Parabolün Eksenleri ve Tepe Noktası: Kolay Anlatım ve Formüller

Açık

zara

25.07.2024

Matematik

PARABOL

Dersler

Matematik

Parabolün Eksenleri ve Tepe Noktası: Kolay Anlatım ve Formüller

Parabol Konu Anlatımı PDF: İkinci dereceden fonksiyonlar ve paraboller hakkında kapsamlı bir rehber. Parabolün eksenleri kestiği noktalar nasıl bulunur, tepe noktası hesaplamaları ve parabol grafik çizimi adım adım açıklanmıştır.

Parabol formülleri detaylı olarak verilmiştir: f(x)=ax²+bx+c genel denklemi, tepe noktası formülü T(r,k)
Parabolün x eksenini kestiği noktalar ve y eksenini kestiği nokta bulma yöntemleri açıklanmıştır
Parabol grafiği çizimi için adım adım talimatlar sunulmuştur
Parabolün doğru ile kesişim durumları incelenmiştir

25.07.2024

F(x)=ax²+bx+C
Parabolün eksenleri Kestiği noktalar
y exsenini Kestiği nokta x=0 için flol değeri
x exsenini Kestiği noktalar;
y=0 için f(x)=

Görüntüle

Parabolün Kökleri ve Grafik Çizimi

Bu sayfada parabolün köklerinin analizi ve grafik çizimi için adımlar açıklanmıştır. Parabolün x eksenini kestiği noktaların varlığı ve sayısı diskriminant $Δ=b²-4ac$ değerine bağlıdır:

Δ<0 ise reel kök yoktur, parabol x eksenini kesmez
Δ=0 ise çift katlı kök vardır, parabol x eksenine teğettir
Δ>0 ise farklı iki gerçek kök vardır, parabol x eksenini iki farklı noktada keser

Example: f $x$ =x²-4x+3 fonksiyonu için Δ= $-4$ ²-4 $1$ $3$ =4>0 olduğundan iki farklı gerçek kök vardır.

Parabol grafik çizimi için adımlar:

a>0 ise kollar yukarı, a<0 ise kollar aşağı yönelir
Tepe noktası bulunur
Parabolün eksenleri kestiği noktalar hesaplanır

Definition: Parabolün denklemi y=a $x-x₁$ $x-x₂$ şeklinde de yazılabilir. Burada x₁ ve x₂ parabolün x eksenini kestiği noktalardır.

Görüntüle

Parabol Denkleminin Farklı Formları

Bu sayfada parabolün denkleminin farklı formları açıklanmıştır. Parabol denklemi yazma için üç temel form vardır:

Genel form: y = f $x$ = ax² + bx + c
Çarpanlara ayrılmış form: y = a $x-x₁$ $x-x₂$
Tepe noktası formu: y = a $x-r$ ² + k

Highlight: Tepe noktası bilinen parabol denklemi y = a $x-r$ ² + k şeklinde yazılır. Burada $r,k$ tepe noktasının koordinatlarıdır.

Parabol tepe noktası formülü kullanılarak, verilen bir parabolün denklemi tepe noktası formuna dönüştürülebilir. Bu, parabolün özelliklerini analiz etmek için oldukça kullanışlıdır.

Vocabulary: Tepe noktası $vertex$ , parabolün en yüksek veya en alçak noktasıdır ve simetri ekseninin parabol ile kesiştiği noktadır.

Görüntüle

Parabol ve Doğrunun Kesişimi

Bu sayfada bir parabol ile bir doğrunun kesişim durumları incelenmiştir. y = ax² + bx + c parabolü ile y = mx + n doğrusunun kesişimi için ortak çözüm denklemi:

ax² + $b-m$ x + $c-n$ = 0

Bu denklemin diskriminantına $Δ$ göre kesişim durumları:

Δ > 0 ise doğru ile parabol iki noktada kesişir
Δ = 0 ise doğru parabole teğettir
Δ < 0 ise doğru ile parabol kesişmez

Example: y = x² + 2x + 1 parabolü ile y = 2x + 3 doğrusunun kesişimi için ortak çözüm denklemi: x² + 2 = 0. Bu denklemin diskriminantı Δ = 0 olduğundan, doğru parabole teğettir.

Fonksiyonun EKSENLERİ kestiği noktalar özel durumlar olarak düşünülebilir. x ekseni y = 0 doğrusu, y ekseni ise x = 0 doğrusudur.

Highlight: Parabolün x eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı -b/a'ya eşittir. Bu, kökler toplamı formülünden elde edilir.

Görüntüle

Parabolün Temel Özellikleri ve Formülleri

Bu sayfada parabolün temel özellikleri ve formülleri açıklanmıştır. İkinci Dereceden Fonksiyonlar $PARABOL$ için genel denklem f $x$ =ax²+bx+c olarak verilmiştir.

Parabolün eksenleri kestiği noktalar şu şekilde bulunur:

y eksenini kestiği nokta x=0 için f $0$ değeri hesaplanarak bulunur
x eksenini kestiği noktalar y=0 için f $x$ =0 denkleminin kökleri bulunarak elde edilir

Highlight: Tepe noktası formülü T $r,k$ olarak verilmiştir. Burada r=-b/ $2a$ ve k=f $r$ şeklinde hesaplanır.

Parabolün en büyük ve en küçük değerleri tepe noktasına bağlıdır:

a>0 ise en küçük değer f $r$ =k'dır
a<0 ise en büyük değer f $r$ =k'dır

Vocabulary: Simetri ekseni, parabolün tepe noktasından geçen ve parabol eğrisini iki eşit parçaya bölen dikey doğrudur.

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Knowunity, beş Avrupa ülkesinde 1 numaralı eğitim uygulaması!

Knowunity, Apple tarafından büyük ilgi gördü ve Almanya, İtalya, Polonya, İsviçre ve Birleşik Krallık'ta eğitim kategorisinde sürekli olarak en üst sıralarda yer aldı. Hemen Knowunity'e katıl ve dünya çapında milyonlarca öğrenciyle yardımlaş.

İndir

Google Play

İndir

App Store

Knowunity, beş Avrupa ülkesinde 1 numaralı eğitim uygulaması!

4.9+

Ortalama Uygulama Puanı

21 M

Öğrenci Knowunity kullanıyor

#1

Eğitim uygulamaları tablosunda 17 ülkede

950 K+

Öğrenci ders notlarını yükledi

Kararsız mısın? Bizi bir de dünyanın dört bir yanındaki kullanıcılarımızdan dinle!

iOS Kullanıcısı

Kesinlikle harika bir uygulama, resmen hayatımı kolaylaştırdı.

Stefan S, iOS Kullanıcısı

Uygulama çok basit ve iyi tasarlanmış. Şimdiye kadar aradığım her şeyi buldum

S., iOS Kullanıcısı

Ba-yıl-dım ❤️, çalışırken neredeyse her an kullanıyorum

Dersler

Matematik

•

195

•

25 Tem 2024

•

4 sayfa

Parabolün Eksenleri ve Tepe Noktası: Kolay Anlatım ve Formüller

zara

@zehranuratc1_

Parabol formülleridetaylı olarak verilmiştir: f(x)=ax²+bx+c genel denklemi, tepe... Daha fazla göster

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Parabolün Kökleri ve Grafik Çizimi

Δ<0 ise reel kök yoktur, parabol x eksenini kesmez
Δ=0 ise çift katlı kök vardır, parabol x eksenine teğettir
Δ>0 ise farklı iki gerçek kök vardır, parabol x eksenini iki farklı noktada keser

Example: f $x$ =x²-4x+3 fonksiyonu için Δ= $-4$ ²-4 $1$ $3$ =4>0 olduğundan iki farklı gerçek kök vardır.

Parabol grafik çizimi için adımlar:

a>0 ise kollar yukarı, a<0 ise kollar aşağı yönelir
Tepe noktası bulunur
Parabolün eksenleri kestiği noktalar hesaplanır

Definition: Parabolün denklemi y=a $x-x₁$ $x-x₂$ şeklinde de yazılabilir. Burada x₁ ve x₂ parabolün x eksenini kestiği noktalardır.

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Parabol Denkleminin Farklı Formları

Bu sayfada parabolün denkleminin farklı formları açıklanmıştır. Parabol denklemi yazma için üç temel form vardır:

Genel form: y = f $x$ = ax² + bx + c
Çarpanlara ayrılmış form: y = a $x-x₁$ $x-x₂$
Tepe noktası formu: y = a $x-r$ ² + k

Highlight: Tepe noktası bilinen parabol denklemi y = a $x-r$ ² + k şeklinde yazılır. Burada $r,k$ tepe noktasının koordinatlarıdır.

Vocabulary: Tepe noktası $vertex$ , parabolün en yüksek veya en alçak noktasıdır ve simetri ekseninin parabol ile kesiştiği noktadır.

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Parabol ve Doğrunun Kesişimi

Bu sayfada bir parabol ile bir doğrunun kesişim durumları incelenmiştir. y = ax² + bx + c parabolü ile y = mx + n doğrusunun kesişimi için ortak çözüm denklemi:

ax² + $b-m$ x + $c-n$ = 0

Bu denklemin diskriminantına $Δ$ göre kesişim durumları:

Δ > 0 ise doğru ile parabol iki noktada kesişir
Δ = 0 ise doğru parabole teğettir
Δ < 0 ise doğru ile parabol kesişmez

Example: y = x² + 2x + 1 parabolü ile y = 2x + 3 doğrusunun kesişimi için ortak çözüm denklemi: x² + 2 = 0. Bu denklemin diskriminantı Δ = 0 olduğundan, doğru parabole teğettir.

Fonksiyonun EKSENLERİ kestiği noktalar özel durumlar olarak düşünülebilir. x ekseni y = 0 doğrusu, y ekseni ise x = 0 doğrusudur.

Highlight: Parabolün x eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı -b/a'ya eşittir. Bu, kökler toplamı formülünden elde edilir.

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Parabolün Temel Özellikleri ve Formülleri

Bu sayfada parabolün temel özellikleri ve formülleri açıklanmıştır. İkinci Dereceden Fonksiyonlar $PARABOL$ için genel denklem f $x$ =ax²+bx+c olarak verilmiştir.

Parabolün eksenleri kestiği noktalar şu şekilde bulunur:

y eksenini kestiği nokta x=0 için f $0$ değeri hesaplanarak bulunur
x eksenini kestiği noktalar y=0 için f $x$ =0 denkleminin kökleri bulunarak elde edilir

Highlight: Tepe noktası formülü T $r,k$ olarak verilmiştir. Burada r=-b/ $2a$ ve k=f $r$ şeklinde hesaplanır.

Parabolün en büyük ve en küçük değerleri tepe noktasına bağlıdır:

a>0 ise en küçük değer f $r$ =k'dır
a<0 ise en büyük değer f $r$ =k'dır

Vocabulary: Simetri ekseni, parabolün tepe noktasından geçen ve parabol eğrisini iki eşit parçaya bölen dikey doğrudur.

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

S.L.

Android kullanıcısı

iOS kullanıcısı

Thomas R

iOS kullanıcısı

Lisa M

Android kullanıcısı

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Julia S

Android kullanıcısı

Marco B

iOS kullanıcısı

Sarah L

Android kullanıcısı

Paul T

iOS kullanıcısı