Rasyonel Sayılar için 7. Sınıf Matematik Fasikülü

Rasyonel Sayılar ve Temel Kavramlar

Rasyonel sayı nedir? Basitçe, bir tam sayının başka bir sıfırdan farklı tam sayıya bölümü şeklinde yazılabilen sayılardır. Yani a/b şeklinde yazılabilir (b≠0).

Önemli nokta: √4 = 2 gibi sayılar rasyonel sayıdır çünkü sonuç tam sayı oluyor. Ama √5 gibi sonsuza kadar devam eden, tekrar etmeyen ondalık açılımı olan sayılar rasyonel değildir.

Kesirler eşit olduğunda, pay ve paydaları çarpımsal olarak eşit olur. Örneğin -6/A = 12/$-3$ ise, $-6$ × $-3$ = 12 × A olmalı. Bu tür sorularda bu kuralı kullanarak bilinmeyen değerleri bulabilirsin.

💡 İpucu: Rasyonel sayı olmayan seçenekleri ararken, paydası sıfır olan ifadelere dikkat et!

Sayı Doğrusu ve Rasyonel Sayılar

Sayı doğrusunda rasyonel sayıları yerleştirmek aslında çok basit! Önce kesri ondalık sayıya çevir, sonra doğru yere koy.

-2⅔ gibi karma kesirler için: Önce -2⅔ = -8/3 ≈ -2,67 olduğunu hesapla. Bu sayı -3 ile -2 arasında, -2'ye daha yakın bir yerde olacak.

Eşit aralıklara bölünmüş sayı doğrusunda konum bulmak için: Toplam kaç parçaya bölündüğünü say, hangi çizgide olduğunu belirle. Örneğin 0-1 arası 8 parçaya bölünmüşse, 3. çizgi 3/8'i gösterir.

Karışık bölünmüş sayı doğrularında (0-1 arası 5 parça, 1-2 arası 3 parça gibi) her bölümü ayrı hesapla. Bu tür sorularda dikkatli ol çünkü her aralık farklı parçalara bölünmüş!

💡 İpucu: Karma kesirleri önce basit kesire çevir, sonra ondalık gösterime geç. Bu şekilde sayı doğrusunda yerini daha kolay bulursun!

Rasyonel Sayıların Ondalık Gösterimleri

Kesirden ondalık gösterime geçmek için payı paydaya böl! Bu kadar basit. 3/4 = 0,75, 7/20 = 0,35 gibi.

Görselli modellerde, boyalı kısımları say. Tam kare 1 birim, her küçük parça da 1/10 veya 1/100'ü temsil eder. Boyalı alanları topla ve ondalık sayı elde et.

Negatif kesirler için de aynı işlem! -9/5 = -1,8. Sadece sonucun başına eksi koy.

Devirli olmayan ondalık açılımlar için önemli kural: Paydası sadece 2 ve 5'in kuvvetlerinden oluşan kesirler (2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 100 vs.) devirli değildir. Mesela 7/20, 3/8, 13/50 gibi.

💡 İpucu: Ondalık gösterimlerde hangi basamağın sayı değeri daha büyük diye sorulursa, her basamaktaki rakamın o basamağın değeriyle çarpımını hesapla!

Ondalık Gösterimleri Kesire Çevirme

Ondalık sayıyı kesire çevirmek süper kolay! Virgülden sonra kaç basamak varsa, o kadar sıfır koy paydaya.

0,45 → 45/100 = 9/20 (sadeleştirmeyi unutma!) 0,375 → 375/1000 = 3/8 2,12 → 212/100 = 53/25

En sade şekil için her zaman bölen ve bölüneni ortak bölenlerle sadeleştir. 0,0625 = 625/10000, sonra 25'e böl: 25/400, tekrar 25'e böl: 1/16.

Sorularda A/B = ondalık sayı şeklinde denklemler gelirse, çarpımla çöz. 0,75 = A/16 ise, 0,75 × 16 = A, yani A = 12.

💡 İpucu: Büyük sayılarla uğraşmak istemiyorsan, sadeleştirmeyi hesaplama yaparken yap. Mesela 144/1000 yerine önce 8'e böl: 18/125.

Devirli Ondalık Gösterimler

Devirli ondalık sayıları kesire çevirmek için özel bir yöntem var! 0,4̄ (0,4444...) için:

x = 0,4444... yaz, sonra 10x = 4,4444... yap 10x - x = 4, yani 9x = 4, o halde x = 4/9

Karma devirli sayılar (0,1666... gibi) için daha karmaşık ama aynı mantık: 100x - 10x = 16,666... - 1,666... = 15 90x = 15, x = 15/90 = 1/6

Hangi kesirler devirlidir? Paydası sadece 2 ve 5'in katları olmayan kesirler devirlidir. 1/3, 2/7, 5/11 gibi.

En basit yöntem: Uzun bölme yap, kalan tekrarlanmaya başladığında devirli kısım başlar!

💡 İpucu: Devirli kısmın kaç basamak olduğu önemli! Tek basamak devirlide 9 ile, iki basamak devirlide 99 ile çarp!