüğünde sürekli 3 tekrarlanıyor: 0,333... Bu durumda 0,3̄ şeklinde yazıyoruz.

Püf Noktası: Virgülden sonra aynı rakam sürekli tekrarlanıyorsa, o rakamın üzerine çizgi çekiyoruz!

Negatif Sayılar ve İki Farklı Yöntem

Negatif rasyonel sayılar için de aynı kurallar geçerli. -1/4 sayısını iki farklı yolla çözebilirsin.

İlk yol: Payda ve payı uygun sayıyla çarp. -1/4 = -25/100 = -0,25

İkinci yol: Uzun bölme kullan. 1'i 4'e böldüğünde 0,25 çıkıyor, başına eksi koy: -0,25

2/3 gibi sayılarda sadece ikinci yol işe yarar çünkü 3'ü 10'un kuvveti yapamazsın. Uzun bölme yapınca 0,666... yani 0,6̄ elde ediyorsun.

Hatırla: Payda 10'un kuvveti olmuyorsa uzun bölme yöntemini kullan!

Ondalık Sayıdan Kesire Geçiş

Şimdi tam tersini yapalım! Ondalık sayıları kesire çevirmek için virgülden sonraki basamak sayısına dikkat et.

0,5 = 5/10 = 1/2 (en sade hale getirmeyi unutma). -1,24 gibi karışık sayılarda da aynı mantık: -124/100 = -1 6/25

Bilinmeyen bulma sorularında da bu mantığı kullan. 13/A = 0,65 ise 13/A = 65/100 = 13/20 demektir. Bu durumda A = 20 oluyor.

A/25 = 0,12 örneğinde ise A/25 = 12/100 = 3/25, yani A = 3.

İpucu: Her zaman en sade hale getirmeyi unutma - bu hem doğru cevap hem de daha kolay hesap demek!

Pratik Örnekler ve İşlemler

Gerçek hayatta bu dönüşümleri nasıl kullanıyoruz? İşte birkaç pratik örnek!

17/25 sayısını ondalığa çevirmek için hem pay hem paydayı 4 ile çarp: 68/100 = 0,68. 24/32 gibi karmaşık görünen kesirler önce sadeleştir: 3/4 = 75/100 = 0,75.

Çarpma işlemlerinde de bu yöntem çok kullanışlı. (1,2) × (2,5) işlemini yapmak için önce kesire çevir: 6/5 × 5/2 = 30/10 = 3.

Bu şekilde hesap yapmak bazen ondalık sayılarla direkt çarpmaktan çok daha kolay oluyor!

Taktik: Karmaşık ondalık çarpımlarında kesire çevirerek hesapla - çok daha basit!

Devirli Sayıları Kesire Çevirme

Devirli ondalık sayılar biraz daha karmaşık ama formülü öğrendikten sonra çok kolay!

Temel kural: Virgül ve devirli çizgiyi görmezden gel, tüm sayıyı oku. Sonra devirli olmayan kısmı çıkar - bu payın olacak.

Payda için: Devirli rakam sayısı kadar 9, devirli olmayan rakam sayısı kadar 0 yaz. Örneğin 1,234̄ için: $1234-12$/990 = 1222/990.

0,3̄ = 3/9 = 1/3 gibi basit örneklerle başla. 0,78̄ için ise 78/99 yazıyorsun.

Formül Hatırlatma: Devirli rakam kadar 9, devirli olmayan rakam kadar 0 paydaya!

Devirli Sayılarla İşlemler

Devirli sayılarla toplama ve çıkarma yaparken önce hepsini kesire çevir, sonra normal kesir işlemi yap.

1,2̄ + 0,3̄ işleminde: 1,2̄ = 11/9 ve 0,3̄ = 1/3 = 3/9. Toplam: 11/9 + 3/9 = 14/9.

0,78̄ - 0,73̄ için: 78/99 - 73/99 = 5/99 elde ediyorsun.

Daha karmaşık işlemler de aynı mantık. X = 3,9̄ = 36/9 = 4 ve Y = 1,9̄ = 18/9 = 2 ise 1/X + 1/Y = 1/4 + 1/2 = 3/4 = 0,75.

Son Tavsiye: Devirli sayıları gördüğünde paniğe kapılma - kesire çevir ve normal işlem yap!