Üçgenlerde İç ve Dış Açıortay Kuralları ve Formülleri

Açık

rayunonax

24.07.2024

Matematik

Üçgenlerde Açıortay

Dersler

Matematik

Üçgenlerde İç ve Dış Açıortay Kuralları ve Formülleri

Name: Knowunity
Brand: Knowunity

Üçgenler geometrisinde açıortaylar, hem temel kavramları anlamak hem de karmaşık problemleri çözmek için hayati öneme sahiptir. Üçgende açıortay, bir açının köşesinden karşı kenara inen ve açıyı iki eşit parçaya bölen doğru parçasıdır. Bu konu, 9. sınıf geometri müfredatının önemli bir parçasını oluşturur ve iç açıortay ile dış açıortay kavramlarını içerir. Açıortayların özellikleri, formülleri ve teoremleri, üçgenlerle ilgili problemlerin çözümünde sıklıkla kullanılır ve üçgenin teğet çemberleriyle ilişkisi de bu konunun önemli bir yönüdür.

...

24.07.2024

ÜÇGENDE AGIORTAY: Birüggende bir agining
köşesi ile kenarı arasında kalan doğru
parçasının uzunluğuna
uzunluğu denir.
A
o
acıya ait acorta
F

Görüntüle

Üçgende Açıortay ve Özellikleri

Üçgende açıortay, bir açının köşesinden karşı kenara inen ve açıyı iki eşit parçaya bölen doğru parçasıdır. Bir üçgende:

|AO| = nA $A köşesine ait açıortay uzunluğu$
|BE| = nB $B köşesine ait açıortay uzunluğu$
|CF| = nC $C köşesine ait açıortay uzunluğu$

Önemli Özellik: Üçgende iç açıortayların kesim noktası I, teğet çemberin merkezidir.

Açıortayların Temel Özellikleri:

Teğet çember ve alan ilişkisi: u = $a+b+c$ /2 $yarı çevre$ A $ABC$ = u·r $r: iç teğet çemberin yarıçapı$
Dış açıortay ve teğet çember: Bir üçgende bir iç açıortay ile iki dış açıortayın kesişim noktası, dıştan teğet çemberin merkezidir.
İç teğet çember merkezi I ile ilgili: |AI| = $b+c$ /2 |IN| = a/2 |IO| = $a+b$ /2 |IP| = b/2 |IK| = $a+b$ /2
İç açıortay Kuralları: ABC üçgeninde iç açıortayların kesim noktası I'den $BC$ kenarına $DE$ paraleli çizildiğinde: |DE| = |BD| + |CE| |IK| + |KL| + |IL| = |BC| = a |AD| + |DE| + |AE| = b + c çevre $ADE$ = b + c
Açıortay-kenar ilişkileri: a < b < c ⟹ m $A$ > m $B$ > m $C$ m $A$ < m $B$ < m $C$ ⟹ nA > nB > nC
Aynı köşeye ait doğrular arasındaki ilişki: hA < nA < vA $yükseklik < açıortay < kenarortay$
İç açıortay Formülü: |AN| = √ $xy - bc$ $uzunluk formülü$
Dış açıortay Teoremi ve uzunluğu: |AD| = √ $x·y - b·c$ $uzunluk formülü$

Görüntüle

Üçgende Açıortay Formülleri ve Uygulamaları

Açıortay ve Kenarlar Arasındaki İlişkiler:

Üçgenlerde açıortayların uzunlukları ve kenarlar arasında önemli ilişkiler vardır: m = c·a n = b·a

Temel Formül: İç açıortay uzunluk formülü bir açıortayın uzunluğunu kenarlar cinsinden verir: |AN|² = 2x²·y/ $y-x$

Dış açıortay ile ilgili benzer bir formül: |BN|² = 2x²·y²/ $x²+y²$

Alan İlişkileri:

Açıortaylar üçgenin alanını böler: A $ABN$ /A $ANC$ = c/b A $ABN$ /A $ABC$ = c/ $b+c$ A $ANC$ /A $ABC$ = b/ $b+c$
Bir üçgenin iç açıortaylarının kesim noktası P için: A $BPC$ = A $APC$ = A $APB$ a/A $BPC$ = b/A $APC$ = c/A $APB$

Dikkat: Dış açıortay Formülü kullanırken kenar uzunluklarının doğru yerleştirilmesi çok önemlidir.

Özel Üçgen Formülleri:

Üçgenin açıortayları kullanılarak oluşturulan DEF üçgeni için: A $DEF$ /A $ABC$ = 2abc/ $(a+b)(b+c)(a+c)$
Açıortay üzerindeki K ve N noktaları için: |KN| = 2·|b-c|

9. sınıf açıortay konu anlatımında bu formüller ve özellikler, temel problemlerin çözümünde sıklıkla kullanılır. Özellikle Üçgende Açıortay konusu, geometri sorularında karşılaşacağınız birçok problem için temel oluşturur.

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Knowunity, beş Avrupa ülkesinde 1 numaralı eğitim uygulaması!

Knowunity, Apple tarafından büyük ilgi gördü ve Almanya, İtalya, Polonya, İsviçre ve Birleşik Krallık'ta eğitim kategorisinde sürekli olarak en üst sıralarda yer aldı. Hemen Knowunity'e katıl ve dünya çapında milyonlarca öğrenciyle yardımlaş.

İndir

Google Play

İndir

App Store

Knowunity, beş Avrupa ülkesinde 1 numaralı eğitim uygulaması!

4.9+

Ortalama Uygulama Puanı

21 M

Öğrenci Knowunity kullanıyor

#1

Eğitim uygulamaları tablosunda 17 ülkede

950 K+

Öğrenci ders notlarını yükledi

Kararsız mısın? Bizi bir de dünyanın dört bir yanındaki kullanıcılarımızdan dinle!

iOS Kullanıcısı

Kesinlikle harika bir uygulama, resmen hayatımı kolaylaştırdı.

Stefan S, iOS Kullanıcısı

Uygulama çok basit ve iyi tasarlanmış. Şimdiye kadar aradığım her şeyi buldum

S., iOS Kullanıcısı

Ba-yıl-dım ❤️, çalışırken neredeyse her an kullanıyorum

Dersler

Matematik

•

24 Tem 2024

•

2 sayfa

Üçgenlerde İç ve Dış Açıortay Kuralları ve Formülleri

rayunonax

@rayunonax_y7q2nwms9z

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Üçgende Açıortay ve Özellikleri

Üçgende açıortay, bir açının köşesinden karşı kenara inen ve açıyı iki eşit parçaya bölen doğru parçasıdır. Bir üçgende:

|AO| = nA $A köşesine ait açıortay uzunluğu$
|BE| = nB $B köşesine ait açıortay uzunluğu$
|CF| = nC $C köşesine ait açıortay uzunluğu$

Önemli Özellik: Üçgende iç açıortayların kesim noktası I, teğet çemberin merkezidir.

Açıortayların Temel Özellikleri:

Teğet çember ve alan ilişkisi: u = $a+b+c$ /2 $yarı çevre$ A $ABC$ = u·r $r: iç teğet çemberin yarıçapı$
Dış açıortay ve teğet çember: Bir üçgende bir iç açıortay ile iki dış açıortayın kesişim noktası, dıştan teğet çemberin merkezidir.
İç teğet çember merkezi I ile ilgili: |AI| = $b+c$ /2 |IN| = a/2 |IO| = $a+b$ /2 |IP| = b/2 |IK| = $a+b$ /2
İç açıortay Kuralları: ABC üçgeninde iç açıortayların kesim noktası I'den $BC$ kenarına $DE$ paraleli çizildiğinde: |DE| = |BD| + |CE| |IK| + |KL| + |IL| = |BC| = a |AD| + |DE| + |AE| = b + c çevre $ADE$ = b + c
Açıortay-kenar ilişkileri: a < b < c ⟹ m $A$ > m $B$ > m $C$ m $A$ < m $B$ < m $C$ ⟹ nA > nB > nC
Aynı köşeye ait doğrular arasındaki ilişki: hA < nA < vA $yükseklik < açıortay < kenarortay$
İç açıortay Formülü: |AN| = √ $xy - bc$ $uzunluk formülü$
Dış açıortay Teoremi ve uzunluğu: |AD| = √ $x·y - b·c$ $uzunluk formülü$

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Üçgende Açıortay Formülleri ve Uygulamaları

Açıortay ve Kenarlar Arasındaki İlişkiler:

Üçgenlerde açıortayların uzunlukları ve kenarlar arasında önemli ilişkiler vardır: m = c·a n = b·a

Temel Formül: İç açıortay uzunluk formülü bir açıortayın uzunluğunu kenarlar cinsinden verir: |AN|² = 2x²·y/ $y-x$

Dış açıortay ile ilgili benzer bir formül: |BN|² = 2x²·y²/ $x²+y²$

Alan İlişkileri:

Açıortaylar üçgenin alanını böler: A $ABN$ /A $ANC$ = c/b A $ABN$ /A $ABC$ = c/ $b+c$ A $ANC$ /A $ABC$ = b/ $b+c$
Bir üçgenin iç açıortaylarının kesim noktası P için: A $BPC$ = A $APC$ = A $APB$ a/A $BPC$ = b/A $APC$ = c/A $APB$

Dikkat: Dış açıortay Formülü kullanırken kenar uzunluklarının doğru yerleştirilmesi çok önemlidir.

Özel Üçgen Formülleri:

Üçgenin açıortayları kullanılarak oluşturulan DEF üçgeni için: A $DEF$ /A $ABC$ = 2abc/ $(a+b)(b+c)(a+c)$
Açıortay üzerindeki K ve N noktaları için: |KN| = 2·|b-c|

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı