•

8 Ara 2025

•

6 sayfa

Üçgenler: Geometri Ders Notları

Sim Jake

@nico_diangelo

Geometride benzer üçgenler ve özel üçgen teoremlerini anlaman, sınavlarda karşına... Daha fazla göster

1 / 6

$# BENZERLIK B A C $ABC \sim DEF$ ise, benzerlik oranı $k$ olmak üzere I) $k = \frac{ha}{hd} = \frac{na}{nb} = \frac{Va}{Vd} = \frac{C(ABC$

Benzerlik ve Kelebek Teoremi

Benzer üçgenler dendiğinde aklına hemen oranlar gelmeli! ABC ~ DEF ise, benzerlik oranı k olmak üzere kenar, yükseklik ve çevre oranları k'ya eşittir. Ama dikkat et - alan oranı k²'ye eşittir!

Kelebek (kum saati) teoreminde iki üçgen ortak bir köşeyi paylaşır ve ABC ~ EBC olur. Bu durumda karşılıklı kenarların uzunlukları birbirine eşit olur: |AB| = |AC| = |BC|.

Pratik İpucu: Benzerlik problemlerinde alan soruluyorsa oranın karesini al, çevre soruluyorsa oranın kendisini kullan!

İkizkenar üçgende tabana çizilen yükseklik hem açıortay hem de kenarortaydır - bu üç özellik aynı doğru üzerindedir.

$# BENZERLIK B A C $ABC \sim DEF$ ise, benzerlik oranı $k$ olmak üzere I) $k = \frac{ha}{hd} = \frac{na}{nb} = \frac{Va}{Vd} = \frac{C(ABC$

Paralel Doğrular ve Özel Oranlar

Üçgende paralel doğrular çizdiğinde benzer üçgenler oluşur. DE // BC olduğunda ABC ~ ADE olur ve AD/AB = AE/AC = DE/BC oranı sağlanır.

Eşit parçalı doğrularda 1/x = 1/y = 1/z gibi özel oranlar ortaya çıkar. Bu tip sorularda harmonik ortalama kullanman gerekebilir.

Sınav İpucu: Paralel doğru gördüğünde hemen benzerlik kur ve oranları yaz!

Özel durumda, PE // AB ve PD // AC iken PE + PD = AB eşitliği sağlanır. Bu tür toplam formülleri özellikle çoktan seçmelide işine yarayacak.

$# BENZERLIK B A C $ABC \sim DEF$ ise, benzerlik oranı $k$ olmak üzere I) $k = \frac{ha}{hd} = \frac{na}{nb} = \frac{Va}{Vd} = \frac{C(ABC$

Eşkenar Üçgende Özel Durumlar

Eşkenar üçgen sorularında kenar uzunluğu a ise, yükseklik h = (a√3)/2 formülünü ezberlemen şart! Alan da (a²√3)/4 olur.

Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir P noktasından kenarlara çizilen dikmelerin toplamı her zaman yüksekliğe eşittir: PK + PL + PM = AH.

Formül Hatırlatma: Eşkenar üçgende yükseklik = kenar × √3/2

Açıortay çizilen üçgenlerde PK = PL olur ve AK = AL eşitliği sağlanır. Bu durum özellikle ikizkenar üçgen oluşumunda kritiktir.

$# BENZERLIK B A C $ABC \sim DEF$ ise, benzerlik oranı $k$ olmak üzere I) $k = \frac{ha}{hd} = \frac{na}{nb} = \frac{Va}{Vd} = \frac{C(ABC$

Açıortay ve Kenarortay Teoremleri

Dış açıortay teoreminde orantı kurarken D noktasına en yakın uçtan başla! x/ $x+a$ = b/c oranını doğru kurmak çok önemli.

Kenarortaylar her zaman ağırlık merkezinde buluşur. Bu G noktası kenarortayları 2:1 oranında böler - köşeye yakın parça 2, tabana yakın parça 1 birimdir.

Ağırlık Merkezi: Kenarortayları 2:1 oranında bölen nokta!

Dik kenarortaylar için özel formül var: BE ⊥ CF olduğunda, 5a² = b² + c² eşitliği sağlanır. Bu formülü geometri sorularında sık kullanacaksın.

$# BENZERLIK B A C $ABC \sim DEF$ ise, benzerlik oranı $k$ olmak üzere I) $k = \frac{ha}{hd} = \frac{na}{nb} = \frac{Va}{Vd} = \frac{C(ABC$

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı

Matematik

•

411

•

8 Ara 2025

•

6 sayfa

Üçgenler: Geometri Ders Notları

Sim Jake

@nico_diangelo

Geometride benzer üçgenler ve özel üçgen teoremlerini anlaman, sınavlarda karşına çıkacak birçok soruyu çözmen için kritik! Bu konular özellikle ikizkenar ve eşkenar üçgenlerdeki özel durumları kapsıyor.

$# BENZERLIK B A C $ABC \sim DEF$ ise, benzerlik oranı $k$ olmak üzere I) $k = \frac{ha}{hd} = \frac{na}{nb} = \frac{Va}{Vd} = \frac{C(ABC$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Benzerlik ve Kelebek Teoremi

Kelebek (kum saati) teoreminde iki üçgen ortak bir köşeyi paylaşır ve ABC ~ EBC olur. Bu durumda karşılıklı kenarların uzunlukları birbirine eşit olur: |AB| = |AC| = |BC|.

Pratik İpucu: Benzerlik problemlerinde alan soruluyorsa oranın karesini al, çevre soruluyorsa oranın kendisini kullan!

İkizkenar üçgende tabana çizilen yükseklik hem açıortay hem de kenarortaydır - bu üç özellik aynı doğru üzerindedir.

$# BENZERLIK B A C $ABC \sim DEF$ ise, benzerlik oranı $k$ olmak üzere I) $k = \frac{ha}{hd} = \frac{na}{nb} = \frac{Va}{Vd} = \frac{C(ABC$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Paralel Doğrular ve Özel Oranlar

Üçgende paralel doğrular çizdiğinde benzer üçgenler oluşur. DE // BC olduğunda ABC ~ ADE olur ve AD/AB = AE/AC = DE/BC oranı sağlanır.

Eşit parçalı doğrularda 1/x = 1/y = 1/z gibi özel oranlar ortaya çıkar. Bu tip sorularda harmonik ortalama kullanman gerekebilir.

Sınav İpucu: Paralel doğru gördüğünde hemen benzerlik kur ve oranları yaz!

Özel durumda, PE // AB ve PD // AC iken PE + PD = AB eşitliği sağlanır. Bu tür toplam formülleri özellikle çoktan seçmelide işine yarayacak.

$# BENZERLIK B A C $ABC \sim DEF$ ise, benzerlik oranı $k$ olmak üzere I) $k = \frac{ha}{hd} = \frac{na}{nb} = \frac{Va}{Vd} = \frac{C(ABC$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Eşkenar Üçgende Özel Durumlar

Eşkenar üçgen sorularında kenar uzunluğu a ise, yükseklik h = (a√3)/2 formülünü ezberlemen şart! Alan da (a²√3)/4 olur.

Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir P noktasından kenarlara çizilen dikmelerin toplamı her zaman yüksekliğe eşittir: PK + PL + PM = AH.

Formül Hatırlatma: Eşkenar üçgende yükseklik = kenar × √3/2

Açıortay çizilen üçgenlerde PK = PL olur ve AK = AL eşitliği sağlanır. Bu durum özellikle ikizkenar üçgen oluşumunda kritiktir.

$# BENZERLIK B A C $ABC \sim DEF$ ise, benzerlik oranı $k$ olmak üzere I) $k = \frac{ha}{hd} = \frac{na}{nb} = \frac{Va}{Vd} = \frac{C(ABC$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Açıortay ve Kenarortay Teoremleri

Dış açıortay teoreminde orantı kurarken D noktasına en yakın uçtan başla! x/ $x+a$ = b/c oranını doğru kurmak çok önemli.

Kenarortaylar her zaman ağırlık merkezinde buluşur. Bu G noktası kenarortayları 2:1 oranında böler - köşeye yakın parça 2, tabana yakın parça 1 birimdir.

Ağırlık Merkezi: Kenarortayları 2:1 oranında bölen nokta!

Dik kenarortaylar için özel formül var: BE ⊥ CF olduğunda, 5a² = b² + c² eşitliği sağlanır. Bu formülü geometri sorularında sık kullanacaksın.

$# BENZERLIK B A C $ABC \sim DEF$ ise, benzerlik oranı $k$ olmak üzere I) $k = \frac{ha}{hd} = \frac{na}{nb} = \frac{Va}{Vd} = \frac{C(ABC$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

$# BENZERLIK B A C $ABC \sim DEF$ ise, benzerlik oranı $k$ olmak üzere I) $k = \frac{ha}{hd} = \frac{na}{nb} = \frac{Va}{Vd} = \frac{C(ABC$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı

Quiz

Flashcard

Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı