7. Sınıf Matematik: Rasyonel Sayılar Konusu

Rasyonel Sayılara Giriş ve Sayı Doğrusunda Gösterim

Günlük hayatta pizza dilimlerini paylaştığın gibi, rasyonel sayılar da a/b şeklinde yazılan sayılar. Burada "a" herhangi bir tam sayı, "b" ise sıfırdan farklı bir tam sayı olmak zorunda.

Q sembolü ile gösterilen rasyonel sayılar kümesinde 2/3, -15/12, 0/6 gibi sayılar var. Ama dikkat et: 5/0 gibi paydası sıfır olan sayılar rasyonel sayı değil!

Sayı doğrusunda gösterim yaparken şu adımları izle: Önce sayının pozitif mi negatif mi olduğuna bak. Sonra hangi iki tam sayı arasında olduğunu belirle. Son olarak o aralığı paydakadar parçaya böl ve payda kadar ilerle.

İpucu: -a/b = a/$-b$ = -(a/b) eşitliği her zaman geçerli!

Sayı Doğrusunda Pratik Uygulamalar

Bu sayfada verilen örneklerle rasyonel sayıları sayı doğrusunda nasıl bulacağını pekiştireceksin. 3/4, 1⅔, -3½ gibi sayıları doğru yerlere yerleştirmek için metodunu geliştir.

Karma sayılar (1⅔ gibi) için önce tam kısmına bak, sonra kesir kısmını ekle. Negatif sayılarda ise tam kısmından geriye doğru ilerle.

Sayı doğrusundaki harfleri rasyonel sayıya çevirirken aralığın kaç parçaya bölündüğünü say. Bu paydanı verecek, harfin konumu ise payı gösterecek.

Ondalık Gösterim ve Devirli Ondalıklar

Ondalık gösterim, rasyonel sayıları virgülle yazma şekli. 3/10 = 0,3 gibi basit örneklerden başlayarak 345/1000 = 0,345 gibi daha karmaşık durumları anlayabilirsin.

Devirli ondalık sayılar bölme işleminde aynı rakamın tekrarlanması sonucu oluşur. 152÷90 = 1,688... gibi durumda 8 rakamı sürekli tekrarlandığı için 1,6̄8̄ şeklinde yazıyoruz.

Ondalık sayıyı rasyonel sayıya çevirmek için özel formül var: Virgülsüz sayı - devretmeyen kısım / (9'lar ve 0'lar). Mesela 1,2̄ = $12-1$/9 = 11/9 oluyor.

Hatırla: Devredenler için paydada 9, devretmeyenler için 0 kullan!

Rasyonel Sayıları Karşılaştırma

Rasyonel sayıları karşılaştırma kuralları oldukça mantıklı. Pozitif sayılar her zaman negatiflerden büyük, paydalar eşitse payı büyük olan kazanır, paylar eşitse paydası küçük olan kazanır.

Karmaşık durumlar için pratik yöntem: Sayıları sıfır, yarım veya tama yakınlığına göre karşılaştır. 17/36 yarıma, 4/30 sıfıra, 14/15 tama yakın olduğundan 14/15 > 17/36 > 4/30 sıralaması oluşur.

Devirli ondalıkları rasyonel sayıya çevirirken formülü doğru uygula. 20,3̄ = $203-20$/9 = 183/9 = 61/3 şeklinde sadeleştirmeyi unutma.

Püf Nokta: Karşılaştırmada hangi yöntem daha kolay görünüyorsa onu kullan - pay eşitleme, payda eşitleme veya yakınlık kontrolü.