Knowunity AI

Daha fazla

Kariyer

İçerik Üreticisi Programı

Uygulamaya git

Dersler

MatematikMatematik476 görüntüleme·Güncellendi May 26, 2026·6 sayfa

Üçgenler: Geometri Ders Notları

user profile picture
Sim Jake@nico_diangelo

Geometride benzer üçgenler ve özel üçgen teoremlerini anlaman, sınavlarda karşına... Daha fazla göster

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
1 / 6
1
of 6
# BENZERLIK I) B ABC~DEF ise, benzerlik oranı olmak üzere. K-hana-Va = (ABC) hanb vd (DEF) ㅍ) KA(ABC) A(DEF) KELEBEK-KUM SAATI A B D C

Benzerlik ve Kelebek Teoremi

Benzer üçgenler dendiğinde aklına hemen oranlar gelmeli! ABC ~ DEF ise, benzerlik oranı k olmak üzere kenar, yükseklik ve çevre oranları k'ya eşittir. Ama dikkat et - alan oranı k²'ye eşittir!

Kelebek (kum saati) teoreminde iki üçgen ortak bir köşeyi paylaşır ve ABC ~ EBC olur. Bu durumda karşılıklı kenarların uzunlukları birbirine eşit olur: |AB| = |AC| = |BC|.

Pratik İpucu: Benzerlik problemlerinde alan soruluyorsa oranın karesini al, çevre soruluyorsa oranın kendisini kullan!

İkizkenar üçgende tabana çizilen yükseklik hem açıortay hem de kenarortaydır - bu üç özellik aynı doğru üzerindedir.

2
of 6
# BENZERLIK I) B ABC~DEF ise, benzerlik oranı olmak üzere. K-hana-Va = (ABC) hanb vd (DEF) ㅍ) KA(ABC) A(DEF) KELEBEK-KUM SAATI A B D C

Paralel Doğrular ve Özel Oranlar

Üçgende paralel doğrular çizdiğinde benzer üçgenler oluşur. DE // BC olduğunda ABC ~ ADE olur ve AD/AB = AE/AC = DE/BC oranı sağlanır.

Eşit parçalı doğrularda 1/x = 1/y = 1/z gibi özel oranlar ortaya çıkar. Bu tip sorularda harmonik ortalama kullanman gerekebilir.

Sınav İpucu: Paralel doğru gördüğünde hemen benzerlik kur ve oranları yaz!

Özel durumda, PE // AB ve PD // AC iken PE + PD = AB eşitliği sağlanır. Bu tür toplam formülleri özellikle çoktan seçmelide işine yarayacak.

3
of 6
# BENZERLIK I) B ABC~DEF ise, benzerlik oranı olmak üzere. K-hana-Va = (ABC) hanb vd (DEF) ㅍ) KA(ABC) A(DEF) KELEBEK-KUM SAATI A B D C

Eşkenar Üçgende Özel Durumlar

Eşkenar üçgen sorularında kenar uzunluğu a ise, yükseklik h = (a√3)/2 formülünü ezberlemen şart! Alan da (a²√3)/4 olur.

Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir P noktasından kenarlara çizilen dikmelerin toplamı her zaman yüksekliğe eşittir: PK + PL + PM = AH.

Formül Hatırlatma: Eşkenar üçgende yükseklik = kenar × √3/2

Açıortay çizilen üçgenlerde PK = PL olur ve AK = AL eşitliği sağlanır. Bu durum özellikle ikizkenar üçgen oluşumunda kritiktir.

4
of 6
# BENZERLIK I) B ABC~DEF ise, benzerlik oranı olmak üzere. K-hana-Va = (ABC) hanb vd (DEF) ㅍ) KA(ABC) A(DEF) KELEBEK-KUM SAATI A B D C

Açıortay ve Kenarortay Teoremleri

Dış açıortay teoreminde orantı kurarken D noktasına en yakın uçtan başla! x/x+ax+a = b/c oranını doğru kurmak çok önemli.

Kenarortaylar her zaman ağırlık merkezinde buluşur. Bu G noktası kenarortayları 2:1 oranında böler - köşeye yakın parça 2, tabana yakın parça 1 birimdir.

Ağırlık Merkezi: Kenarortayları 2:1 oranında bölen nokta!

Dik kenarortaylar için özel formül var: BE ⊥ CF olduğunda, 5a² = b² + c² eşitliği sağlanır. Bu formülü geometri sorularında sık kullanacaksın.

5
of 6
# BENZERLIK I) B ABC~DEF ise, benzerlik oranı olmak üzere. K-hana-Va = (ABC) hanb vd (DEF) ㅍ) KA(ABC) A(DEF) KELEBEK-KUM SAATI A B D C
6
of 6
# BENZERLIK I) B ABC~DEF ise, benzerlik oranı olmak üzere. K-hana-Va = (ABC) hanb vd (DEF) ㅍ) KA(ABC) A(DEF) KELEBEK-KUM SAATI A B D C

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,829163
MatematikMatematik

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

115,34797
MatematikMatematik

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

112,95459
MatematikMatematik

11.Sınıf Matematik Parabol

AYT Matematik Parabol konu anlatımı ve örnekler

113,90760
MatematikMatematik

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim

1217,021802
MatematikMatematik

Parabol

Parabol konu anlatımı

121,68152
MatematikMatematik

8. Sınıf matematik ders notları

Ders notu

878522
MatematikMatematik

11.sınıf matematik taktikler

11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları

118,329204
MatematikMatematik

AYT MATEMATİK TÜREV

TÜREV

121,70660

En popüler içerikler

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,829163
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

114,14482
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

94,684128
Fen BilimleriFen Bilimleri

7. Sınıf Fen Bilimleri

Tüm üniteler

79,136185
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

93,37060
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

91,91145
T.C. İnkılâp Tarihi ve AtatürkçülükT.C. İnkılâp Tarihi ve Atatürkçülük

İnkılap tarihi

Beğenin

82,66053
Fen BilimleriFen Bilimleri

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

83,37380
CografyaCografya

9. sınıf coğrafya ders notları

9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları

917,814267

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı

MatematikMatematik476 görüntüleme·Güncellendi May 26, 2026·6 sayfa

Üçgenler: Geometri Ders Notları

user profile picture
Sim Jake@nico_diangelo

Geometride benzer üçgenler ve özel üçgen teoremlerini anlaman, sınavlarda karşına çıkacak birçok soruyu çözmen için kritik! Bu konular özellikle ikizkenar ve eşkenar üçgenlerdeki özel durumları kapsıyor.

1
of 6
# BENZERLIK I) B ABC~DEF ise, benzerlik oranı olmak üzere. K-hana-Va = (ABC) hanb vd (DEF) ㅍ) KA(ABC) A(DEF) KELEBEK-KUM SAATI A B D C

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Benzerlik ve Kelebek Teoremi

Benzer üçgenler dendiğinde aklına hemen oranlar gelmeli! ABC ~ DEF ise, benzerlik oranı k olmak üzere kenar, yükseklik ve çevre oranları k'ya eşittir. Ama dikkat et - alan oranı k²'ye eşittir!

Kelebek (kum saati) teoreminde iki üçgen ortak bir köşeyi paylaşır ve ABC ~ EBC olur. Bu durumda karşılıklı kenarların uzunlukları birbirine eşit olur: |AB| = |AC| = |BC|.

Pratik İpucu: Benzerlik problemlerinde alan soruluyorsa oranın karesini al, çevre soruluyorsa oranın kendisini kullan!

İkizkenar üçgende tabana çizilen yükseklik hem açıortay hem de kenarortaydır - bu üç özellik aynı doğru üzerindedir.

2
of 6
# BENZERLIK I) B ABC~DEF ise, benzerlik oranı olmak üzere. K-hana-Va = (ABC) hanb vd (DEF) ㅍ) KA(ABC) A(DEF) KELEBEK-KUM SAATI A B D C

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Paralel Doğrular ve Özel Oranlar

Üçgende paralel doğrular çizdiğinde benzer üçgenler oluşur. DE // BC olduğunda ABC ~ ADE olur ve AD/AB = AE/AC = DE/BC oranı sağlanır.

Eşit parçalı doğrularda 1/x = 1/y = 1/z gibi özel oranlar ortaya çıkar. Bu tip sorularda harmonik ortalama kullanman gerekebilir.

Sınav İpucu: Paralel doğru gördüğünde hemen benzerlik kur ve oranları yaz!

Özel durumda, PE // AB ve PD // AC iken PE + PD = AB eşitliği sağlanır. Bu tür toplam formülleri özellikle çoktan seçmelide işine yarayacak.

3
of 6
# BENZERLIK I) B ABC~DEF ise, benzerlik oranı olmak üzere. K-hana-Va = (ABC) hanb vd (DEF) ㅍ) KA(ABC) A(DEF) KELEBEK-KUM SAATI A B D C

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Eşkenar Üçgende Özel Durumlar

Eşkenar üçgen sorularında kenar uzunluğu a ise, yükseklik h = (a√3)/2 formülünü ezberlemen şart! Alan da (a²√3)/4 olur.

Eşkenar üçgenin içindeki herhangi bir P noktasından kenarlara çizilen dikmelerin toplamı her zaman yüksekliğe eşittir: PK + PL + PM = AH.

Formül Hatırlatma: Eşkenar üçgende yükseklik = kenar × √3/2

Açıortay çizilen üçgenlerde PK = PL olur ve AK = AL eşitliği sağlanır. Bu durum özellikle ikizkenar üçgen oluşumunda kritiktir.

4
of 6
# BENZERLIK I) B ABC~DEF ise, benzerlik oranı olmak üzere. K-hana-Va = (ABC) hanb vd (DEF) ㅍ) KA(ABC) A(DEF) KELEBEK-KUM SAATI A B D C

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Açıortay ve Kenarortay Teoremleri

Dış açıortay teoreminde orantı kurarken D noktasına en yakın uçtan başla! x/x+ax+a = b/c oranını doğru kurmak çok önemli.

Kenarortaylar her zaman ağırlık merkezinde buluşur. Bu G noktası kenarortayları 2:1 oranında böler - köşeye yakın parça 2, tabana yakın parça 1 birimdir.

Ağırlık Merkezi: Kenarortayları 2:1 oranında bölen nokta!

Dik kenarortaylar için özel formül var: BE ⊥ CF olduğunda, 5a² = b² + c² eşitliği sağlanır. Bu formülü geometri sorularında sık kullanacaksın.

5
of 6
# BENZERLIK I) B ABC~DEF ise, benzerlik oranı olmak üzere. K-hana-Va = (ABC) hanb vd (DEF) ㅍ) KA(ABC) A(DEF) KELEBEK-KUM SAATI A B D C

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl
6
of 6
# BENZERLIK I) B ABC~DEF ise, benzerlik oranı olmak üzere. K-hana-Va = (ABC) hanb vd (DEF) ㅍ) KA(ABC) A(DEF) KELEBEK-KUM SAATI A B D C

Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!

  • Tüm belgeleri görebilirsin
  • Notlarını Yükselt
  • Milyonlarca öğrenciye katıl

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Matematik dersinin en popüler içerikleri

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,829163
MatematikMatematik

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

FONKSİYONLARDA UYGULAMALAR

115,34797
MatematikMatematik

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

DENKLEM VE EŞİTSİZLİK SİSTEMLERİ

112,95459
MatematikMatematik

11.Sınıf Matematik Parabol

AYT Matematik Parabol konu anlatımı ve örnekler

113,90760
MatematikMatematik

MED Koçluk AYT Matematik Notları

Tamamı el yazısı faydalı bulursanız beğenip kaydederseniz sevinirim

1217,021802
MatematikMatematik

Parabol

Parabol konu anlatımı

121,68152
MatematikMatematik

8. Sınıf matematik ders notları

Ders notu

878522
MatematikMatematik

11.sınıf matematik taktikler

11. sınıf matematik konularının formül ve kuralları

118,329204
MatematikMatematik

AYT MATEMATİK TÜREV

TÜREV

121,70660

En popüler içerikler

9
MatematikMatematik

8.sınıf matematik

Tüm üniteleri içermektedir!

84,829163
BiyolojiBiyoloji

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları

114,14482
BiyolojiBiyoloji

Tyt biyoloji

Bio

94,684128
Fen BilimleriFen Bilimleri

7. Sınıf Fen Bilimleri

Tüm üniteler

79,136185
TarihTarih

9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı

9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı

93,37060
TarihTarih

9.sınıf tarih ders notları

Yeni maarif modele uygundur

91,91145
T.C. İnkılâp Tarihi ve AtatürkçülükT.C. İnkılâp Tarihi ve Atatürkçülük

İnkılap tarihi

Beğenin

82,66053
Fen BilimleriFen Bilimleri

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR

83,37380
CografyaCografya

9. sınıf coğrafya ders notları

9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları

917,814267

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.6/5App Store
4.7/5Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.iOS kullanıcısı