Geometride benzer üçgenler ve özel üçgen teoremlerini anlaman, sınavlarda karşına...
Matematik479 görüntüleme·Güncellendi 6 Tem 2026·6 sayfaÜçgenler: Geometri Ders Notları
Sim Jake@nico_diangelo
1 / 6
1
of 6
Benzerlik ve Kelebek Teoremi
Benzer üçgenler dendiğinde aklına hemen oranlar gelmeli! ABC ~ DEF ise, benzerlik oranı k olmak üzere kenar, yükseklik ve çevre oranları k'ya eşittir. Ama dikkat et - alan oranı k²'ye eşittir!
Kelebek (kum saati) teoreminde iki üçgen ortak bir köşeyi paylaşır ve ABC ~ EBC olur. Bu durumda karşılıklı kenarların uzunlukları birbirine eşit olur: |AB| = |AC| = |BC|.
Pratik İpucu: Benzerlik problemlerinde alan soruluyorsa oranın karesini al, çevre soruluyorsa oranın kendisini kullan!
İkizkenar üçgende tabana çizilen yükseklik hem açıortay hem de kenarortaydır - bu üç özellik aynı doğru üzerindedir.
2
of 6
Paralel Doğrular ve Özel Oranlar
Üçgende paralel doğrular çizdiğinde benzer üçgenler oluşur. DE // BC olduğunda ABC ~ ADE olur ve AD/AB = AE/AC = DE/BC oranı sağlanır.
Eşit parçalı doğrularda 1/x = 1/y = 1/z gibi özel oranlar ortaya çıkar. Bu tip sorularda harmonik ortalama kullanman gerekebilir.
Sınav İpucu: Paralel doğru gördüğünde hemen benzerlik kur ve oranları yaz!
Özel durumda, PE // AB ve PD // AC iken PE + PD = AB eşitliği sağlanır. Bu tür toplam formülleri özellikle çoktan seçmelide işine yarayacak.
3
of 6
Eşkenar Üçgende Özel Durumlar
Eşkenar üçgen sorularında kenar uzunluğu a ise, yükseklik h = (a√3)/2 formülünü ezberlemen şart! Alan da (a²√3)/4 olur.
Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir P noktasından kenarlara çizilen dikmelerin toplamı her zaman yüksekliğe eşittir: PK + PL + PM = AH.
Formül Hatırlatma: Eşkenar üçgende yükseklik = kenar × √3/2
Açıortay çizilen üçgenlerde PK = PL olur ve AK = AL eşitliği sağlanır. Bu durum özellikle ikizkenar üçgen oluşumunda kritiktir.
4
of 6
Açıortay ve Kenarortay Teoremleri
Dış açıortay teoreminde orantı kurarken D noktasına en yakın uçtan başla! x/ = b/c oranını doğru kurmak çok önemli.
Kenarortaylar her zaman ağırlık merkezinde buluşur. Bu G noktası kenarortayları 2:1 oranında böler - köşeye yakın parça 2, tabana yakın parça 1 birimdir.
Ağırlık Merkezi: Kenarortayları 2:1 oranında bölen nokta!
Dik kenarortaylar için özel formül var: BE ⊥ CF olduğunda, 5a² = b² + c² eşitliği sağlanır. Bu formülü geometri sorularında sık kullanacaksın.
5
of 6
6
of 6
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
Benzer Ders Notları
Matematik dersinin en popüler içerikleri
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,311187
Matematik8. Sınıf matematik ders notları
Ders notu
898727
MatematikMED Koçluk AYT Matematik Notları
Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim
1217,130807
MatematikDENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
113,00260
Matematik8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı
8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti
82,99659
MatematikAçılar
Matematik
62,88622
MatematikFONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
115,40097
MatematikLGS MATEMATİK NOTLARI
BEN YARARLANDIM SİZDE YARARLANIN
899427
Matematik11.sınıf matematik taktikler
11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları
118,404206
En popüler içerikler
9
Tarih9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
94,19267
Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,311187
BiyolojiTyt biyoloji
Bio
95,184134
Felsefe11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları
20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir
113,599113
Biyoloji11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
115,940619
TarihTYT AYT TARİH
Tarih
92,60663
FizikDalgalar
Fizik Notları
99,611142
Tarih9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
92,22449
Türk Dili ve Edebiyatı9. Sınıf edebiyat ders notları.
9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.
93,17273
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.iOS kullanıcısı
Matematik479 görüntüleme·Güncellendi 6 Tem 2026·6 sayfaÜçgenler: Geometri Ders Notları
Sim Jake@nico_diangelo
Geometride benzer üçgenler ve özel üçgen teoremlerini anlaman, sınavlarda karşına çıkacak birçok soruyu çözmen için kritik! Bu konular özellikle ikizkenar ve eşkenar üçgenlerdeki özel durumları kapsıyor.
1
of 6
Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Benzerlik ve Kelebek Teoremi
Benzer üçgenler dendiğinde aklına hemen oranlar gelmeli! ABC ~ DEF ise, benzerlik oranı k olmak üzere kenar, yükseklik ve çevre oranları k'ya eşittir. Ama dikkat et - alan oranı k²'ye eşittir!
Kelebek (kum saati) teoreminde iki üçgen ortak bir köşeyi paylaşır ve ABC ~ EBC olur. Bu durumda karşılıklı kenarların uzunlukları birbirine eşit olur: |AB| = |AC| = |BC|.
Pratik İpucu: Benzerlik problemlerinde alan soruluyorsa oranın karesini al, çevre soruluyorsa oranın kendisini kullan!
İkizkenar üçgende tabana çizilen yükseklik hem açıortay hem de kenarortaydır - bu üç özellik aynı doğru üzerindedir.
2
of 6Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Paralel Doğrular ve Özel Oranlar
Üçgende paralel doğrular çizdiğinde benzer üçgenler oluşur. DE // BC olduğunda ABC ~ ADE olur ve AD/AB = AE/AC = DE/BC oranı sağlanır.
Eşit parçalı doğrularda 1/x = 1/y = 1/z gibi özel oranlar ortaya çıkar. Bu tip sorularda harmonik ortalama kullanman gerekebilir.
Sınav İpucu: Paralel doğru gördüğünde hemen benzerlik kur ve oranları yaz!
Özel durumda, PE // AB ve PD // AC iken PE + PD = AB eşitliği sağlanır. Bu tür toplam formülleri özellikle çoktan seçmelide işine yarayacak.
3
of 6Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Eşkenar Üçgende Özel Durumlar
Eşkenar üçgen sorularında kenar uzunluğu a ise, yükseklik h = (a√3)/2 formülünü ezberlemen şart! Alan da (a²√3)/4 olur.
Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir P noktasından kenarlara çizilen dikmelerin toplamı her zaman yüksekliğe eşittir: PK + PL + PM = AH.
Formül Hatırlatma: Eşkenar üçgende yükseklik = kenar × √3/2
Açıortay çizilen üçgenlerde PK = PL olur ve AK = AL eşitliği sağlanır. Bu durum özellikle ikizkenar üçgen oluşumunda kritiktir.
4
of 6Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Açıortay ve Kenarortay Teoremleri
Dış açıortay teoreminde orantı kurarken D noktasına en yakın uçtan başla! x/ = b/c oranını doğru kurmak çok önemli.
Kenarortaylar her zaman ağırlık merkezinde buluşur. Bu G noktası kenarortayları 2:1 oranında böler - köşeye yakın parça 2, tabana yakın parça 1 birimdir.
Ağırlık Merkezi: Kenarortayları 2:1 oranında bölen nokta!
Dik kenarortaylar için özel formül var: BE ⊥ CF olduğunda, 5a² = b² + c² eşitliği sağlanır. Bu formülü geometri sorularında sık kullanacaksın.
5
of 6Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
6
of 6Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
Benzer Ders Notları
Matematik dersinin en popüler içerikleri
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,311187
Matematik8. Sınıf matematik ders notları
Ders notu
898727
MatematikMED Koçluk AYT Matematik Notları
Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim
1217,130807
MatematikDENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ
113,00260
Matematik8. Sınıf LGS Matematik Çarpanlar ve Katlar Konu Anlatımı
8. Sınıf Çarpanlar ve Katlar Konu Özeti
82,99659
MatematikAçılar
Matematik
62,88622
MatematikFONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR
115,40097
MatematikLGS MATEMATİK NOTLARI
BEN YARARLANDIM SİZDE YARARLANIN
899427
Matematik11.sınıf matematik taktikler
11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları
118,404206
En popüler içerikler
9Tarih9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
94,19267
Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
85,311187
BiyolojiTyt biyoloji
Bio
95,184134
Felsefe11.Sınıf Felsefe 2.Dönem 2.Yazılı sınavı ders notları
20.yüzyıl felsefesini hazırlayan düşünce ortamı, 20.yüzyıl felsefesi temel problemleri ve akımları konularını içermektedir
113,599113
Biyoloji11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji boşaltım (üriner) sistemi ders notları
115,940619
TarihTYT AYT TARİH
Tarih
92,60663
FizikDalgalar
Fizik Notları
99,611142
Tarih9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
92,22449
Türk Dili ve Edebiyatı9. Sınıf edebiyat ders notları.
9. Sınıflar için Türk Dili edebiyatı notları.
93,17273
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.iOS kullanıcısı