Çalışma Yöntemleri ve İpuçları

Matematik 6 - Sınav Hakkında Bilgilendirme

Matematik dersinin 1. dönem 2. ortak yazılı sınavları için örnek sorular burada yer alıyor. Bu sorular sizlere sınava hazırlanırken yardımcı olacak.

Sınavlar açık uçlu veya açık uçlu ve kısa cevaplı sorulardan oluşacak. Çoktan seçmeli, eşleştirme veya doğru/yanlış soruları olmayacak.

İpucu: Sınavda tüm çözüm adımlarını göstermeniz çok önemli! Sadece sonucu yazmak yerine, nasıl düşündüğünüzü ve işlemleri nasıl yaptığınızı göstermelisiniz.

Konu soru dağılımlarına ve çözümlere ulaşmak için öğretmeninizin paylaştığı karekodları kullanabilirsiniz.

Ortak Bölenler ve Ortak Katlar Problemi

Bir market problemi çözeceğiz! Naneli şekerler 4 kg'lık kutularda, limonlu şekerler ise 6 kg'lık kutularda satılıyor. Fiyatlar da farklı: naneli şekerler 45 TL, limonlu şekerler 60 TL.

Burada önemli olan, her iki şekerden de eşit kütlede satılması ve toplam gelirin 1020 TL olması. Eşit kütle olması için, naneli ve limonlu şekerlerin toplam ağırlıklarının aynı olması gerekir.

Bu problemi çözmek için, 4 ve 6 sayılarının EKOK'unu (en küçük ortak kat) bulmamız gerekiyor. Böylece, kaç kutu şeker kullanarak eşit kütle elde edebileceğimizi anlayabiliriz.

Hatırla: Problemlerde EKOK ve EBOB kullanırken, önce hangi durumda hangisini kullanacağımıza karar vermeliyiz. Eşit miktarda olması isteniyorsa genellikle EKOK kullanırız!

Dikdörtgen Planı ve Bölünebilme

Bir okul katının dikdörtgen şeklindeki planı verilmiş. Planda öğretmenler odası, kütüphane, koridor, lavabo ve sınıfların alanları görülüyor.

Her bölümün kenar uzunlukları metre cinsinden 1'den farklı doğal sayılar olarak verilmiş. Öğretmenler odası 52 m², kütüphane 48 m², koridor 50 m², lavabo 12 m² ve 6-B sınıfı 33 m².

Bu problem, dikdörtgenin kenar uzunluklarını bulma problemidir. Her alanın olası kenar uzunluklarını bulmalı ve bunların dikdörtgen planına uygun olması gerektiğini düşünmeliyiz.

Örneğin, 52 m²'lik bir dikdörtgenin kenar uzunlukları 1'den farklı birer doğal sayı ise, bu 2×26, 4×13 veya 2×26 olabilir. Planın mantıklı olması için kenarların nasıl birleşmesi gerektiğini düşünmeliyiz.

Kümeler Konusu

Üzerinde doğal sayılar yazılı kartlar veriliyor ve bunlarla üç farklı küme oluşturuluyor:

• A kümesi: 3 ile bölünebilen sayılar
• B kümesi: Tek sayı olan rakamlar
• C kümesi: 6 ile 20 arasındaki çift doğal sayılar

Bizden istenenlere göre şu bilgiler veriliyor:

• s(A) = 5 (A kümesinde 5 eleman var)
• s(B) = 4 (B kümesinde 4 eleman var)
• s(A∩B) = 2 (A ve B kümelerinin kesişiminde 2 eleman var)
• s(A∩C) = 2 (A ve C kümelerinin kesişiminde 2 eleman var)

Bu bilgileri kullanarak kümeleri bulmamız ve farklı C kümeleri yazabilmemiz isteniyor.

Hatırlatma: Küme problemlerinde verilen özellikleri adım adım kullanarak kümelerin elemanlarını belirlemelisiniz. Önce basit kümelerden başlayıp sonra kesişim kümelerine geçmek işinizi kolaylaştırır.

Tam Sayılar ve Sayı Doğrusu

Bu soruda -7, -12, 3, 1, -3, 5 tam sayıları verilmiş ve bunlardan -4'ten küçük olanları sayı doğrusunda göstermemiz isteniyor.

Tam sayıları karşılaştırırken, negatif sayılar sıfırdan küçüktür ve bir negatif sayı ne kadar küçükse, mutlak değeri o kadar büyüktür.

-4'ten küçük olan sayıları bulmak için, her sayıyı -4 ile karşılaştırmamız gerekiyor. -7 ve -12 sayıları -4'ten küçüktür.

Sayı doğrusunda gösterirken, negatif sayıları sıfırın soluna, pozitif sayıları sağına yerleştireceğiz. Büyüklük sıraları sayı doğrusu üzerinde soldan sağa doğru artar.

Kesirlerle Toplama ve Çıkarma İşlemleri

Elif parasının $\frac{3}{5}$'ünü kitapçıda, $\frac{3}{8}$'ünü oyun parkında harcamış. Geriye kalan parasının başlangıçtaki parasının kaçta kaçı olduğunu bulacağız.

Bu problemde önce Elif'in harcadığı toplam para miktarını bulmalıyız: Harcanan para = $\frac{3}{5}$ + $\frac{3}{8}$

Kesirlerle toplama yaparken önce payda eşitleme yapmalıyız. 5 ve 8 sayılarının EKOK'u 40'tır. Buna göre kesirleri ortak paydada yazıp toplayabiliriz.

Kalan para miktarını bulmak için, toplam harcanan para miktarını 1'den çıkarmalıyız: Kalan para = 1 - (Harcanan para)

İpucu: Kesirlerle çalışırken payda eşitleme yapmak çok önemlidir. EKOK kullanarak ortak paydayı bulabilirsiniz.

Kesirlerle Çarpma İşlemi

Pizza probleminde Ali ve Aslı'nın yedikleri pizza miktarlarını hesaplayacağız.

Ali'nin pizzası 4 eş parçaya bölünmüş, yani her dilim pizzanın $\frac{1}{4}$'ü kadar. Ali bir dilimin $\frac{2}{3}$'ünü yemiş. Yediği miktarı bulmak için: $\frac{1}{4}$ × $\frac{2}{3}$ = ?

Aslı'nın pizzası 6 eş parçaya bölünmüş, yani her dilim pizzanın $\frac{1}{6}$'sı kadar. Aslı bir dilimin $\frac{2}{5}$'ini yemiş. Yediği miktarı bulmak için: $\frac{1}{6}$ × $\frac{2}{5}$ = ?

Kesir çarpma işleminde, payları birbiriyle, paydaları da birbiriyle çarparız: $\frac{a}{b}$ × $\frac{c}{d}$ = $\frac{a×c}{b×d}$

Bu işlemleri yaptıktan sonra, eğer mümkünse kesri sadeleştirmeyi unutmamalıyız.

Kesirlerle İşlem Yapmayı Gerektiren Problem

Kısa kenarı $3\frac{3}{5}$ cm olan dikdörtgen şeklindeki kâğıdın alanı $31\frac{1}{2}$ cm² imiş. Bu kâğıt kısa kenarlarına paralel olarak kesilerek 5 özdeş (eşit) parça elde ediliyor.

Önce dikdörtgenin uzun kenarını bulmalıyız: Alan = Kısa kenar × Uzun kenar $31\frac{1}{2}$ = $3\frac{3}{5}$ × Uzun kenar

Dikdörtgeni 5 eşit parçaya böldüğümüzde, her bir parçanın kısa kenarı yine $3\frac{3}{5}$ cm olur. Uzun kenarı ise asıl uzun kenarın 5'te 1'i olur.

Bir parçanın çevresini bulmak için: Çevre = 2 × (Kısa kenar + Parçanın uzun kenarı)

Önemli: Bileşik kesirleri işleme sokmadan önce onları karışık kesirden basit kesre çevirmeyi unutmayın! Örneğin $3\frac{3}{5} = \frac{18}{5}$ olarak yazılabilir.