Uygulamaya git

Dersler

382

26 Kas 2025

9 sayfa

Fonksiyon Çeşitleri 10. Sınıf: Birebir, Birim ve Daha Fazlası PDF

Y

yasemennn.tasmali

@yasemennn.tasma

Functions and Their Types- A comprehensive guide covering various... Daha fazla göster

Page 1
Page 2
Page 3
Page 4
Page 5
Page 6
Page 7
Page 8
Page 9
1 / 9
A-B
.
A
fonksiyon
2
2
3
.
3
4
tanim kümesi
değer kümesi
₤(A): 1.2,31 → gōrūntū kūmesī
fonksiyon olabilmesi için;
• tanım kümesinde bos elema

Fonksiyon Çeşitleri

Bu sayfada çeşitli fonksiyon türleri tanıtılmış ve özellikleri açıklanmıştır. Birim fonksiyon, sabit fonksiyon, doğrusal fonksiyon, tek fonksiyon ve çift fonksiyon ele alınmıştır.

Tanım: Birim fonksiyon: f(x) = x Tanım: Sabit fonksiyon: f(x) = c (x'siz fonksiyon) Tanım: Doğrusal fonksiyon: f(x) = mx + n

Her bir fonksiyon türünün grafik özellikleri ve eksenlerle kesişim noktaları açıklanmıştır. Tek ve çift fonksiyonların simetri özellikleri de belirtilmiştir.

Highlight: Tek fonksiyonlar orijine göre, çift fonksiyonlar y eksenine göre simetriktir.

A-B
.
A
fonksiyon
2
2
3
.
3
4
tanim kümesi
değer kümesi
₤(A): 1.2,31 → gōrūntū kūmesī
fonksiyon olabilmesi için;
• tanım kümesinde bos elema

Özel Fonksiyon Türleri

Bu bölümde parçalı fonksiyon, birebir fonksiyon, örten fonksiyon ve içine fonksiyon kavramları ele alınmıştır. Her bir fonksiyon türünün tanımı ve özellikleri açıklanmıştır.

Tanım: Birebir fonksiyon: Değer kümesindeki herhangi bir eleman, tanım kümesinde birden fazla ilişkilendirilmezse birebir olur.

Tanım: Örten fonksiyon: Değer kümesinde eleman kalmıyorsa örtendir. f(A) = B

Ayrıca fonksiyonların derecesi ile birebir olma özelliği arasındaki ilişki de açıklanmıştır.

Highlight: Eğer bir fonksiyonun derecesi çift ise birebir değildir.

A-B
.
A
fonksiyon
2
2
3
.
3
4
tanim kümesi
değer kümesi
₤(A): 1.2,31 → gōrūntū kūmesī
fonksiyon olabilmesi için;
• tanım kümesinde bos elema

Fonksiyonlarda İşlemler ve Grafik Gösterimi

Bu sayfada fonksiyonlarda dört işlem ve fonksiyon grafikleri konuları işlenmiştir. Fonksiyonların toplanması ve çıkarılması örneklerle açıklanmıştır.

Fonksiyon grafiklerinin çizimi ve yorumlanması detaylı olarak anlatılmıştır. Grafikte tanım kümesi ve değer kümesinin nasıl belirleneceği gösterilmiştir.

Örnek: y = f(x) fonksiyonunun grafiği verildiğinde, f3a13a-1 = -1 eşitliğini sağlayan a değerinin nasıl bulunacağı adım adım açıklanmıştır.

A-B
.
A
fonksiyon
2
2
3
.
3
4
tanim kümesi
değer kümesi
₤(A): 1.2,31 → gōrūntū kūmesī
fonksiyon olabilmesi için;
• tanım kümesinde bos elema

Fonksiyon Grafikleri ve Testler

Bu bölümde fonksiyon grafiklerinin analizi ve çeşitli testler ele alınmıştır. Dikey doğru testi ve yatay doğru testi açıklanmıştır.

Tanım: Dikey doğru testi: Bir grafiğin fonksiyon olup olmadığını anlamak için grafiğe düşey (y eksenine paralel) doğrular çizilir.

Tanım: Yatay doğru testi: Grafiği verilen fonksiyonun birebir olup olmadığını anlamak için grafiğe yatay (x eksenine paralel) doğrular çizilir.

Ayrıca doğrusal fonksiyonların grafiklerinin nasıl çizileceği adım adım anlatılmıştır. Grafiğin x ve y eksenlerini kestiği noktaların nasıl bulunacağı örneklerle gösterilmiştir.

Örnek: f(x) = 3x + 9 fonksiyonunun grafiğinin nasıl çizileceği detaylı olarak açıklanmıştır.

A-B
.
A
fonksiyon
2
2
3
.
3
4
tanim kümesi
değer kümesi
₤(A): 1.2,31 → gōrūntū kūmesī
fonksiyon olabilmesi için;
• tanım kümesinde bos elema

Bileşke Fonksiyon

Bu sayfada bileşke fonksiyon kavramı detaylı olarak ele alınmıştır. Bileşke fonksiyonun tanımı, gösterimi ve özellikleri açıklanmıştır.

Tanım: (g ∘ f)(x) = g(f(x))

Bileşke fonksiyonun birebir ve örten olma özellikleri de belirtilmiştir.

Highlight: f: A → B ve g: B → C fonksiyonları birebir ise, g ∘ f: A → C de birebirdir. Highlight: f: A → B ve g: B → C örten ise, g ∘ f: A → C de örtendir.

A-B
.
A
fonksiyon
2
2
3
.
3
4
tanim kümesi
değer kümesi
₤(A): 1.2,31 → gōrūntū kūmesī
fonksiyon olabilmesi için;
• tanım kümesinde bos elema

Fonksiyonun Tersi

Bu bölümde fonksiyonun tersi kavramı detaylı olarak incelenmiştir. Ters fonksiyonun tanımı, bulunma yöntemi ve özellikleri açıklanmıştır.

Tanım: f: A → B birebir ve örten fonksiyon olmak üzere, B → A tanımlı fonksiyona f fonksiyonunun tersi denir.

Ters fonksiyonun nasıl bulunacağı adım adım anlatılmış ve örneklerle gösterilmiştir.

Örnek: f: R → R, f(x) = 4x + 2 ise f^(-1)(x) nasıl bulunur?

Ayrıca ters fonksiyonun grafiği ve y = x doğrusuyla ilişkisi de açıklanmıştır.

Highlight: Bir fonksiyonun tersinin grafiği y = x doğrusuna göre simetriktir.

A-B
.
A
fonksiyon
2
2
3
.
3
4
tanim kümesi
değer kümesi
₤(A): 1.2,31 → gōrūntū kūmesī
fonksiyon olabilmesi için;
• tanım kümesinde bos elema

Bileşke ve Ters Fonksiyon İlişkileri

Bu son bölümde bileşke fonksiyon ve ters fonksiyon arasındaki ilişkiler ele alınmıştır. Birim fonksiyon kavramı tanıtılmış ve bileşke fonksiyonlarla ilişkisi açıklanmıştır.

Tanım: I(x) = x birim fonksiyon olmak üzere, f ∘ f^(-1) = f^(-1) ∘ f = I(x) = x olur.

Bileşke ve ters fonksiyonlarla ilgili önemli özellikler ve notlar verilmiştir.

Highlight: (f ∘ g)^(-1)(x) = g(1)f(1)g^(-1) ∘ f^(-1)(x)

Son olarak, fonksiyonlar konusuyla ilgili genel bir özet ve önemli noktalar tekrar vurgulanmıştır.

A-B
.
A
fonksiyon
2
2
3
.
3
4
tanim kümesi
değer kümesi
₤(A): 1.2,31 → gōrūntū kūmesī
fonksiyon olabilmesi için;
• tanım kümesinde bos elema

Page 9: Properties of Inverse Functions

The final page covers advanced properties of inverse functions and their relationships.

Highlight: The graph of an inverse function is symmetric to the original function about the line y=x.

Definition: For a function f and its inverse f⁻¹, their composition f∘f⁻¹ = f⁻¹∘f = I(x) (the identity function).

A-B
.
A
fonksiyon
2
2
3
.
3
4
tanim kümesi
değer kümesi
₤(A): 1.2,31 → gōrūntū kūmesī
fonksiyon olabilmesi için;
• tanım kümesinde bos elema

Fonksiyon Tanımı ve Özellikleri

Bu bölümde fonksiyonun temel tanımı ve özellikleri ele alınmıştır. Fonksiyon olabilmesi için gerekli koşullar açıklanmıştır. Tanım kümesi, değer kümesi ve görüntü kümesi kavramları tanıtılmıştır.

Tanım: Fonksiyon olabilmesi için tanım kümesinde boş eleman kalmamalı ve tanımdaki bir eleman birden fazla eşleşmemelidir.

Fonksiyonların grafik gösterimi ve dikey çizgi testi anlatılmıştır. Ayrıca tanım ve değer kümesi eleman sayıları arasındaki ilişki de belirtilmiştir.

Örnek: S(A) = m ve S(B) = n ise A'dan B'ye 2^n tane farklı fonksiyon tanımlanır.



Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

 

Matematik

382

26 Kas 2025

9 sayfa

Fonksiyon Çeşitleri 10. Sınıf: Birebir, Birim ve Daha Fazlası PDF

Y

yasemennn.tasmali

@yasemennn.tasma

Functions and Their Types - A comprehensive guide covering various function types, their properties, and graphical representations.

Birebir fonksiyon (One-to-one function) and Fonksiyon türleri (Function types) are explained in detail, including constant, linear, and unit functions
• The guide... Daha fazla göster

A-B
.
A
fonksiyon
2
2
3
.
3
4
tanim kümesi
değer kümesi
₤(A): 1.2,31 → gōrūntū kūmesī
fonksiyon olabilmesi için;
• tanım kümesinde bos elema

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Fonksiyon Çeşitleri

Bu sayfada çeşitli fonksiyon türleri tanıtılmış ve özellikleri açıklanmıştır. Birim fonksiyon, sabit fonksiyon, doğrusal fonksiyon, tek fonksiyon ve çift fonksiyon ele alınmıştır.

Tanım: Birim fonksiyon: f(x) = x Tanım: Sabit fonksiyon: f(x) = c (x'siz fonksiyon) Tanım: Doğrusal fonksiyon: f(x) = mx + n

Her bir fonksiyon türünün grafik özellikleri ve eksenlerle kesişim noktaları açıklanmıştır. Tek ve çift fonksiyonların simetri özellikleri de belirtilmiştir.

Highlight: Tek fonksiyonlar orijine göre, çift fonksiyonlar y eksenine göre simetriktir.

A-B
.
A
fonksiyon
2
2
3
.
3
4
tanim kümesi
değer kümesi
₤(A): 1.2,31 → gōrūntū kūmesī
fonksiyon olabilmesi için;
• tanım kümesinde bos elema

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Özel Fonksiyon Türleri

Bu bölümde parçalı fonksiyon, birebir fonksiyon, örten fonksiyon ve içine fonksiyon kavramları ele alınmıştır. Her bir fonksiyon türünün tanımı ve özellikleri açıklanmıştır.

Tanım: Birebir fonksiyon: Değer kümesindeki herhangi bir eleman, tanım kümesinde birden fazla ilişkilendirilmezse birebir olur.

Tanım: Örten fonksiyon: Değer kümesinde eleman kalmıyorsa örtendir. f(A) = B

Ayrıca fonksiyonların derecesi ile birebir olma özelliği arasındaki ilişki de açıklanmıştır.

Highlight: Eğer bir fonksiyonun derecesi çift ise birebir değildir.

A-B
.
A
fonksiyon
2
2
3
.
3
4
tanim kümesi
değer kümesi
₤(A): 1.2,31 → gōrūntū kūmesī
fonksiyon olabilmesi için;
• tanım kümesinde bos elema

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Fonksiyonlarda İşlemler ve Grafik Gösterimi

Bu sayfada fonksiyonlarda dört işlem ve fonksiyon grafikleri konuları işlenmiştir. Fonksiyonların toplanması ve çıkarılması örneklerle açıklanmıştır.

Fonksiyon grafiklerinin çizimi ve yorumlanması detaylı olarak anlatılmıştır. Grafikte tanım kümesi ve değer kümesinin nasıl belirleneceği gösterilmiştir.

Örnek: y = f(x) fonksiyonunun grafiği verildiğinde, f3a13a-1 = -1 eşitliğini sağlayan a değerinin nasıl bulunacağı adım adım açıklanmıştır.

A-B
.
A
fonksiyon
2
2
3
.
3
4
tanim kümesi
değer kümesi
₤(A): 1.2,31 → gōrūntū kūmesī
fonksiyon olabilmesi için;
• tanım kümesinde bos elema

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Fonksiyon Grafikleri ve Testler

Bu bölümde fonksiyon grafiklerinin analizi ve çeşitli testler ele alınmıştır. Dikey doğru testi ve yatay doğru testi açıklanmıştır.

Tanım: Dikey doğru testi: Bir grafiğin fonksiyon olup olmadığını anlamak için grafiğe düşey (y eksenine paralel) doğrular çizilir.

Tanım: Yatay doğru testi: Grafiği verilen fonksiyonun birebir olup olmadığını anlamak için grafiğe yatay (x eksenine paralel) doğrular çizilir.

Ayrıca doğrusal fonksiyonların grafiklerinin nasıl çizileceği adım adım anlatılmıştır. Grafiğin x ve y eksenlerini kestiği noktaların nasıl bulunacağı örneklerle gösterilmiştir.

Örnek: f(x) = 3x + 9 fonksiyonunun grafiğinin nasıl çizileceği detaylı olarak açıklanmıştır.

A-B
.
A
fonksiyon
2
2
3
.
3
4
tanim kümesi
değer kümesi
₤(A): 1.2,31 → gōrūntū kūmesī
fonksiyon olabilmesi için;
• tanım kümesinde bos elema

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Bileşke Fonksiyon

Bu sayfada bileşke fonksiyon kavramı detaylı olarak ele alınmıştır. Bileşke fonksiyonun tanımı, gösterimi ve özellikleri açıklanmıştır.

Tanım: (g ∘ f)(x) = g(f(x))

Bileşke fonksiyonun birebir ve örten olma özellikleri de belirtilmiştir.

Highlight: f: A → B ve g: B → C fonksiyonları birebir ise, g ∘ f: A → C de birebirdir. Highlight: f: A → B ve g: B → C örten ise, g ∘ f: A → C de örtendir.

A-B
.
A
fonksiyon
2
2
3
.
3
4
tanim kümesi
değer kümesi
₤(A): 1.2,31 → gōrūntū kūmesī
fonksiyon olabilmesi için;
• tanım kümesinde bos elema

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Fonksiyonun Tersi

Bu bölümde fonksiyonun tersi kavramı detaylı olarak incelenmiştir. Ters fonksiyonun tanımı, bulunma yöntemi ve özellikleri açıklanmıştır.

Tanım: f: A → B birebir ve örten fonksiyon olmak üzere, B → A tanımlı fonksiyona f fonksiyonunun tersi denir.

Ters fonksiyonun nasıl bulunacağı adım adım anlatılmış ve örneklerle gösterilmiştir.

Örnek: f: R → R, f(x) = 4x + 2 ise f^(-1)(x) nasıl bulunur?

Ayrıca ters fonksiyonun grafiği ve y = x doğrusuyla ilişkisi de açıklanmıştır.

Highlight: Bir fonksiyonun tersinin grafiği y = x doğrusuna göre simetriktir.

A-B
.
A
fonksiyon
2
2
3
.
3
4
tanim kümesi
değer kümesi
₤(A): 1.2,31 → gōrūntū kūmesī
fonksiyon olabilmesi için;
• tanım kümesinde bos elema

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Bileşke ve Ters Fonksiyon İlişkileri

Bu son bölümde bileşke fonksiyon ve ters fonksiyon arasındaki ilişkiler ele alınmıştır. Birim fonksiyon kavramı tanıtılmış ve bileşke fonksiyonlarla ilişkisi açıklanmıştır.

Tanım: I(x) = x birim fonksiyon olmak üzere, f ∘ f^(-1) = f^(-1) ∘ f = I(x) = x olur.

Bileşke ve ters fonksiyonlarla ilgili önemli özellikler ve notlar verilmiştir.

Highlight: (f ∘ g)^(-1)(x) = g(1)f(1)g^(-1) ∘ f^(-1)(x)

Son olarak, fonksiyonlar konusuyla ilgili genel bir özet ve önemli noktalar tekrar vurgulanmıştır.

A-B
.
A
fonksiyon
2
2
3
.
3
4
tanim kümesi
değer kümesi
₤(A): 1.2,31 → gōrūntū kūmesī
fonksiyon olabilmesi için;
• tanım kümesinde bos elema

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Page 9: Properties of Inverse Functions

The final page covers advanced properties of inverse functions and their relationships.

Highlight: The graph of an inverse function is symmetric to the original function about the line y=x.

Definition: For a function f and its inverse f⁻¹, their composition f∘f⁻¹ = f⁻¹∘f = I(x) (the identity function).

A-B
.
A
fonksiyon
2
2
3
.
3
4
tanim kümesi
değer kümesi
₤(A): 1.2,31 → gōrūntū kūmesī
fonksiyon olabilmesi için;
• tanım kümesinde bos elema

Ders notlarını görmek için kaydolÜcretsiz!

Tüm belgeleri görebilirsin

Notlarını Yükselt

Milyonlarca öğrenciye katıl

Kaydolduğunda Hizmet Şartları ve Gizlilik Politikasını kabul etmiş olursun

Fonksiyon Tanımı ve Özellikleri

Bu bölümde fonksiyonun temel tanımı ve özellikleri ele alınmıştır. Fonksiyon olabilmesi için gerekli koşullar açıklanmıştır. Tanım kümesi, değer kümesi ve görüntü kümesi kavramları tanıtılmıştır.

Tanım: Fonksiyon olabilmesi için tanım kümesinde boş eleman kalmamalı ve tanımdaki bir eleman birden fazla eşleşmemelidir.

Fonksiyonların grafik gösterimi ve dikey çizgi testi anlatılmıştır. Ayrıca tanım ve değer kümesi eleman sayıları arasındaki ilişki de belirtilmiştir.

Örnek: S(A) = m ve S(B) = n ise A'dan B'ye 2^n tane farklı fonksiyon tanımlanır.

Hiç sormayacaksın sanmıştık...

Knowunity yapay zeka arkadaşı nedir?

Yapay zeka arkadaşımız öğrencilerin ihtiyaçlarına göre özel olarak tasarlanmıştır. Platformda bulunan milyonlarca içeriğe dayanarak öğrencilere gerçekten anlamlı ve ilgili yanıtlar verebiliyoruz. Ancak mesele sadece cevaplar değil, refakatçi aynı zamanda kişiselleştirilmiş öğrenme planları, sınavlar veya sohbet içerikleri ve öğrencilerin becerilerine ve gelişimlerine dayalı %100 kişiselleştirme ile öğrencilere günlük öğrenme zorluklarında rehberlik ediyor.

Knowunity uygulamasını nereden indirebilirim?

Uygulamayı Google Play Store ve Apple App Store'dan indirebilirsiniz.

Knowunity ücretsiz mi?

Knowunity uygulaması ücretsiz! Uygulamamız çok yakında indirmeye hazır olacak, bekle bizi. 💙

7

Akıllı Araçlar YENİ

Bu notu şunlara dönüştür: ✓ 50+ Alıştırma Sorusu ✓ Etkileşimli Flash Kartları ✓ Tam Deneme Sınavı ✓ Kompozisyon Taslakları

Deneme Sınavı
Quiz
Flashcard
Kompozisyon

Aradığını bulamıyor musun? Diğer derslere göz at.

Kullanıcılarımızdan yorumlar. Onlar her şeyi çok beğendi — sen de beğeneceksin.

4.9/5

App Store

4.8/5

Google Play

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı

Uygulama çok kolay kullanılıyor ve güzel tasarlanmış. Şu ana kadar aradığım her şeyi buldum ve sunumlardan çok şey öğrendim! Kesinlikle ödevlerim için hep kullanacağım!

A.S.

iOS kullanıcısı

Uygulama çok iyi. Çok fazla ders notu ve yardımlaşma var. Örneğin benim problem yaşadığım bir ders Geometriydi ve ANINDA yardım ettiler beraber hem sorularımı çözdük hem konu anlatımı buldum. Herkese tavsiye ederim.

S.L.

Android kullanıcısı

BEN ŞOK. Reklamını sık sık gördüğüm için uygulamayı denedim ve gerçekten hayran kaldım. Bu uygulama okul için tam ihtiyacım olan şey. Anında ödev yardımı, konu anlatımı, örnek sınavlar, flaşkartlar hepsi hepsi var, şiddetle tavsiye ederim ✅

A.

iOS kullanıcısı

Knowunity'yi keşfedinceye kadar ödevlerimi zamanında tamamlamakta zorlanıyordum, Knowunity sadece kendi ders notlarımı yüklemeyi kolaylaştırmakla kalmıyor, aynı zamanda çalışmamı daha hızlı ve verimli hale getiren harika özetler de sunuyor.

Thomas R

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için önemli bilgilerin tümünü bulmak her zaman bir zorluktu - Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, ders notlarımı kolayca yükleyebilir ve başkalarının özetlerinden faydalanabilirim, bu da organizasyon konusunda bana çok yardımcı oluyor.

Lisa M

Android kullanıcısı

Ders çalışırken genellikle yeterince genel bakışa sahip olmadığımı hissederdim, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri bu artık sorun değil - ders notlarımı yüklüyorum ve platformda her zaman yardımcı özetler buluyorum, bu da öğrenmemi çok daha kolaylaştırıyor.

David K

iOS kullanıcısı

Uygulama acayip iyi! Konuyu yazıyorum hemen yanıt alıyorum. Bi şeyi anlamak için 10 tane youtube videosu izlemem gerekmiyor. Kesssinlikle tavsiye ederim!

Sudenaz Ocak

Android kullanıcısı

Matematikte baya kötüydüm ama bu uygulama sayesinde şimdi daha iyiyim. Uygulamayı yapanlara için çok teşekkürler!

G.B.

Android kullanıcısı

Sunumlarım için tüm bilgileri toplamak gerçekten zordu. Ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyorum ve başkalarından harika özetler buluyorum - bu da çalışmamı çok daha verimli hale getiriyor!

Julia S

Android kullanıcısı

Tüm çalışma materyalleriyle sürekli stres altındaydım, ama Knowunity'yi kullanmaya başladığımdan beri, notlarımı yüklüyor ve başkalarının harika özetlerine bakıyorum - her şeyi daha iyi yönetmemi sağlıyor ve çok daha az stresli.

Marco B

iOS kullanıcısı

Ödevlerim için doğru materyalleri bulmak her zaman zordu. Şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarından en iyi özetleri alıyorum - her şeyi daha hızlı anlamama yardımcı oluyor ve notlarımı yükseltiyor.

Sarah L

Android kullanıcısı

Eskiden okul materyallerini Google'da aramakla saatler harcardım, ama şimdi sadece notlarımı Knowunity'ye yüklüyorum ve başkalarının faydalı özetlerine bakıyorum - sınavlara hazırlanırken kendimi çok daha güvende hissediyorum.

Paul T

iOS kullanıcısı