Dersler

Dersler

Daha Fazla

Ara

AI Knowunity

Çemberin Analitiği | Çemberin Denklemi ve Konu Anlatımı

Açık

11

0

F

Feyza Tuncay

28.07.2024

Matematik

Çemberin Analitiği

Dersler

/

Matematik

Çemberin Analitiği | Çemberin Denklemi ve Konu Anlatımı

Çemberin Analitiği is a crucial topic in analytical geometry, typically covered in the 12th grade. This comprehensive guide explores the analytical examination of circles, including circle equations, center and radius calculations, and various problem-solving techniques.

Key points:

  • Standard form of circle equation: (x-a)² + (y-b)² = r²
  • General form of circle equation: x² + y² + Dx + Ey + F = 0
  • Çemberin kuvveti (power of a circle) is related to the distance between a point and the circle
  • Merkezil çember (centered circle) has its center at the origin (0,0)
  • Various problem types involving tangent lines, intersecting circles, and points on circles are discussed
...

28.07.2024

89

Cemberin Analitik incelenmesi ру m(alb) P(x,y) r = √ √(x-a)²+(y-6)² * M (alb) → Merkez * yarıçap X 林 *P(x,y) Gember üzerinde -> herhangi bir

Görüntüle

Page 2: Circle Equations and Problem-Solving

This page delves deeper into circle equations and introduces problem-solving techniques for finding circle equations given specific information.

Example: Given a circle with center M(-4,6) and radius 2√2, the equation is (x+4)² + (y-6)² = 8.

Highlight: When given two points on a circle, the distance formula can be used to find the radius.

The page also demonstrates how to find a circle's equation when given its center and a point on the circle.

Example: For a circle with center M(-1,3) passing through point P(2,7), the radius is calculated as r = √((2-(-1))² + (7-3)²) = 5, resulting in the equation (x+1)² + (y-3)² = 25.

Cemberin Analitik incelenmesi ру m(alb) P(x,y) r = √ √(x-a)²+(y-6)² * M (alb) → Merkez * yarıçap X 林 *P(x,y) Gember üzerinde -> herhangi bir

Görüntüle

Page 3: Advanced Circle Problems

This page covers more complex problems involving circles, including finding equations for circles passing through multiple points and satisfying specific conditions.

Example: A circle passing through points A(4,6) and B(-2,8) with center on the midpoint of AB has the equation (x-1)² + (y-7)² = 10.

The page also addresses problems where a point on the circle is partially defined.

Example: For a circle with center M(-2,-3) and radius 5, passing through point A(1,k), the positive value of k is found to be 1.

Highlight: A point on a circle must satisfy the circle's equation.

Cemberin Analitik incelenmesi ру m(alb) P(x,y) r = √ √(x-a)²+(y-6)² * M (alb) → Merkez * yarıçap X 林 *P(x,y) Gember üzerinde -> herhangi bir

Görüntüle

Page 4: Circles and Tangent Lines

This page explores the relationship between circles and tangent lines, particularly focusing on circles tangent to coordinate axes.

Example: A circle with center A(7,4) tangent to the x-axis has the equation (x-7)² + (y-4)² = 16.

The page also demonstrates how to find a circle's equation given three points it passes through.

Example: A circle passing through points A(8,0), B(0,6), and O(0,0) has the equation (x-4)² + (y-3)² = 25.

Highlight: The area of circular segments can be calculated using the formula: Area = πr² * (central angle in radians / 2π) - (r² * sin(central angle) / 2).

Cemberin Analitik incelenmesi ру m(alb) P(x,y) r = √ √(x-a)²+(y-6)² * M (alb) → Merkez * yarıçap X 林 *P(x,y) Gember üzerinde -> herhangi bir

Görüntüle

Page 5: Circles Tangent to Lines

This page focuses on problems involving circles tangent to given lines.

Definition: A circle is tangent to a line if the distance from its center to the line equals its radius.

Example: For a circle with center M(1,2) tangent to the line 3x + 4y + h = 0, the radius is found to be 3, resulting in the equation (x-1)² + (y-2)² = 9.

Highlight: The distance from a point (x₀, y₀) to a line ax + by + c = 0 is given by the formula: |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²).

Cemberin Analitik incelenmesi ру m(alb) P(x,y) r = √ √(x-a)²+(y-6)² * M (alb) → Merkez * yarıçap X 林 *P(x,y) Gember üzerinde -> herhangi bir

Görüntüle

Page 6: General Form of Circle Equation

This page introduces the general form of a circle equation and its relationship to the standard form.

Definition: The general form of a circle equation is x² + y² + Dx + Ey + F = 0.

Highlight: In the general form, the coefficients of x² and y² must be equal and typically reduced to 1.

The page explains how to convert between standard and general forms, and how to extract information about the circle's center and radius from the general form.

Example: For a circle with equation x² + y² + 4x - 2y - 7 = 0, the center is (-2, 1) and the radius is 2√3.

Cemberin Analitik incelenmesi ру m(alb) P(x,y) r = √ √(x-a)²+(y-6)² * M (alb) → Merkez * yarıçap X 林 *P(x,y) Gember üzerinde -> herhangi bir

Görüntüle

Page 7: Analysis of General Form Circle Equation

This page provides a detailed analysis of the general form circle equation and its components.

Highlight: In the general form x² + y² + Dx + Ey + F = 0:

  • Center coordinates: a = -D/2, b = -E/2
  • Radius: r² = (D²+E²)/4 - F

The page emphasizes the importance of having equal coefficients for x² and y² terms and normalizing them to 1 if necessary.

Example: Given the general equation x² + y² + 4x - 2y - 7 = 0, the center is found to be (-2, 1) and the radius is 2√3.

Highlight: The Çemberin Analitiği (analytics of circles) is a fundamental topic in 12th grade mathematics, crucial for understanding geometric relationships in the coordinate plane.

Cemberin Analitik incelenmesi ру m(alb) P(x,y) r = √ √(x-a)²+(y-6)² * M (alb) → Merkez * yarıçap X 林 *P(x,y) Gember üzerinde -> herhangi bir

Görüntüle

Page 1: Introduction to Circle Analytics

This page introduces the fundamental concepts of circle analytics in the coordinate plane. It covers the standard form of a circle equation and its components.

Definition: The standard form of a circle equation is (x-a)² + (y-b)² = r², where (a,b) is the center and r is the radius.

Example: For a circle with center M(2,3) and radius 4, the equation is (x-2)² + (y-3)² = 4².

Highlight: A centered circle (merkezil çember) has its center at the origin (0,0), resulting in the simplified equation x² + y² = r².

Vocabulary:

  • M(a,b): Center of the circle
  • r: Radius of the circle
  • P(x,y): Any point on the circle

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Knowunity, beş Avrupa ülkesinde 1 numaralı eğitim uygulaması!

Knowunity, Apple tarafından büyük ilgi gördü ve Almanya, İtalya, Polonya, İsviçre ve Birleşik Krallık'ta eğitim kategorisinde sürekli olarak en üst sıralarda yer aldı. Hemen Knowunity'e katıl ve dünya çapında milyonlarca öğrenciyle yardımlaş.

Ranked #1 Education App

İndir

Google Play

İndir

App Store

Knowunity, beş Avrupa ülkesinde 1 numaralı eğitim uygulaması!

4.9+

Ortalama Uygulama Puanı

17 M

Öğrenci Knowunity kullanıyor

#1

Eğitim uygulamaları tablosunda 17 ülkede

950 K+

Öğrenci ders notlarını yükledi

Kararsız mısın? Bizi bir de dünyanın dört bir yanındaki kullanıcılarımızdan dinle!

iOS Kullanıcısı

Kesinlikle harika bir uygulama, resmen hayatımı kolaylaştırdı.

Stefan S, iOS Kullanıcısı

Uygulama çok basit ve iyi tasarlanmış. Şimdiye kadar aradığım her şeyi buldum

S., iOS Kullanıcısı

Ba-yıl-dım ❤️, çalışırken neredeyse her an kullanıyorum

Dersler

/

Matematik

Çemberin Analitiği | Çemberin Denklemi ve Konu Anlatımı

F

Feyza Tuncay

@feyzatncay

·

57 Takipçiler

Takip Et

Çemberin Analitiği is a crucial topic in analytical geometry, typically covered in the 12th grade. This comprehensive guide explores the analytical examination of circles, including circle equations, center and radius calculations, and various problem-solving techniques.

Key points:

  • Standard form of circle equation: (x-a)² + (y-b)² = r²
  • General form of circle equation: x² + y² + Dx + Ey + F = 0
  • Çemberin kuvveti (power of a circle) is related to the distance between a point and the circle
  • Merkezil çember (centered circle) has its center at the origin (0,0)
  • Various problem types involving tangent lines, intersecting circles, and points on circles are discussed
...

28.07.2024

89

 

12

 

Matematik

11

Cemberin Analitik incelenmesi ру m(alb) P(x,y) r = √ √(x-a)²+(y-6)² * M (alb) → Merkez * yarıçap X 林 *P(x,y) Gember üzerinde -> herhangi bir

Kayıt Ol

Kaydol ve binlerce ders notuna sınırsız erişim sağla. Ücretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Milyonlarca öğrenciye katıl

Notlarını Yükselt

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Page 2: Circle Equations and Problem-Solving

This page delves deeper into circle equations and introduces problem-solving techniques for finding circle equations given specific information.

Example: Given a circle with center M(-4,6) and radius 2√2, the equation is (x+4)² + (y-6)² = 8.

Highlight: When given two points on a circle, the distance formula can be used to find the radius.

The page also demonstrates how to find a circle's equation when given its center and a point on the circle.

Example: For a circle with center M(-1,3) passing through point P(2,7), the radius is calculated as r = √((2-(-1))² + (7-3)²) = 5, resulting in the equation (x+1)² + (y-3)² = 25.

Cemberin Analitik incelenmesi ру m(alb) P(x,y) r = √ √(x-a)²+(y-6)² * M (alb) → Merkez * yarıçap X 林 *P(x,y) Gember üzerinde -> herhangi bir

Kayıt Ol

Kaydol ve binlerce ders notuna sınırsız erişim sağla. Ücretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Milyonlarca öğrenciye katıl

Notlarını Yükselt

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Page 3: Advanced Circle Problems

This page covers more complex problems involving circles, including finding equations for circles passing through multiple points and satisfying specific conditions.

Example: A circle passing through points A(4,6) and B(-2,8) with center on the midpoint of AB has the equation (x-1)² + (y-7)² = 10.

The page also addresses problems where a point on the circle is partially defined.

Example: For a circle with center M(-2,-3) and radius 5, passing through point A(1,k), the positive value of k is found to be 1.

Highlight: A point on a circle must satisfy the circle's equation.

Cemberin Analitik incelenmesi ру m(alb) P(x,y) r = √ √(x-a)²+(y-6)² * M (alb) → Merkez * yarıçap X 林 *P(x,y) Gember üzerinde -> herhangi bir

Kayıt Ol

Kaydol ve binlerce ders notuna sınırsız erişim sağla. Ücretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Milyonlarca öğrenciye katıl

Notlarını Yükselt

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Page 4: Circles and Tangent Lines

This page explores the relationship between circles and tangent lines, particularly focusing on circles tangent to coordinate axes.

Example: A circle with center A(7,4) tangent to the x-axis has the equation (x-7)² + (y-4)² = 16.

The page also demonstrates how to find a circle's equation given three points it passes through.

Example: A circle passing through points A(8,0), B(0,6), and O(0,0) has the equation (x-4)² + (y-3)² = 25.

Highlight: The area of circular segments can be calculated using the formula: Area = πr² * (central angle in radians / 2π) - (r² * sin(central angle) / 2).

Cemberin Analitik incelenmesi ру m(alb) P(x,y) r = √ √(x-a)²+(y-6)² * M (alb) → Merkez * yarıçap X 林 *P(x,y) Gember üzerinde -> herhangi bir

Kayıt Ol

Kaydol ve binlerce ders notuna sınırsız erişim sağla. Ücretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Milyonlarca öğrenciye katıl

Notlarını Yükselt

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Page 5: Circles Tangent to Lines

This page focuses on problems involving circles tangent to given lines.

Definition: A circle is tangent to a line if the distance from its center to the line equals its radius.

Example: For a circle with center M(1,2) tangent to the line 3x + 4y + h = 0, the radius is found to be 3, resulting in the equation (x-1)² + (y-2)² = 9.

Highlight: The distance from a point (x₀, y₀) to a line ax + by + c = 0 is given by the formula: |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²).

Cemberin Analitik incelenmesi ру m(alb) P(x,y) r = √ √(x-a)²+(y-6)² * M (alb) → Merkez * yarıçap X 林 *P(x,y) Gember üzerinde -> herhangi bir

Kayıt Ol

Kaydol ve binlerce ders notuna sınırsız erişim sağla. Ücretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Milyonlarca öğrenciye katıl

Notlarını Yükselt

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Page 6: General Form of Circle Equation

This page introduces the general form of a circle equation and its relationship to the standard form.

Definition: The general form of a circle equation is x² + y² + Dx + Ey + F = 0.

Highlight: In the general form, the coefficients of x² and y² must be equal and typically reduced to 1.

The page explains how to convert between standard and general forms, and how to extract information about the circle's center and radius from the general form.

Example: For a circle with equation x² + y² + 4x - 2y - 7 = 0, the center is (-2, 1) and the radius is 2√3.

Cemberin Analitik incelenmesi ру m(alb) P(x,y) r = √ √(x-a)²+(y-6)² * M (alb) → Merkez * yarıçap X 林 *P(x,y) Gember üzerinde -> herhangi bir

Kayıt Ol

Kaydol ve binlerce ders notuna sınırsız erişim sağla. Ücretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Milyonlarca öğrenciye katıl

Notlarını Yükselt

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Page 7: Analysis of General Form Circle Equation

This page provides a detailed analysis of the general form circle equation and its components.

Highlight: In the general form x² + y² + Dx + Ey + F = 0:

  • Center coordinates: a = -D/2, b = -E/2
  • Radius: r² = (D²+E²)/4 - F

The page emphasizes the importance of having equal coefficients for x² and y² terms and normalizing them to 1 if necessary.

Example: Given the general equation x² + y² + 4x - 2y - 7 = 0, the center is found to be (-2, 1) and the radius is 2√3.

Highlight: The Çemberin Analitiği (analytics of circles) is a fundamental topic in 12th grade mathematics, crucial for understanding geometric relationships in the coordinate plane.

Cemberin Analitik incelenmesi ру m(alb) P(x,y) r = √ √(x-a)²+(y-6)² * M (alb) → Merkez * yarıçap X 林 *P(x,y) Gember üzerinde -> herhangi bir

Kayıt Ol

Kaydol ve binlerce ders notuna sınırsız erişim sağla. Ücretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Milyonlarca öğrenciye katıl

Notlarını Yükselt

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Page 1: Introduction to Circle Analytics

This page introduces the fundamental concepts of circle analytics in the coordinate plane. It covers the standard form of a circle equation and its components.

Definition: The standard form of a circle equation is (x-a)² + (y-b)² = r², where (a,b) is the center and r is the radius.

Example: For a circle with center M(2,3) and radius 4, the equation is (x-2)² + (y-3)² = 4².

Highlight: A centered circle (merkezil çember) has its center at the origin (0,0), resulting in the simplified equation x² + y² = r².

Vocabulary:

  • M(a,b): Center of the circle
  • r: Radius of the circle
  • P(x,y): Any point on the circle

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Knowunity, beş Avrupa ülkesinde 1 numaralı eğitim uygulaması!

Knowunity, Apple tarafından büyük ilgi gördü ve Almanya, İtalya, Polonya, İsviçre ve Birleşik Krallık'ta eğitim kategorisinde sürekli olarak en üst sıralarda yer aldı. Hemen Knowunity'e katıl ve dünya çapında milyonlarca öğrenciyle yardımlaş.

Ranked #1 Education App

İndir

Google Play

İndir

App Store

Knowunity, beş Avrupa ülkesinde 1 numaralı eğitim uygulaması!

4.9+

Ortalama Uygulama Puanı

17 M

Öğrenci Knowunity kullanıyor

#1

Eğitim uygulamaları tablosunda 17 ülkede

950 K+

Öğrenci ders notlarını yükledi

Kararsız mısın? Bizi bir de dünyanın dört bir yanındaki kullanıcılarımızdan dinle!

iOS Kullanıcısı

Kesinlikle harika bir uygulama, resmen hayatımı kolaylaştırdı.

Stefan S, iOS Kullanıcısı

Uygulama çok basit ve iyi tasarlanmış. Şimdiye kadar aradığım her şeyi buldum

S., iOS Kullanıcısı

Ba-yıl-dım ❤️, çalışırken neredeyse her an kullanıyorum