Geometrinin temel konularından biri olan açılar, günlük hayatta sürekli karşılaştığımız... Daha fazla göster
Geometri149 görüntüleme·Güncellendi May 17, 2026·6 sayfaDoğru Üzerinde Açı Hesaplama
morkirπ@morkirpisayisi
1 / 6
1
of 6
Temel Geometri Kavramları
Doğru, aynı doğrultuda bulunan sonsuz sayıda noktanın birleşimidir ve her iki yönde sonsuza kadar uzanır. Işın ise bir başlangıç noktası olan ama bitim noktası olmayan doğrusal nokta kümesidir.
Doğru parçası sadece iki nokta arasında kalan bölümü ifade eder. Bu üç kavram geometrinin temelini oluşturur ve açıları anlamak için şart.
Açı, başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimidir. Açıların ölçüsü derece cinsinden ifade edilir ve genellikle m(∠ABC) şeklinde gösterilir.
💡 Hatırla: Açı isimlendirirken ortadaki harf her zaman köşe noktasını gösterir!
2
of 6
Açı Türleri ve Özel Açılar
Dar açı 0° ile 90° arasında, dik açı tam 90°, geniş açı 90° ile 180° arasındadır. Doğru açı 180°, tam açı ise 360°'dir.
Açıortay, bir açının ölçüsünü iki eşit parçaya ayıran ışındır. Komşu açılar ise başlangıç noktası ve bir kenarı ortak olan açılardır.
Tümler açılar toplamı 90° olan, bütünler açılar ise toplamı 180° olan açı çiftleridir. Bu kavramlar sınav sorularında çok sık çıkar!
💡 İpucu: Tümler = Tüm dik açı (90°), Bütünler = Bütün doğru açı (180°) şeklinde hatırla!
3
of 6
Paralel Doğrular ve Açı İlişkileri
Ters açılar, iki doğrunun kesişmesi ile oluşan karşılıklı açılardır ve her zaman eşittir. İki doğru paralel ise (d₁ ∥ d₂), dik ise (d₁ ⊥ d₂) şeklinde gösterilir.
Paralel iki doğruyu kesen bir doğru önemli açı ilişkileri oluşturur. Yöndeş açılar aynı konumda bulunan ve eşit olan açılardır.
İç ters açılar paralel doğruların iç bölgesinde kalan ve zıt yönlere bakan eşit açılardır. Dış ters açılar ise dış bölgede kalan ve eşit olan açılardır.
💡 Önemli: Paralel doğrular varsa, yöndeş açılar eşit, iç ters açılar eşit, dış ters açılar eşittir!
4
of 6
Paralel Doğrular İçin Önemli Kurallar
Paralel doğrularla çalışırken bilmen gereken temel kurallar var. İki paralel doğru arasındaki komşu açılar toplamı her zaman 180°'dir (α + β = 180°).
Üçgen şeklinde kesişen paralel doğrularda iç açılar toplamı x + y = α şeklinde hesaplanır. Daha karmaşık şekillerde x + y + z = 360° kuralı geçerlidir.
n tane açının bulunduğu paralel doğru sistemlerinde genel formül α₁ + α₂ + α₃ + ... + αₙ = × 180° şeklindedir. Bu formül karmaşık soruları çözmede çok işine yarayacak.
💡 Formül Hatırlatması: Paralel doğrularda her zaman açı toplamları için belirli kurallar vardır!
5
of 6
Örnek Sorular ve Çözümleri
Tümler açı sorusu: Bir açının ölçüsü tümlerinin 3 katından 6° eksikse, açı x = 3 - 6 denkleminden çözülür. Sonuç 66°'dir.
Bütünler açı sorusu: Bir açının bütünleri tümlerinin 2 katından 36° fazlaysa, 2 + 36 = 180-x denkleminden x = 36° bulunur.
Açıortay problemlerinde eşit açılar kullanılır. Üçgen içindeki açılar için açılar toplamı 180° kuralı uygulanır.
💡 Strateji: Önce hangi açı ilişkisinin geçerli olduğunu belirle, sonra denklem kur!
6
of 6
Karışık Problemler ve Çözüm Teknikleri
Paralel doğru problemlerinde yöndeş açılar ve iç ters açılar eşitliğini kullan. Örneğin 36° + x = 80° denkleminden x = 44° bulunur.
Üçgenlerde açılar toplamı her zaman 180°'dir. Dış açı problemi için 115° + 110° = 225° toplamından iç açı 180° - 70° = 110° hesaplanır.
Dik açı problemlerinde (⊥ işareti) 90° kuralını kullan. Birden fazla dik açı varsa, her birini ayrı ayrı 90° kabul et ve denklem kur.
💡 Çözüm Yaklaşımı: Önce verilen bilgileri şekil üzerinde işaretle, sonra uygun formülü seç ve hesapla!
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity ücretsiz mi?
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
En popüler içerikler: Angle
6MatematikMatematik
Açılar
786034
GeometriGEOMETRİ DOĞRUDA AÇILAR
GEOMETRİ DOĞRUDA AÇILAR
114556
Matematik9.sınıf üçgenler
Üçgenler, açılar, üçgen soruları vs. Bu not sayesinde temelden üçgenler öğren.
95204
MatematikMatematik açılar PDF test
Not: Hocamız sağ olsun internetten bakıp kopya çekmeyelim diye yayıncılığın üstünü çizmiş ondan dolayı böyle.
645415
Matematik7. Sınıf Doğrular ve Açı
Açılar ve doğrular hakkında bilgi almak için tekrar etmek için kısaca ders notu 2. Dönemin 2. Yazılısana yardım edebilir
73992
GeometriTYT GEOMETRİ TEMEL KAVRAMLAR
TEMEL KAVRAMLAR
91892
Geometri dersinin en popüler içerikleri
9GeometriANALİTİK GEOMETRİ
ANALİTİK GEOMETRİ
119,892177
Geometriüçgende benzerlik
üçgende eşlik ve benzerlik detaylı konu anlatımı
92,11134
GeometriÇEMBER VE DAİRE
ÇEMBER VE DAİRE
113,00368
Matematikoran orantı
oran orantı
71,38054
Matematikyüzdeler
yüzdeler
772020
GeometriTYT GEOMETRİ
Sadece formüller mevcut
1068818
GeometriÜçgenler
Özel üçgenler Üçgende alan
91,15111
GeometriTüm geometri formülleri
.
125,080677
GeometriCember
konu çalışma notları
1135610
En popüler içerikler
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
84,840164
Biyoloji11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları
114,14482
BiyolojiTyt biyoloji
Bio
94,684128
Fen Bilimleri7. Sınıf Fen Bilimleri
Tüm üniteler
79,136185
Tarih9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
93,37060
Tarih9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
91,93446
T.C. İnkılâp Tarihi ve Atatürkçülükİnkılap tarihi
Beğenin
82,66053
Fen Bilimleri8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR
8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR
83,37380
Cografya9. sınıf coğrafya ders notları
9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları
917,814267
Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.iOS kullanıcısı
Geometri149 görüntüleme·Güncellendi May 17, 2026·6 sayfaDoğru Üzerinde Açı Hesaplama
morkirπ@morkirpisayisi
Geometrinin temel konularından biri olan açılar, günlük hayatta sürekli karşılaştığımız matematiksel kavramlardır. Bu ders notlarında doğru, ışın ve açı kavramlarından başlayarak, açı türleri ve paralel doğrularla ilgili önemli kuralları öğreneceksin.
1
of 6Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Temel Geometri Kavramları
Doğru, aynı doğrultuda bulunan sonsuz sayıda noktanın birleşimidir ve her iki yönde sonsuza kadar uzanır. Işın ise bir başlangıç noktası olan ama bitim noktası olmayan doğrusal nokta kümesidir.
Doğru parçası sadece iki nokta arasında kalan bölümü ifade eder. Bu üç kavram geometrinin temelini oluşturur ve açıları anlamak için şart.
Açı, başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimidir. Açıların ölçüsü derece cinsinden ifade edilir ve genellikle m(∠ABC) şeklinde gösterilir.
💡 Hatırla: Açı isimlendirirken ortadaki harf her zaman köşe noktasını gösterir!
2
of 6Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Açı Türleri ve Özel Açılar
Dar açı 0° ile 90° arasında, dik açı tam 90°, geniş açı 90° ile 180° arasındadır. Doğru açı 180°, tam açı ise 360°'dir.
Açıortay, bir açının ölçüsünü iki eşit parçaya ayıran ışındır. Komşu açılar ise başlangıç noktası ve bir kenarı ortak olan açılardır.
Tümler açılar toplamı 90° olan, bütünler açılar ise toplamı 180° olan açı çiftleridir. Bu kavramlar sınav sorularında çok sık çıkar!
💡 İpucu: Tümler = Tüm dik açı (90°), Bütünler = Bütün doğru açı (180°) şeklinde hatırla!
3
of 6Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Paralel Doğrular ve Açı İlişkileri
Ters açılar, iki doğrunun kesişmesi ile oluşan karşılıklı açılardır ve her zaman eşittir. İki doğru paralel ise (d₁ ∥ d₂), dik ise (d₁ ⊥ d₂) şeklinde gösterilir.
Paralel iki doğruyu kesen bir doğru önemli açı ilişkileri oluşturur. Yöndeş açılar aynı konumda bulunan ve eşit olan açılardır.
İç ters açılar paralel doğruların iç bölgesinde kalan ve zıt yönlere bakan eşit açılardır. Dış ters açılar ise dış bölgede kalan ve eşit olan açılardır.
💡 Önemli: Paralel doğrular varsa, yöndeş açılar eşit, iç ters açılar eşit, dış ters açılar eşittir!
4
of 6Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Paralel Doğrular İçin Önemli Kurallar
Paralel doğrularla çalışırken bilmen gereken temel kurallar var. İki paralel doğru arasındaki komşu açılar toplamı her zaman 180°'dir (α + β = 180°).
Üçgen şeklinde kesişen paralel doğrularda iç açılar toplamı x + y = α şeklinde hesaplanır. Daha karmaşık şekillerde x + y + z = 360° kuralı geçerlidir.
n tane açının bulunduğu paralel doğru sistemlerinde genel formül α₁ + α₂ + α₃ + ... + αₙ = × 180° şeklindedir. Bu formül karmaşık soruları çözmede çok işine yarayacak.
💡 Formül Hatırlatması: Paralel doğrularda her zaman açı toplamları için belirli kurallar vardır!
5
of 6Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Örnek Sorular ve Çözümleri
Tümler açı sorusu: Bir açının ölçüsü tümlerinin 3 katından 6° eksikse, açı x = 3 - 6 denkleminden çözülür. Sonuç 66°'dir.
Bütünler açı sorusu: Bir açının bütünleri tümlerinin 2 katından 36° fazlaysa, 2 + 36 = 180-x denkleminden x = 36° bulunur.
Açıortay problemlerinde eşit açılar kullanılır. Üçgen içindeki açılar için açılar toplamı 180° kuralı uygulanır.
💡 Strateji: Önce hangi açı ilişkisinin geçerli olduğunu belirle, sonra denklem kur!
6
of 6Ders notlarını görmek için kaydol. Ücretsiz!
- Tüm belgeleri görebilirsin
- Notlarını Yükselt
- Milyonlarca öğrenciye katıl
Karışık Problemler ve Çözüm Teknikleri
Paralel doğru problemlerinde yöndeş açılar ve iç ters açılar eşitliğini kullan. Örneğin 36° + x = 80° denkleminden x = 44° bulunur.
Üçgenlerde açılar toplamı her zaman 180°'dir. Dış açı problemi için 115° + 110° = 225° toplamından iç açı 180° - 70° = 110° hesaplanır.
Dik açı problemlerinde (⊥ işareti) 90° kuralını kullan. Birden fazla dik açı varsa, her birini ayrı ayrı 90° kabul et ve denklem kur.
💡 Çözüm Yaklaşımı: Önce verilen bilgileri şekil üzerinde işaretle, sonra uygun formülü seç ve hesapla!
Hiç sormayacaksın sanmıştık...
Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?
Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.
Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?
Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.
Knowunity ücretsiz mi?
Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙
En popüler içerikler: Angle
6MatematikMatematik
Açılar
786034
GeometriGEOMETRİ DOĞRUDA AÇILAR
GEOMETRİ DOĞRUDA AÇILAR
114556
Matematik9.sınıf üçgenler
Üçgenler, açılar, üçgen soruları vs. Bu not sayesinde temelden üçgenler öğren.
95204
MatematikMatematik açılar PDF test
Not: Hocamız sağ olsun internetten bakıp kopya çekmeyelim diye yayıncılığın üstünü çizmiş ondan dolayı böyle.
645415
Matematik7. Sınıf Doğrular ve Açı
Açılar ve doğrular hakkında bilgi almak için tekrar etmek için kısaca ders notu 2. Dönemin 2. Yazılısana yardım edebilir
73992
GeometriTYT GEOMETRİ TEMEL KAVRAMLAR
TEMEL KAVRAMLAR
91892
Geometri dersinin en popüler içerikleri
9GeometriANALİTİK GEOMETRİ
ANALİTİK GEOMETRİ
119,892177
Geometriüçgende benzerlik
üçgende eşlik ve benzerlik detaylı konu anlatımı
92,11134
GeometriÇEMBER VE DAİRE
ÇEMBER VE DAİRE
113,00368
Matematikoran orantı
oran orantı
71,38054
Matematikyüzdeler
yüzdeler
772020
GeometriTYT GEOMETRİ
Sadece formüller mevcut
1068818
GeometriÜçgenler
Özel üçgenler Üçgende alan
91,15111
GeometriTüm geometri formülleri
.
125,080677
GeometriCember
konu çalışma notları
1135610
En popüler içerikler
9Matematik8.sınıf matematik
Tüm üniteleri içermektedir!
84,840164
Biyoloji11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları
11. sınıf biyoloji dolaşım sistemi ders notları
114,14482
BiyolojiTyt biyoloji
Bio
94,684128
Fen Bilimleri7. Sınıf Fen Bilimleri
Tüm üniteler
79,136185
Tarih9. Sınıf Tarih Konu Anlatımı
9. sınıf tarih tüm ünite konu anlatımı
93,37060
Tarih9.sınıf tarih ders notları
Yeni maarif modele uygundur
91,93446
T.C. İnkılâp Tarihi ve Atatürkçülükİnkılap tarihi
Beğenin
82,66053
Fen Bilimleri8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR
8. SINIF BASİT MAKİNELER-MAKARALAR
83,37380
Cografya9. sınıf coğrafya ders notları
9. sınıf coğrafya ilk 3 ünitenin notları
917,814267
Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.
Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.
4.6/5App Store
4.7/5Google Play
Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!
A.S.iOS kullanıcısı
Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.
S.L.Android kullanıcısı
BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅
A.iOS kullanıcısı