12. Sınıf Açısal Momentum Konu Anlatımı

Açısal Momentum

Her kütlesi ve hızı olan cismin çizgisel momentumu vardır ve P = m.v formülüyle hesaplanır. Çizgisel momentum, hızla aynı yöndedir. Eğer bir cisim dönme hareketi yapıyorsa, açısal momentum adı verilen bir büyüklüğe sahip olur.

Açısal momentum (L), cismin dönme özelliğini tanımlayan ve "L" harfiyle gösterilen fiziksel bir büyüklüktür. Birimi kg.m²/s'dir. Açısal momentum şu formüllerle hesaplanabilir:

• L = I.w (eylemsizlik momenti × açısal hız)
• L = m.v.r (kütle × çizgisel hız × yarıçap)
• L = m.r²w (kütle × yarıçap karesi × açısal hız)

Açısal momentumun yönünü belirlemek için sağ el kuralı kullanılır. Dört parmağınızı çizgisel hız yönünde kıvırdığınızda, baş parmağınız açısal momentumun yönünü gösterir. Bu yön aynı zamanda açısal hızla aynı yöndedir.

Dikkat! Açısal momentumun korunumu ilkesi çok önemlidir: Net tork sıfır olduğunda (dışarıdan dengelenmemiş bir kuvvet etki etmediğinde), açısal momentum korunur. Örneğin bir buz patencisi kollarını vücuduna yaklaştırdığında eylemsizlik momenti (I) azalır, bu nedenle açısal hız $w$ artar.

Açısal Momentum Soruları

Açısal momentum hesaplamalarında cismin hareketi ve kütlesinin yanı sıra, dönme yarıçapı da önemli rol oynar. Temel olarak, aynı açısal hızla dönen cisimler için kütlenin ve yarıçapın etkisi büyüktür.

İlk örneğimizde, uzunlukları r ve 2r olan iplerin uçlarına bağlanmış ve yatay düzlemde çembersel hareket yapan iki cismin açısal momentumları oranını hesaplıyoruz: L₁/L₂ = (m.v.r)/(4.m.v.r) = 1/4. Burada görüldüğü gibi, yarıçapın artması açısal momentumu doğrudan etkiler.

İkinci örnek soruda, aynı açısal hızla dönen iki cismin açısal momentum oranını hesaplıyoruz. Lₓ = 2m.(2r)².w ve Lᵧ = m.r².w olduğundan, Lₓ/Lᵧ = 8 bulunur. Bu sonuç, kütle ve yarıçap değişiminin açısal momentuma etkisini gösterir.

İpucu: Açısal momentum hesaplarken I = mr² formülünü kullanmayı unutmayın. Ayrıca kasnakların açısal hızları ve yarıçapları farklı olduğunda, bu değişkenlerin açısal momentuma etkisini dikkatlice incelemelisiniz.

Son örnekte ise, farklı yarıçaplara sahip iki kasnak sisteminde açısal momentum oranları 1/2 olarak hesaplanmıştır. Yarıçap, açısal momentum üzerinde doğrusal bir etki yaratır.